数据结构与算法分析（八）—

图的建立

图的组成：
顶点（Vertices）、边（Edges）

图的一些概念：
1.邻接（adjacent）：v1和v2相连接
2.路径（path）：一个顶点序列
3.圈（cycle）：一个顶点出现了两次

图的表示：
1.邻接矩阵（空间大，但是速度快）
2.邻接表（空间小，但速度慢）

代码实现：
实现的是无权图
1.根据边的数目确定循环次数（一条边对应两个顶点）
2.用一个元素为vector的数据去组织数据，即每个顶点对应一个vector存放邻接顶点
3.每一次存放一条边对应的两个顶点

/***@name Build_Graph：建立一个无权无向图 手动输入或者从二维数组中读取
**/
void Build_Graph()
{//手动输入图中的相邻节点/*int num;int n,m;cout<<"please input the edge num"<<endl;cin>>num;for(int i=0;i<num;i++){cout<<"please input two Adjacent vertex"<<endl;cin>>n>>m;Graph[n].push_back(m);Graph[m].push_back(n);}*///从二维数组中读取for(int i=0;i<12;i++){Graph[vertex_couple[i][0]].push_back(vertex_couple[i][1]);Graph[vertex_couple[i][1]].push_back(vertex_couple[i][0]);}
}

BFS

广度优先遍历，搜索最短路径
算法描述：
1.给定起点和终点，从起点开始辐射；
2.利用队列去存放待辐射的顶点，首先应将起点推入队列；
3.从起点辐射到起点的所有邻接顶点，将起点推出队列（并标记已访问过），将所有邻接顶点（未访问过的）推入队列，并标记他们的上一顶点（为了最后的还原路径）；
4.持续辐射，直到匹配到终点，然后利用之前标记的上一顶点，还原出最短路径；

代码实现：

/***@name BFS：广度搜索*@param1 T：传入的邻接表*@param2 s0：起始位置*@param3 st：终止位置
**/
void BFS(vector<int> T[max_size],int s0,int st)
{queue<int> Q;int Know[10]={0};int v;int pre[10]={0};       //用来保存上一节点Q.push(s0);Know[s0]=1;while(!Q.empty()){v=Q.front();Q.pop();for(int i=0;i<T[v].size();i++){if(Know[T[v][i]]==0) //找到未访问过的节点{if(T[v][i]==st){int temp=T[v][i];vector<int> result;pre[T[v][i]]=v;//将路径还原while(temp!=s0)                //一直迭代到初始值，将结果存放在vector中{result.push_back(temp);temp=pre[temp];     //从后往前还原路径}result.push_back(temp);  //保存初始值//输出最短路径cout<<"the path is "<<endl;vector<int>::iterator it; //定义一个迭代器 从后向前迭代for(it=result.end()-1;it!=result.begin();it--){cout<<*it<<" ";}cout<<*it<<endl;         //输出目标位置return;}else{Q.push(T[v][i]);           //推入队列Know[T[v][i]]=1;         //标记为已访问过pre[T[v][i]]=v;               //保存上一节点}}}}
}

未完待续。。。

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