题目

题目背景
在 oeis\tt oeisoeis 中已经收录了这个数列……

题目描述
世人不患寡而患不均。而 HandInDevil\sf HandInDevilHandInDevil 只愿天下大乱！

请你找到一个长度为 nnn 的排列，使得相邻两个数的差值的绝对值都不小于 222 。

数据范围与提示
n≤103n\le 10^3n≤103，输出取模给定的数 mmm 。（估计是为了防止打表。）

思路

限制只发生在相邻的两个数之间？容易想到连续段 dp\tt dpdp 。用 f(i,j,0/1/2,0/1)f(i,j,0/1/2,0/1)f(i,j,0/1/2,0/1) 表示，已经填了前 iii 个数字、形成了 jjj 个连续段、iii 是几个端点（000 在段中间，111 是段端点，222 是单独成段）、iii 所在的区间是否是最靠左或最靠右的，存储方案数。这样做明显比较麻烦嘛……

另一个想法是，模仿这道题，直接依次插入。其实是完全可以的，只要记录形如 ⟨i,i+1⟩\langle i,i+1\rangle⟨i,i+1⟩ 的 “危险缝隙” 的数量，然后用数字插入来隔开它们就行。复杂度 O(n2)\mathcal O(n^2)O(n2)，具体看代码吧。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
# define rep(i,a,b) for(int i=(a); i<=(b); ++i)
inline int readint(){int a = 0; char c = getchar(), f = 1;for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar())if(c == '-') f = -f;for(; '0'<=c&&c<='9'; c=getchar())a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);return a*f;
}const int MaxN = 1005;
int dp[2][MaxN][2], M;
inline void add(int&x,const int&y){((x += y) >= M) ? (x -= M) : 0;
}int main(){for(int n; ~scanf("%d",&n); ){M = readint(); // modmemset(dp[1],0,MaxN*2<<2);dp[1][0][0] = 1; // only 1 itselffor(int i=2,fr=1; i<=n; ++i,fr^=1){memset(dp[i&1],0,MaxN*2<<2);rep(j,0,i-1) rep(d,0,1){/* case 1: put in a dangerous gap without creating new */ ;if(j > d) add(dp[i&1][j-1][0],dp[fr][j][d]*(j-d)%M);/* case 2: put in a dangerous gap meanwhile creating new */ ;if(j && d) add(dp[i&1][j][1],dp[fr][j][d]); // *d/* case 3: put in a safe gap without creating new */ ;/* i gap in total, j is dangerous, 2-d will create */ ;add(dp[i&1][j][0],dp[fr][j][d]*(i-j-2+d)%M);/* case 4: put in a safe gap meanwhile creating new */ ;add(dp[i&1][j+1][1],dp[fr][j][d]*(2-d)%M);}}printf("%d\n",dp[n&1][0][0]); // no dangerous gap}return 0;
}

后记

oeis\tt oeisoeis 如是说：初值 F(0)=F(1)=1,F(2)=F(3)=0F(0)=F(1)=1,\;F(2)=F(3)=0F(0)=F(1)=1,F(2)=F(3)=0，当 n≥4n\ge 4n≥4 时有
F(n)=(n+1)F(n−1)−(n−2)F(n−2)−(n−5)F(n−3)+(n−3)F(n−4)F(n)=\\ (n+1)F(n-1)\\-(n-2)F(n-2)\\-(n-5)F(n-3)\\+(n-3)F(n-4) F(n)=(n+1)F(n−1)−(n−2)F(n−2)−(n−5)F(n−3)+(n−3)F(n−4)

原因未知。但是 State:Approved.\rm State:Approved.State:Approved.

[ACNOI2021]OEIS yyds相关推荐

火遍全国的网络热梗“yyds”，创造者被判刑3年
不关注电竞圈的朋友们,可能对"山泥若"这个游戏主播的ID感到很陌生. 但他创造的一些梗,相信大家一定有所耳闻.其中最出圈的,莫过于YYDS,也就是"永远的神". ...
谷歌学术公布2021年最有影响力工作，CV顶会论文“夹缝求生”！凯明 YYDS！
编译 | 陈彩娴转自:AI科技评论不久前,谷歌学术(Google Scholar)公布了2021年最有影响力的论文列表,结果在意料之中. 由于去年新冠疫情的全球性爆发,研究 COVID-19 的早 ...
YYDS！怪不得很多朋友去杭州，原来有10W+的福利！
就在刚刚,小编逛雪球的时候,看到了这个热帖: 从网友晒信息中得知,该童鞋已经成功落户杭州.光这一点可能还无法触动大家,而后面的信息就比较凡尔赛了: 30000元生活补助(一次性),条件是应届硕士毕业生 ...
推荐 10 个你没见过的 VsCode 的高效开源神器，YYDS
大家好,我是你们的猫哥,那个不喜欢吃鱼.又不喜欢喵的超级猫 ~ 平时如何发现好的开源项目,可以看看这篇文章:GitHub 上能挖矿的神仙技巧 - 如何发现优秀开源项目 1. code-server ...
Node 应用篇！推荐 10 个好用的 Node 的开源项目 YYDS
大家好,我是你们的猫哥,那个不喜欢吃鱼.又不喜欢喵的超级猫又在线营业啦 ~ 平时如何发现好的开源项目,可以看看这篇文章:GitHub 上能挖矿的神仙技巧 - 如何发现优秀开源项目 1. puppe ...
视觉盛宴篇！推荐 12 个好用的 CSS 的开源项目，YYDS ！
大家好,我是你们的猫哥,那个不喜欢吃鱼.又不喜欢喵的超级猫又在线营业啦 ~ 平时如何发现好的开源项目,可以看看这篇文章:GitHub 上能挖矿的神仙技巧 - 如何发现优秀开源项目 1. anima ...
Markdown 编辑器才是yyds｜CSDN编辑器测评
前言今天小编为大家介绍一款编辑器,也正是小编书写这篇文章所使用的Markdown编辑器,正是广大博友想要发布文章的工具.那么你知道他的都有哪些方便之处么下面小编带你了解一下 Markdown是什 ...
Java技术：收集16 条 yyds 的代码规范，值得一读！
今天给大家分享关于Java技术中16 条 yyds 的代码规范,读完肯定会有帮助! 一.MyBatis 不要为了多个查询条件而写 1 = 1 当遇到多个查询条件,使用where 1=1 可以很方便的解 ...
在openEuler上做开发？这个大赛拿出30万寻找开源的yyds
摘要:为鲲鹏产业生态的一部分,在服务器操作系统层面,开源操作系统openEuler更是令人期待. 本文分享自华为云社区<在openEuler上做开发?这个大赛拿出30万寻找开源的yyds> ...
比大衣保暖，比羽绒服显瘦！这件高级反貂绒毛衣火了！不起球不掉毛，明明毛茸茸的却巨显瘦，舒适又保暖....YYDS!...
©程序员严选丨为您甄选全球好物在寒冬为保暖每个小仙女衣柜里都有一沓打底衫或毛衣软软糯糯冬天氛围分分钟被拉满~ 但是过来人都知道, 很多漂亮且造型夸张的毛衣或打底衫, 只适合单穿, 因为天气一冷 ...

[ACNOI2021]OEIS yyds

题目

思路

代码

后记

[ACNOI2021]OEIS yyds相关推荐

最新文章

热门文章