数据结构之图的基本操作

2024-05-11 14:18:19

图的基本操作

基本操作：
判断边是否存在：
列出与某节点相邻的边：
在图中插入一个顶点：
在图中删除一个顶点：
在图中添加一条边：
在图中删除一个边：
查找某顶点的第一个邻接点：
查找某边的权值：
查找某一顶点邻接点的下一个邻接点：

基本操作：

判断边是否存在：

ps：
在邻接表中，要搜索某节点的整个边表才能找到是否存在边,O(1)~O(|v|)
在邻接矩阵中，只需要判断该边对应数组位置的值即可，O(1)
所以从判断是否存在边的角度看，邻接矩阵法更优

列出与某节点相邻的边：

无向图：
在邻接矩阵中，只需要搜索对应行或对应列即可,O(|V|)
在邻接表中，只需要遍历该节点的边表即可,O(1)~O(|V|)
所以在无向图中，列出与某节点相邻的边时邻接表法更优
有向图：
在邻接矩阵中，只需要搜索对应行和对应列即可,O(|V|)
在邻接表中，出边很容易，但是找入边需要遍历整个边表:
1、寻找出边：O(1)~O(|V|)
2、寻找入边：O(|E|) (遍历所有的边节点)
所以在有向图中，列出与某节点相邻的边时邻接矩阵法更优(但是存储稀疏图，E比较小)

在图中插入一个顶点：

ps：
在邻接表法中，将该顶点加入到顶点表中将边的关系加入到边表中，O(1)
在邻接矩阵法中，扩充一行和一列，放置对应关系,O(1)

在图中删除一个顶点：

无向图：

ps：
在邻接表法中，删除该节点和对应的边表即可，O(|V|)
在邻接矩阵法中，删除该顶点对应的行与列即可，有以下两种情况,O(1)~O(|E|)
1、将后续元素前移，用D覆盖C，但是会让大量元素移动，代价太大
2、将删除节点对应行列置0，在顶点结构体中设置bool变量来标记节点的空

有向图：

在图中添加一条边：

ps：
在邻接表法中，在俩端节点的边表添加该边，O(1)
在邻接矩阵法中，把对应的俩个矩阵值修改即可,O(1)（头插法优于尾插法，O(1)是头插法的时间复杂度，尾插法还需要遍历边表）

在图中删除一个边：

ps：
在邻接表法中，遍历整个边表找到对应的边表节点，然后删除
在邻接矩阵法中，只需要修改对应位的值即可
所以在在删除边的操作中，邻接矩阵法更优

查找某顶点的第一个邻接点：

邻接矩阵：O(1)~O(|V|)
邻接表：O(1)

查找某边的权值：

核心问题：找边
邻接矩阵：O(1)
邻接表：O(1)~O(|V|)

查找某一顶点邻接点的下一个邻接点：

邻接矩阵：O(1)~O(|V|)
邻接表：O(1)

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