现代信号处理——自适应滤波器（LMS自适应滤波器）
一、自适应滤波简介
维纳滤波存在的问题：
适用于平稳随机信号的最佳滤波，对于非平稳的随机信号，其统计特性（相关函数）是随机的，因此无法估计其相关函数，此时的维纳滤波不适用；
维纳滤波器的参数是固定的，就不可能根据输入信号的变换去自动调整滤波器的参数，此时的滤波器不是最优的。
维纳滤波器必须已知信号和噪声的有关统计特性（输入信号的自相关）。
自适应数字滤波器：利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。
自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法，不断地进行改变，使输出y(n)最接近期望信号d(n)。
实际中，d(n)要根据具体情况进行选取。
自适应滤波器的特点：
滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波，是一种最佳的时变数字滤波器；
实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识；
具有学习和跟踪的性能。
自适应数字滤波器的应用系统：模型识别；通信信道的自适应均衡；雷达与声纳的波束形成；消除心电图中的电源干扰；噪声中信号的检测、跟踪、增强和线性预测等。
自适应滤波器分类：最小均方误差（LMS）自适应滤波器；递归最小二乘（RLS）自适应滤波器。
二、LMS自适应滤波器的基本原理
利用LMS准则求最佳权系数和最小均方误差
当滤波器的单位脉冲响应取最佳值时，其误差信号和输入信号是正交的。
三、最陡下降算法
四、Widrow-Hoff LMS算法
LMS算法的权值计算
LMS(Least Mean Square)算法的梯度估计值用一条样本曲线进行计算，公式如下：
权系数也是在理想情况下的权轨迹附近随机变化的
搜索方向为瞬时梯度负方向，不能保证每一步更新都使目标函数值减小，但总趋势使目标函数值减小。
五、LMS算法的收敛性质
参考视频：
https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng?p=9&vd_source=77c874a500ef21df351103560dada737
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