matlab抛物柱面 y 2=2x,求曲面z=根号（x2+y2）被柱面z2=2x割下部分的面积

曲面z=根号(x2+y2)被柱面z^2=2x割下部分的面积等于√2π。

解：根据题意可知，曲面z=√(x^2+y^2)为一个圆锥。z^2=2x为一个圆柱。

那么z=√(x^2+y^2)与z^2=2x相交部分在xoy平面的投影为，

Dxy：(x-1)^2+y^2≤1。

由z=√(x^2+y^2)可得，

dz/dx=x/√(x^2+y^2)，dz/dy=y/√(x^2+y^2)。

那么(dz/dx)^2+(dz/dy)^2=1，

则√((dz/dx)^2+(dz/dy)^2+1)=√2。

dS=√2dσxy。

那么√((dz/dx)^2+(dz/dy)^2+1)≥dS可得，

√2≥√2dσxy。

那么∫∫(∑)dS=∫∫(Dxy)√2dσxy=√2*π*1^2=√2π。

扩展资料：

1、曲面分类

(1)根据母线运动方式分类

根据母线运动方式分类可分为回转面和非回转面。

(2)根据母线的形状分类

根据母线的形状分类可分为直纹曲面、双曲曲面。

(3)根据曲面能否展成平面分类

根据曲面能否展成平面分类可分为可展曲面、不可展曲面。

2、曲面面积计算

把光滑曲面S分成没有公共内点的n块S1,... , Sn，且每一块仍是光滑曲面，在每个S上取一点P，过P作S的切平面T，将s投影到T上，所有这些投影的面积之和的极限(当所有S的直径趋于零时)如果存在，就是曲面S的面积。

参考资料源：百度百科-曲面

参考资料源：百度百科-曲面面积

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