python匹配字符串_字符串匹配算法之Kmp算法（Python实现）

Kmp算法的优势在于它只需要O(m)的与处理时间，而有限状态自动机最快也需要O(m * | Ʃ |)。Kmp算法的主要思路跟字符串自动机很像，在预处理阶段建立一个前缀函数，然后顺序扫描文本T，即可找出所有与模式P相匹配的字符串。前缀函数与字符串自动机中的转移函数功能相同，都是当遇到匹配失败时能根据前缀函数（或者转移函数），利用之前匹配的信息，能够找出下一个应该匹配的位置，避免类似朴素算法做过多的无用功。

图片来自《算法导论》。看图（a），文本T和模式P一直匹配成功前5个字符，但是第6个字符不匹配。但观察可以发现此时已经匹配的5个字符中的后三个是模式P的前三个字符，因此我们可以退而求其次地将已经匹配的字符数减少一点，看能否匹配新的字符。如图（b），此时比较新的字符是否匹配P的第四个字符，这样的比较实际上是把P左移了2位。这个2是这样得来的，原来已经匹配了5位，这5位的后缀中在P的最长前缀（“aba”）的长度是3，5-3=2由此得出应该左移2位。

代码实现

我们先假设已经能够得到前缀函数，即是说先不去管前缀函数是如何计算出的。那当我们已经有方法得到前缀函数后，如何匹配模式P？看下面这段python代码，注意为了方便理解，我在字符串T、P前面都加上了一个空格字符，效果是模拟字符串下标从1开始而不是从0开始。

def kmp_matcher(T, P):T = ' ' + TP = ' ' + Pn = len(T) - 1m = len(P) - 1t = KMP.longest_prefix_suffix(P)q = 0for i in range(1, n+1):while q > 0 and P[q+1] != T[i]:q = t[q]if P[q+1] == T[i]:q += 1if q == m:print i-m+1q = 0

第6行调用函数longest_prefix_suffix，计算出模式P的前缀函数。第8行开始顺序扫描文本T，注意变量q记录此刻与模式P成功匹配的字符的个数。当下一个字符匹配失败时（P[q+1]!=T[i]），q的值根据前缀函数重新计算出，如9、10两行代码。当匹配成功时q的值只需简单加1。最后13行，当q的值（已经匹配的字符数）与模式P的长度相等时，我们便找到了一个匹配的字符串。
是时候来到最难理解的部分了（至少是我认为是最难理解的部分），计算前缀函数。其实如果不嫌慢的话可以暴力解法，但是时间复杂度是O(m^3)，太差了。而书本给出的算法是O(m)，对比产生美！

首先再说一下前缀函数的意思，前缀函数t[q]的物理意义是模式P的子串P[1..q]的后缀字符串中，是模式P的最大前缀的长度。

def longest_prefix_suffix(P):if P[0] != ' ':P = ' ' + Pm = len(P) - 1t = [0] * (m+1)k = 0match = 0for q in range(2, m+1):while k > 0 and P[k+1] != P[q]:k = t[k]if P[k+1] == P[q]:k += 1t[q] = kreturn t

一些理解

从代码上来看，计算前缀函数和匹配很相似，其实可以把计算前缀函数看作是和自己匹配的过程（书上这么说）。还是一样，为了数组下标从1开始，我把字符串下标0> 的位置放了一个空格。这段代码中变量k记录着当前匹配成功的字符的个数。11、12行代码是好理解的，当下一个字符匹配成功时，简单地把k加1。13行说的是，最后只需在下标为q的位置记录者子串P[1..q]的最长前缀数（k的值）。
对我来说，最难的部分在于理解9、10两行的代码，为什么当不匹配时只需不断的迭代（循环k = t[k]），便能找到适合的k值？

首先，发现对k不断地迭代（即k = t[k]），k的值会越来越小。回忆一下前缀函数的定义，t[q]表示P[1..q]的后缀，同时也是P的前缀的最大长度，所以其值显然要比q小。

所以有不等式：k > t[k] > t[t[k]] > ...

《算法导论》中有句话，通过对前缀函数不断进行迭代，就能列举出P[1..q]的真后缀中的所有前缀P[1..k]。如果真如其所说的话，那么9、10两行代码就好理解了，当匹配失败时，从大至小地列举出其所有前缀，找到一个能使下一个字符匹配成功的前缀即可。而从大到小地列举出所有前缀只需要循环地迭代其前缀函数即可。所以得知，(1)前缀函数不断迭代其值越来越小，(2)而且如书所说可以通过迭代来列举出所有可能的前缀。