kt条件例题运筹学_2016年山东大学管理学院运筹学(线性规划部分)之运筹学基础及应用(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷...

一、计算题

1．用两阶段法求解以下线性规划问题

【答案】第一阶段:加入松弛变量x 4，x 5，人工变量x 6，数学模型为:

用单纯形法求解如表所示。

表

第一阶段的最优解为X=

第二阶段：除去人工变量x 6，目标函数为：

求解结果为

2．试找出非线性规划问题

的极大点，然后写出其K-T 条件，这个极大点满足K-T 条件吗? 试加以说明。

【答案】原非线性规划问题可改写成：

(l )找极大点

将第一、二个约束条件相加得:

因为目标函数为

0≤xl ，即x l ≤1。又由第三个约束条件知，所以0≤xl ≤1。

，所以应取x l =l，将x l =1代入第一二个约束条件得x 2=2，所以极

，它们线性相关，故点x*

，则K-T 条件为:

大点为x*=(l ，2)，由于点x*起约束作用的梯度为二(l ，2)不是正则点。

设KT 点为x*，在四个约束条件中，分别引入广义拉格朗日乘子

把极大点x*=(l ，2)代入K-T 条件，可求

得。所以

当

时，极大点x*=(l ，2)T 满足K-T 条件。

3．已知有一工程，由八道工序组成，详细资料由如下表所示。试(1)绘制该项工程的网络图并计算网络时间; (2)求出该网络图的关键工序和关键路线; (3)求出该项工程的最低成本日程。

表

【答案】(l )由表中的已知条件和数据，绘制如图1所示的网络计划图。

图1

各事项的最早时间为:

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