标签

PostgreSQL , 数独 , 求解 , 动态规划

背景

使用《PostgreSQL 生成任意基数数独 - 3》 提供的方法，可以生成有解数独。在不知道数独答案的情况下，如何暴力破解呢？

实际上可以修改一下《PostgreSQL 生成任意基数数独 - 2》 里面的随机生成数独的函数，破解数独。

破解数独函数如下

create or replace function resolve_sudoku(      vsudoku int[]  -- 求解数独
) returns int[] as $$
declare      res int[];           -- 结果    dims int := array_length(vsudoku,1);   -- X,Y,BOX集合元素个数    dim int := sqrt(dims);  -- 基数  vxyb xyb[];          -- 存储每个像素在XYB方向上未填充的元素个数    x int;               -- 从xyb[]集合中，按指定方法选中一个像素。  X坐标    y int;               -- 从xyb[]集合中，按指定方法选中一个像素。  Y坐标    vloops int := 2*dims;     -- 计算N次(实际上就是随机多少次能覆盖到所有的值，值的取值空间为dims，通常来说执行DIMS次，能覆盖到所有的随机数)    vloop int :=0;            -- 计算N次计数器    cnt int := 0;             -- 统计当前数独总共填充了多少个元素    rand int;                 -- 随机值
begin      -- 求解  res := vsudoku;  loop    -- 生成每个像素X,Y,B方向的未知值个数    select comp_xyb(res, dim) into vxyb;    -- 选择下一个要填充的像素（根据未知值个数排行，从总未知值最多，按单轴最多的位置中随机取一个位置）    select ax,ay into x,y from     unnest(vxyb) t     where     t.x+t.y+t.b <> 0     order by     (t.x+t.y+t.b) desc ,     greatest(t.x,t.y,t.b) desc     limit 1;      -- 如果全部为0,0,0，说明已解完，返回res。    if not found then    raise notice '计算有解，计算%次，结束。', cnt;    return res;    end if;    -- 初始化以下计算循环次数    vloop := 0;    loop      -- 生成随机值      rand := 1+(random()*(dims-1))::int;      -- 这轮循环无法生成并返回空     if vloop >= vloops then      raise notice '本像素已循环%次，计算无解。已填充%个元素。无解数独如下: %', vloop, cnt, res;    -- return res;    return null;    end if;      -- 循环次数+1    vloop := vloop+1;      -- 横向验证      perform 1 where array(select res[x][generate_series(1,dims)]) && array[rand];      if found then      continue;      end if;      -- 纵向验证      perform 1 where array(select res[generate_series(1,dims)][y]) && array[rand];      if found then      continue;      end if;      -- BOX验证      perform 1 where     array(    select res[xx][yy] from     (select generate_series(((((x-1)/dim)::int)*dim)+1, ((((x-1)/dim)::int)*dim)+dim) xx) t1,     (select generate_series(((((y-1)/dim)::int)*dim)+1, ((((y-1)/dim)::int)*dim)+dim) yy) t2    ) && array[rand];      if found then      continue;      end if;      -- 这个像素值，通过验证      res[x][y] := rand;      -- raise notice 'res[%][%] %', x, y, rand;      -- 通过验证并跳出循环，找下一个需要填充的像素    cnt := cnt+1;    exit;      end loop;      end loop;
end;
$$ language plpgsql strict volatile;

例子

1、首先按难易程度生成几个数独

postgres=# select gen_sudoku_question(20);   gen_sudoku_question
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  {{1,6,7,9,5,8,4,3,2},{9,5,8,4,3,2,1,6,7},{4,3,2,1,6,7,9,5,8},{6,7,1,5,8,9,3,2,4},{5,8,9,3,2,4,6,7,1},{3,2,4,6,7,1,5,8,9},{7,1,6,8,9,5,2,4,3},{8,9,5,2,4,3,7,1,6},{2,4,3,7,1,6,8,9,5}}  {{1,0,7,9,0,8,4,3,2},{9,0,8,0,3,2,0,6,7},{4,3,2,1,6,7,0,5,8},{6,0,1,0,8,9,0,2,4},{5,0,9,3,2,4,0,7,1},{3,2,0,6,7,1,5,8,9},{7,1,0,0,0,5,0,4,3},{0,9,5,2,4,0,7,1,6},{0,4,3,7,0,6,8,9,5}}
(2 rows)  postgres=# select gen_sudoku_question(41);
NOTICE:  relation "tmp_sudoku" already exists, skipping  gen_sudoku_question
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  {{5,3,9,2,6,7,1,4,8},{1,4,8,5,3,9,2,6,7},{2,6,7,1,4,8,5,3,9},{9,5,3,7,2,6,8,1,4},{8,1,4,9,5,3,7,2,6},{7,2,6,8,1,4,9,5,3},{3,9,5,6,7,2,4,8,1},{4,8,1,3,9,5,6,7,2},{6,7,2,4,8,1,3,9,5}}  {{5,0,0,2,0,7,1,0,8},{0,4,0,0,0,9,0,6,7},{2,0,7,0,0,0,0,0,0},{9,0,3,0,2,6,8,1,4},{0,1,0,0,0,0,7,0,6},{0,0,6,0,0,0,0,5,3},{0,9,0,6,0,2,4,0,1},{4,8,0,0,9,0,6,7,2},{6,0,2,4,0,1,0,0,5}}
(2 rows)  postgres=# select gen_sudoku_question(51);
NOTICE:  relation "tmp_sudoku" already exists, skipping  gen_sudoku_question
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  {{3,4,5,8,1,6,2,9,7},{8,1,6,2,9,7,3,4,5},{2,9,7,3,4,5,8,1,6},{4,5,3,1,6,8,9,7,2},{1,6,8,9,7,2,4,5,3},{9,7,2,4,5,3,1,6,8},{5,3,4,6,8,1,7,2,9},{6,8,1,7,2,9,5,3,4},{7,2,9,5,3,4,6,8,1}}  {{0,4,5,0,0,6,2,9,0},{8,1,0,0,0,0,0,4,0},{2,0,0,3,4,0,8,0,6},{0,0,3,1,6,8,0,0,0},{0,0,8,0,0,0,4,5,0},{0,0,0,4,0,0,1,6,0},{0,0,0,0,0,1,0,0,9},{6,0,0,7,0,0,0,3,4},{0,0,0,0,0,0,0,0,1}}
(2 rows)

2、使用上面创建的函数破解数独
填充20个值的数独基本上秒解。

postgres=# select res from (select resolve_sudoku('{{1,0,7,9,0,8,4,3,2},{9,0,8,0,3,2,0,6,7},{4,3,2,1,6,7,0,5,8},{6,0,1,0,8,9,0,2,4},{5,0,9,3,2,4,0,7,1},{3,2,0,6,7,1,5,8,9},{7,1,0,0,0,5,0,4,3},{0,9,5,2,4,0,7,1,6},{0,4,3,7,0,6,8,9,5}}'::int[]) res from generate_series(1,100) ) t where t.res is not null ;

                                                                                          res
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  {{1,6,7,9,5,8,4,3,2},{9,5,8,4,3,2,1,6,7},{4,3,2,1,6,7,9,5,8},{6,7,1,5,8,9,3,2,4},{5,8,9,3,2,4,6,7,1},{3,2,4,6,7,1,5,8,9},{7,1,6,8,9,5,2,4,3},{8,9,5,2,4,3,7,1,6},{2,4,3,7,1,6,8,9,5}}
(1 row)

但是对于需要填充41个，51个的，这种暴力尝试的方式，跑1000次也解不出来。

还是需要一个非常行之有效的。

目前的暴力破解存在的问题，一个值一旦确定下来（XYB方向满足约束）之后，后面就不会去修正它，从而导致了一个错误后面的计算全是浪费的。增加了破解成本。

扩展

在数据库中执行计划也与之类似，目前大多数执行计划是静态的，一旦执行计划确定下来了，后面就只能按照执行计划执行，无法中途调整。

所以，动态执行计划也成为目前很多数据库优化器突破的方向，在执行过程中，根据执行过程中的统计信息，不断修正执行计划，达到最佳的目的。

实际上，导航也与之类似，如果你根据当前的路况规划好了导航，在行驶过程中，可能某些路段发生了变化（拥堵情况），静态导航就无法修正这样的问题，还是按一开始既定的线路行驶。而动态导航，可以根据实时路况进行修正，选择下一跳。

在生产中有很多类似的例子，比如数据路由，负载均衡等等。