数字通信之抽样（二）
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数字通信之抽样（二）
- 1、低通型信号的抽样
- 1.1、 抽样的概念及实现
- 1.2、低通型信号的抽样定理
- 2、带通型信号的抽样
- 2.1、带通型信号的抽样定理
- 2.2、低通型信号与带通型信号的抽样信号频谱的比较
1、低通型信号的抽样
1.1、 抽样的概念及实现
抽样是每隔一定的时间间隔 T 抽取模拟信号的一个瞬时幅度值（样值）。即 模拟信号在时间上离散化生成 PAM 信号。
1.2、低通型信号的抽样定理
模拟信号的频率范围为 f0f_{0}f0 ~ fMf_{M}fM , B=fM−f0B = f_{M} - f_{0}B=fM−f0 。当 f0<Bf_{0}< Bf0<B 时， 为低通型信号（如 话音信号等）；当 f0≥Bf_{0}≥ Bf0≥B 时， 为带通型信号（如 话音信号等）。
抽样信号频谱的频率成分：
- 原始频带： f0f_{0}f0 ~ fMf_{M}fM
- nfsnf_{s}nfs 的上边带（抽样频率 - 原始频带 = fs−fMf_{s} - f_{M}fs−fM ，其形状和原始频带相同）、下边带（抽样频率 + 原始频带= fs+fMf_{s} + f_{M}fs+fM ，其形状和原始频带相反）
- 抽样频率： fs=1Tf_{s} = \frac{1}{T}fs=T1
为在接收端准确地恢复原模拟信号，避免产生如图所示的折叠噪声，应满足抽样定理：
fs≥2fMf_{s}≥2f_{M}fs≥2fM
但为了留有一定的防卫带，选择
fs＞2fMf_{s}＞2f_{M}fs＞2fM
低于话音信号，其频率范围是 300~3400 Hz，即 f0=300Hzf_{0}=300Hzf0=300Hz ，fM=3400Hzf_{M}=3400HzfM=3400Hz , B=fM−f0=3400−300=3100HzB = f_{M} - f_{0}=3400-300=3100HzB=fM−f0=3400−300=3100Hz, 显然 f0<Bf_{0}< Bf0<B 话音信号为低通型信号，需满足低通型信号的抽样定理有
fs≥2fM=6800Hzf_{s} ≥ 2f_{M}=6800Hzfs≥2fM=6800Hz ,
为留有一定的防卫带，ITU-T 规定 话音信号的抽样频率为:
fs=8000Hzf_{s} = 8000Hzfs=8000Hz
抽样周期为:
T=125μsT = 125 μsT=125μs
即对某模拟话音信号进行抽样是，需要每隔 125μs 要抽取一个样值。
2、带通型信号的抽样
2.1、带通型信号的抽样定理
带通型信号的抽样定理应满足：
$\frac{2f_{M}}{n+1} ≤ f_{s}≤\frac{2f_{0}}{n} $
其中，n=⌊f0B⌋n=\left \lfloor \frac{f_{0}}{B}\right \rfloorn=⌊Bf0⌋ ,向下取整。
若带通型信号像低通型信号那样满足抽样定理，此时不会产生折叠噪声，但是因为带通型信号的 fMf_{M}fM 比低通型要高，若依旧取 fs≥2fMf_{s} ≥ 2f_{M}fs≥2fM ，则 fsf_{s}fs 也会升高，进而 数码率 fB=fs⋅n⋅lf_{B}=f_{s} \cdot n \cdot lfB=fs⋅n⋅l 也就高，最终导致信道利用率降低（因为二进制信号的带宽在数值上约等于数码率 fBf_{B}fB, 故数字信号传输所需的带宽变宽，那可复用的路数 n 会下降，即信道的利用率下降），故带通型信号需要采用带通型信号的抽样定理。
为不产生折叠噪声，要满足
{nfs−f0≤f0fM≤(n+1)fs−fM\left\{\begin{matrix} nf_{s}-f_{0}\leq f_{0}\\ f_{M}\leq (n+1)f_{s}-f_{M} \end{matrix}\right.{nfs−f0≤f0fM≤(n+1)fs−fM
即得到带通型信号的抽样定理：
2fMn+1≤fs≤2f0n\frac{2f_{M}}{n+1}\leq f_{s}\leq\frac{2f_{0}}{n}n+12fM≤fs≤n2f0
若另 n 次下边带、（n+1）次下边带与原始频带间隔相等（默认），则：
fs=2(f0+fM)2n+1f_{s} = \frac{2(f_{0}+f_{M})}{2n+1}fs=2n+12(f0+fM)
设若某一模拟信号的 f0=60kHzf_{0} = 60kHzf0=60kHz, fM=108kHzf_{M} = 108kHzfM=108kHz, 则 有 B=fM−f0=108−60=48kHzB=f_{M}-f_{0}=108-60=48kHzB=fM−f0=108−60=48kHz , 显然 f0>Bf_{0}>Bf0>B ，此信号为带通型信号，则根据带通型抽样定理有
n=⌊f0B⌋=⌊6048⌋=1n=\left \lfloor \frac{f_{0}}{B}\right \rfloor = \left \lfloor \frac{60}{48}\right \rfloor = 1n=⌊Bf0⌋=⌊4860⌋=1
故
fs=2(f0+fM)2n+1=2(60+108)2×1+1=112kHzf_{s}=\frac{2(f_{0}+f_{M})}{2n+1}=\frac{2(60+108)}{2×1+1}=112kHzfs=2n+12(f0+fM)=2×1+12(60+108)=112kHz
则
一次下边带： fsf_{s}fs - 原始频带=112-(60~108) = 4~52
一次上边带： fsf_{s}fs + 原始频带=112+(60~108) = 172~220
二次下边带：2fs2f_{s}2fs - 原始频带=224-(60~108) = 116~164
注意：
- 一次下边带是和原始频带相反的。
- 原始频带的左侧，即原始频带和0之间有1~n下边带，原始频带的右侧是 n+1 次下边带。这里 n = 1，故原始频带和0之间只有一下，原始频带右侧是 n+1=1+1=2 下。然后才是一上。
2.2、低通型信号与带通型信号的抽样信号频谱的比较
- 相同点
所含频率成分一样，包含原始频带，n 倍抽样频率的上、下边带。 - 不同点
个频带的排列顺序不一样。
本文为个人学习笔记，如有错误还请指正，谢谢。
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