人脸识别-PCA特征脸(大BOSS)

写在前面

你好，我是禅墨！好久，不见！

在忙了好久的各科考试之后，我终于闲下来了。

自从小凯上次输给我K210之后，一心想搞我，想要报仇。

小凯：阿墨，我给你说啊，我XX不服，给你三个小时，你给我做出来一个人脸识别，识别咱两个班一共57人，正确率不能低于96%，我赌100块钱！！！你得在我的监视下完成！

禅墨：确定？我怕你后悔！

小凯：确定！后悔，不存在的！你搞吧！！！小样！

思考了片刻决定用PCA实现！

PCA特征脸

PCA原理

PCA全名为主成分分析，其主要目的就是寻找一个矩阵，然后把原来的一组带有相关性的矩阵映射到寻找到的那个矩阵中，达到降维的目的。一般的，如果我们有M个N维向量，想将其变换为由R个N维向量表示的新空间中，那么首先将R个基按行组成矩阵A，然后将向量按列组成矩阵B，那么两矩阵的乘积AB就是变换结果，其中AB的第m列为A中第m列变换后的结果。 这句话就相当于找到了一个R行N列矩阵，然后乘一个N行M列矩阵，这样就得到了一个R行M列矩阵(其中R<=N)，达到降维的目的。其中M和N的含义为，M可以代表样本个数，而N代表每个样本的特征个数，所以最终结果就是把原来N个特征变为了R个特征，达到降维目的。

算法解析

1、构建一个样本集合S={T1,T2,...,TM}S =\{T_1,T_2,...,T_M\}S={T1​,T2​,...,TM​},SSS 可以看做是一个N行M列的矩阵，也就是有M个样本，每个样本有N个特征。其中TiT_iTi​是一个向量。

2、0均值化，为了便于计算方差的时候需要减去均值，所以如果本身样本是零均值的，就方便计算。

m=1M∑i=1MTim = \frac{1}{M}\sum_{i=1}^{M}T_im=M1​∑i=1M​Ti​ ,这个是计算均值在python中可以使用

m = T.mean(axis = 1)

进行计算，其中axis = 1代表按行求均值。

然后A=T−mA = T -mA=T−m 这个相当于把每个样本都减去均值，这样之后就相当于做了0均值化。

3、计算投影矩阵(就是相当于上面的那个R行M列矩阵)

这个投影矩阵其实就是由A∗ATA*A^TA∗AT矩阵的特征向量构成，但是由于大多数情况A∗ATA*A^TA∗AT的维度太大(A∗ATA*A^TA∗AT是N行N列矩阵，如果是一张图片的话N就代表像素点个数，所以是相当大的)，所以这个时候就利用数学的小技巧转化为先求AT∗AA^T*AAT∗A的特征向量矩阵V，其中V的每一列是一个特征向量，那么V是一个M行M列的矩阵，然后我们再从V中取出前R个最大特征值对应的特征向量，所以V就变成了M行R列矩阵，然后C=AVC = AVC=AV,那么这个C矩阵就是计算出的投影矩阵，C为一个N行R列的矩阵。

4、把原来样本进行投影

第三步我们得到了一个N行R列的矩阵C，其中每一列是一个特征向量，但是我们在讲PCA原理的时候我们需要一个R行N列的矩阵，每一行是一个特征向量，所以我们可以使用CTC^TCT,所以我们投影后的样本变为P=CTAP = C^T AP=CTA 其中P就是一个R行M列的矩阵，可以看出已经达到了降维的目的。

特征脸的实现

特征脸就是我们上面求得的C矩阵，所谓的基于特征脸进行的人脸识别，就是先把人脸映射到一个低纬空间，然后再计算映射后的脸之间的距离，把距离最近的两个特征脸归为同一个人的脸。

所以特征脸的步骤为：

加载训练集中的脸，转为一个M行N列矩阵T

对T进行均值化

找到T的投影矩阵C

计算投影后的矩阵P

设置简单的UI界面，进行图片选择与识别

加载一个测试图片，并利用C矩阵也把其投影为test_P

计算test_P和P中每个样本的距离，最近的就是结果

通过结果检索对应的列表，找到并输出人名

Python程序解析

createDatabase函数

创建一个存放所有图片的数据库，具体的步骤看程序注释

def createDatabase(path):

# 查看路径下所有文件

TrainFiles = os.listdir(path)

# 计算有几个文件(图片命名都是以 序号.jpg方式)

Train_Number = len(TrainFiles)

T = []

# 把所有图片转为1-D并存入T中

for i in range(0,Train_Number):

ip = path+'/'+str(i)+'.jpg'

image = cv.imread(ip,cv.IMREAD_GRAYSCALE)

image=cv.resize(image,img_size)

# 转为1-D

image = image.reshape(image.size,1)

T.append(image)

T = np.array(T)

# 不能直接T.reshape(T.shape[1],T.shape[0]) 这样会打乱顺序，

T = T.reshape(T.shape[0],T.shape[1])

return np.mat(T).T

eigenfaceCore函数

特征脸核心处理函数，对T进行数据处理操作，包括进行均值化，计算特征向量和特征值。

def eigenfaceCore(T):

# 把均值变为0 axis = 1代表对各行求均值

m = T.mean(axis = 1)

A = T-m

L = (A.T)*(A)

# 计算AT *A的 特征向量和特征值V是特征值，D是特征向量

# L = np.cov(A,rowvar = 0)

V, D = np.linalg.eig(L)

L_eig = []

for i in range(A.shape[1]):

L_eig.append(D[:,i])

L_eig = np.mat(np.reshape(np.array(L_eig),(-1,len(L_eig))))

# 计算 A *AT的特征向量

eigenface = A * L_eig

return eigenface,m,A

recognize函数

识别器函数：找到投影矩阵C,计算投影后的矩阵样本P，加载一个测试图片投影为test-p，然后在总样本P中进行比对，找到与test-p距离最近的样本，即为比对结果

def recognize(testImage, eigenface,m,A):

_,trainNumber = np.shape(eigenface)

# 投影到特征脸后的

projectedImage = eigenface.T*(A)

# 可解决中文路径不能打开问题(相当于英文路径下imread)

testImageArray = cv.imdecode(np.fromfile(testImage,dtype=np.uint8),cv.IMREAD_GRAYSCALE)

# 转为1-D

testImageArray=cv.resize(testImageArray,img_size)

testImageArray = testImageArray.reshape(testImageArray.size,1)

testImageArray = np.mat(np.array(testImageArray))

differenceTestImage = testImageArray - m

projectedTestImage = eigenface.T*(differenceTestImage)

distance = []

for i in range(0, trainNumber):

q = projectedImage[:,i]

temp = np.linalg.norm(projectedTestImage - q)

distance.append(temp)

minDistance = min(distance)

index = distance.index(minDistance)

cv.imshow("recognize result",cv.imread('./TrainDatabase'+'/'+str(index+1 )+'.jpg',cv.IMREAD_GRAYSCALE))

cv.waitKey()

return index+1

构建可视化界面

制作一个简单的UI界面，通过简单的按钮选择需要识别人脸的图片，点击开始识别，输出结果，检索列表输出人名

def gui():

root = tk.Tk()

root.title("pca face")

#点击选择图片时调用

def select():

filename = tkinter.filedialog.askopenfilename()

if filename != '':

s=filename

# jpg图片文件名 和 路径。

im=Image.open(s)

tkimg=ImageTk.PhotoImage(im)

# 执行此函数之前， Tk() 必须已经实例化。

l.config(image=tkimg)

btn1.config(command=lambda : example(filename))

btn1.config(text = "开始识别")

btn1.pack()

# 重新绘制

root.mainloop()

# 显示图片的位置

l = tk.Label(root)

l.pack()

btn = tk.Button(root,text="选择识别的图片",command=select)

btn.pack()

btn1 = tk.Button(root) # 开始识别按钮，刚开始不显示

root.mainloop()

if __name__ == "__main__":

gui()

图片问题

我觉得有必要吐槽一下给的570张图片：jpg , png, jpeg, pmg各种格式各种分辨率应有尽有，真的是搞死我了！(一寸人脸照一般为92*112) 不过还好，只有七八十张，其他的就是正常的jpg格式，怎么办呢，我不可能说一张张进行裁剪，所以 就写个程序，批量裁剪吧。我直接给出核心代码，比较简单，就不废话说明了

for (path, dirnames, filenames) in os.walk(input_dir):

for filename in filenames:

if filename.endswith('.jpg'):

print('正在处理第 %s 张图片' % index)

img_path = path + '/' + filename

print(img_path)

img = cv.imdecode(np.fromfile(img_path,dtype=np.uint8),-1)

new_img = cv.resize(img, (width, height))

imwritedir = output_dir + '/' + str(499+index) + '.jpg'

print(imwritedir)

cv.imwrite(imwritedir, new_img)

index += 1

key = cv.waitKey(30) & 0xff

if key == 27:

sys.exit(0)

用过opencv的应该知道，读取中文路径会报错，怎么解决呢，也很简单

cv.imdecode(np.fromfile(img_path,dtype=np.uint8),-1)

用这个代替imread 完美！

做些优化

由于部分照片的问题，背景太花，所以做些调整，就是先把人脸裁剪出来。

这里就是用到上篇博客基于OpenCV的人脸及笑脸检测

就是检测出来，保存人脸尺寸照片

写在后面

计时结束：2：58：56！

哈哈哈，小凯又输了，收钱去！

凭良心说，这一篇博文干货满满。

简单的总结：

1.OpenCV中文路径解决方法

2.批量进行图片的简单裁剪

3.解析PCA算法原理

4.Python程序实现

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