matlab 二维高斯滤波傅里叶_机器视觉 03.2 频域低通滤波

2024-05-14 18:45:52

本文介绍常见三种频域低通滤波器：理想低通、布特沃斯、高斯低通滤波器

（1）理想低通滤波器（ILPF）

小于截止频率的全部保留

其中

表示点（u，v）到频域原点的距离，D0表示截止频率。

对图像分别用不同大小的截止频率做低通滤波，

右图的不同半径就是截止频率的大小

每个小圈对应的滤波结果

振铃现象：由于采用了尖锐的不连续曲线，图像中‘a’字母的周围出现的一层层的涟漪现象，类似一个sinc曲线。当把一个理想低通滤波器，逆变换到空间域中后，会出现震荡曲线。用这样的模板做空间域卷积时，就相当于与把这个模板复制到每个点周围（每个图像点就是一个冲激）。

（2）布特沃斯低通滤波器（BLPF）

传递函数：

不同阶数的截断

由于传递函数没有明显的不连续现象，所以能有效避免振铃现象。它的截止频率是H（u，v）下降到最大值的50%时的频率。

同样的截止频率，巴特沃斯并没有振铃现象，归功于在截止频率处的平滑过渡

虽然巴特沃斯低阶时没有振铃现象，但是曲线太平缓，不能达到理想的分水岭效果，不能立即截止。想要提高截断的效果，就要提高滤波器的阶数。但是高阶的BLPF振铃现象会越来越明显。

n=1,2,5,20阶的巴特沃斯滤波器

（3）高斯低通滤波器（GLPF）

高斯滤波器的傅里叶变换和反变换都是高斯函数

二维离散情况下：

令扩展度

作为截断频率，当

时，H（u，v）的值下降到最大值的60.7%处。

高斯低通滤波器频域图像

特点：

①高斯滤波器的傅里叶变换对都是高斯函数；

② 高斯滤波器完全没有振铃现象。但没有巴特沃斯和理想低通滤波器截断的紧凑，分水岭效果差。

③σ越大，H(u)越低胖，滤除的高频部分越少，h(x)也越高瘦；σ趋于无限大时，H(x)近似于常量函数，h(x)近似于冲激函数。

高斯滤波器频域滤波结果

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