组合数学练习题（二）—

题意：

在一个 n 维无限空间中，一开始原点处有一个细胞。细胞每秒都会增殖，每个原有细胞都会消亡，在与它曼哈顿距离恰为 1的所有位置都会新增一个细胞。求 T 秒后，原点处会有多少细胞，答案 mod1000000007。

共有Q组询问，每组询问给你n和T。Q ≤ 20000，n ≤ 100，T ≤ 200。

分析：

对于每次扩散，都会扩散到原细胞周围距离为1的一圈，由于最初每一个细胞都会从原点出发，我们可以考虑成原点的细胞的分身经过长途跋涉，每次可以朝着一个维度前进，也可以朝着一个维度后退，只要T秒后他可以回到原点，那么他对答案的贡献就加一。这样问题就等价于求有多少回到原点的长度为T的路径（从原点出发再回到原点看做一条路径）。

由于维度什么的实在是太抽象了，因此我们可以把每一维分开考虑，设 f[i][j] 表示用了i个维度，长度为2j的回到原点路径条数。设第i+1维走了2k步，那么在这2k步种，需要有k步向前走，k步向后走才能回到原点，方案数为C(k,2k)。此时走了2(j+k)步，对于这2(j+k)步，先走哪一步后走哪一步本质上是无所谓的，但是算作不同的方案，因此答案还要乘上C(2k,2(j+k))，这样就可以得到递推方程：

f[i+1][j+k]=f[i][j]C(k,2k)C(2k,2(j+k))

由于n,T都不大，所以可以预处理出f[i][j]，O(1)回答每次询问。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; int Q,n,t; ll f[110][210],c[210][210]; void prework() { for(int i=0;i<=200;i++) c[i][0]=1; for(int i=1;i<=200;i++) for(int j=1;j<=200;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod; f[0][0]=1; for(int i=0;i<=100;i++) for(int j=0;2*j<=200;j++) for(int k=0;2*(j+k)<=200;k++) { f[i+1][j+k]=(f[i+1][j+k]+(c[2*k][k]*c[2*(j+k)][2*k])%mod*f[i][j]%mod)%mod; } } int main() { prework(); cin>>Q; for(int i=1;i<=Q;i++){ cin>>n>>t; if(t&1==1)cout<<'0'<<endl; else cout<<f[n][t/2]<<endl; } return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/nopartyfoucaodong/p/9374025.html

组合数学练习题（二）——Chemist相关推荐

Linux基础练习题(二)
Linux基础练习题(二) 1.复制/etc/skel目录为/home/tuer1,要求/home/tuser1及其内部文件的属组和其它用户均没有任何访问权限. [root@www ~]# cp -r ...
计算机一级考试空格符号选择题,2018年9月计算机一级考试MSOffice练习题二
出国留学网在这里为考生们整理了"2018年9月计算机一级考试MSOffice练习题",希望能帮到大家,想了解更多考试资讯,请关注小编的及时更新哦. 2018年9月计算机一级考试MS ...
下列选项html标记错误的是,网站美工设计师认证模拟练习题(二)
网站美工设计师认证模拟练习题(二) 一.单选题 1.文本被做成超链接后,鼠标移到文本,光标会变成什么形状() A. 手形 B. 十字形 C. 向右的箭头 D. 没变化 2.下面关于超链接说法错误的是( ...
唯一区分联网计算机的标识,信息技术练习题二答案
信息技术练习题二一.选择题 1. 能唯一区分联网电脑的标识是:( B ) A.网址 B.IP地址 C.邮件地址 D.计算机名称 2. 在使用Windows98的过程中,如果鼠标出现故障,在不能使用鼠 ...
python随机产生100个整数二进制_PYTHON练习题二. 使用random中的randint函数随机生成一个1~100之间的预设整数让用户键盘输入所猜的数。...
Python 练习标签: Python Python练习题 Python知识点二. 使用random中的randint函数随机生成一个1~100之间的预设整数让用户键盘输入所猜的数,如果大于预设的 ...
组合数学之二 —— 容斥原理及应用
这会是一个大型连载blog 内容主要来自<组合数学>+博主的思考容斥原理之前在"组合数学一"中提到过容斥原理我们在这里直接给出推论: 设Ai表示在集合S中拥有特征 ...
VB程序设计练习题(二）
文章目录文章目录前言内容一.编写程序,点击相应的按钮在图片框中输出相对应的图形. 二.界面如图所示.编写程序实现图片框输出图形三.界面如图所示.编写程序实现图片框输出图形四.界面如图所示. ...
python让用户输入一个整数_PYTHON练习题二. 使用random中的randint函数随机生成一个1~100之间的预设整数让用户键盘输入所猜的数。...
Python 练习标签: Python Python练习题 Python知识点二. 使用random中的randint函数随机生成一个1~100之间的预设整数让用户键盘输入所猜的数,如果大于预设的 ...
财经法规税收征收管理法律制度练习题二
二.多选题 1.注销税务登记的范围包括( ) A被吊销营业执照 B企业改变经济性质 C 因经营期限届满而自动解散 D企业改变主管税务机关答案:ACD 解析:B应该办理变更税务登记 2.税务登记的种类 ...

组合数学练习题（二）——Chemist

题意：

分析：

f[i+1][j+k]=f[i][j]C(k,2k)C(2k,2(j+k))

代码：

组合数学练习题（二）——Chemist相关推荐

最新文章

热门文章