1.频域滤波与图像增强

1.1 基本步骤

(1) zero padding
(2) Spectrum centralization
(3) DFT:
(4) Symmetry
(5)
(6) IDFT :
(7) from with size top-left part.

1.2 MATLAB代码

clc,close all;I = imread('byh.jpg');% MATLAB库里面有图源 cell.tifI = rgb2gray(I);[m,n] = size(I); % m为行，n为列J = zeros(2*m,2*n);% 进行扩展for i=1:m    for j=1:n        J(i,j) = I(i,j);    endend% 中心化处理 Spectrum ccentralizationK = J;for i=1:m    for j=1:n        K(i,j) = I(i,j)*(-1).^(i+j);    endend% 傅里叶变换F = log(1+fft2(im2double(K)));% H 函数H = zeros(2*m,2*n);square = 70; % 滤波函数 H 的边长 H(m-square:m+square,n-square:n+square)=1;% 相乘FF = F .* H;% 反傅里叶变换ff = ifft2(exp(FF)-1);ff_r = real(ff);ff_final = ff_r;for i=1:2*m    for j=1:2*n        ff_final(i,j) = ff_final(i,j) * (-1)^(i+j);    endend

subplot(241),imshow(I,[]),xlabel('(a) 原图');subplot(242),imshow(J,[]),xlabel('(b) 进行扩展操作后的图片');subplot(243),imshow(K,[]),xlabel('(c) 频域中心化后的图像');subplot(244),imshow(F,[]),xlabel('(d) 傅里叶变换后的图像');subplot(245),imshow(H,[]),xlabel('(e) 自制的低通滤波器');subplot(246),imshow(FF,[]),xlabel('(f) 低通滤波处理后的图像');subplot(247),imshow(ff_final,[]),xlabel('(g) 反傅里叶变换后的图像');subplot(248),imshow(ff_final(1:m,1:n),[]),xlabel('(h) 取(g)图中的左上部分');

result:

“

如果不进行扩展，直接进行(低通)滤波，结果如下：

clc,close all;I = imread('byh.jpg');% MATLAB库里面有图源 cell.tifI = rgb2gray(I);[m,n] = size(I); % m为行，n为列J = zeros(m,n);% 进行扩展for i=1:m    for j=1:n        J(i,j) = I(i,j);    endend% 中心化处理 Spectrum ccentralizationK = J;for i=1:m    for j=1:n        K(i,j) = I(i,j)*(-1).^(i+j);    endend% 傅里叶变换F = log(1+fft2(im2double(K)));% H 函数H = zeros(m,n);square = 35; % 滤波函数 H 的边长 H(round(m/2)-square:round(m/2)+square,round(n/2)-square:round(n/2)+square)=1;% 相乘FF = F .* H;% 反傅里叶变换ff = ifft2(exp(FF)-1);ff_r = real(ff);ff_final = ff_r;for i=1:m    for j=1:n        ff_final(i,j) = ff_final(i,j) * (-1)^(i+j);    endend

subplot(241),imshow(I,[]),xlabel('(a) 原图');subplot(242),imshow(J,[]),xlabel('(b) 进行扩展操作后的图片');subplot(243),imshow(K,[]),xlabel('(c) 频域中心化后的图像');subplot(244),imshow(F,[]),xlabel('(d) 傅里叶变换后的图像');subplot(245),imshow(H,[]),xlabel('(e) 自制的低通滤波器');subplot(246),imshow(FF,[]),xlabel('(f) 低通滤波处理后的图像');subplot(247),imshow(ff_final,[]),xlabel('(g) 反傅里叶变换后的图像');subplot(248),imshow(ff_final(1:m,1:n),[]),xlabel('(h) 取(g)图中的左上部分');

“

只修改了部分代码，表达清楚意思即可hhh  ;-)

result:

2 频域滤波器分类

2.1 低通滤波器

“

理想低通滤波器(ILPF)特点：物理上不可实现；有抖动现象；滤除高频成分使图像变模糊

其中，

D0为截止频率；P = 2M，Q = 2N，M,N为待滤波图像的尺寸。

clc,close all;I = imread('kobi.png');% MATLAB库里面有图源 cell.tif byh.jpgI = rgb2gray(I);[P,Q] = size(I); % m为行，n为列F = log(1+fftshift(fft2(I))); % 显示频谱H = ILPF_ZH(P,Q,70); % 滤波矩阵 / 系统传递函数F_new = F .* H; % 滤波后的频谱F_ishift = ifft2(exp(F_new)-1);ff_r = real(F_ishift);ff_final = ff_r;for i=1:P    for j=1:Q        ff_final(i,j) = ff_final(i,j) * (-1)^(i+j);    endendimshow(ff_final,[])subplot(231),imshow(I,[]),xlabel('(a) 原图');    subplot(232),imshow(F,[]),xlabel('(b) 原图的频谱');   subplot(233),imshow(H,[]),xlabel('(c) 滤波器');    subplot(234),x=1:1:P;y=1:1:Q;[X,Y]=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,H');xlabel('(d) 滤波器三维展示');   subplot(235),imshow(F_new,[]),xlabel('(e) 滤波后的频谱');    subplot(236),imshow(ff_final,[]),xlabel('(f) 滤波后的图像')   %% 理想低通滤波器function H = ILPF_ZH(P,Q,D0)% P = 2551;Q = 2551;% P和Q均为奇数H = zeros(P,Q);% D0 = 20;for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        if D             H(i,j) = 1;        end    endendend

RESULT

“

巴特沃思(Butterworth)低通滤波器 BLPF

其中，

clc,close all;I = imread('kobi.png');% MATLAB库里面有图源 cell.tif byh.jpgI = rgb2gray(I);[P,Q] = size(I); % m为行，n为列F = log(1+fftshift(fft2(I))); % 显示频谱H = BLPF_ZH(P,Q,70,2); % 巴特沃思(Butterworth)低通滤波矩阵 / 系统传递函数

F_new = F .* H; % 滤波后的频谱F_ishift = ifft2(exp(F_new)-1);ff_r = real(F_ishift);ff_final = ff_r;for i=1:P    for j=1:Q        ff_final(i,j) = ff_final(i,j) * (-1)^(i+j);    endendimshow(ff_final,[])subplot(231),imshow(I,[]),xlabel('(a) 原图');    subplot(232),imshow(F,[]),xlabel('(b) 原图的频谱');   subplot(233),imshow(H,[]),xlabel('(c) 滤波器');    subplot(234),x=1:1:P;y=1:1:Q;[X,Y]=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,H');xlabel('(d) 滤波器三维展示');   subplot(235),imshow(F_new,[]),xlabel('(e) 滤波后的频谱');    subplot(236),imshow(ff_final,[]),xlabel('(f) 滤波后的图像')   %% 巴特沃思(Butterworth)低通滤波器function H = BLPF_ZH(P,Q,D0,n)H = zeros(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        H(i,j) = 1/(1+(D/D0)^(2*n));    endendend

RESULT

“

高斯低通滤波器(GLPF)

其中，

clc,close all;I = imread('kobi.png');% MATLAB库里面有图源 cell.tif byh.jpgI = rgb2gray(I);[P,Q] = size(I); % m为行，n为列F = log(1+fftshift(fft2(I))); % 显示频谱H = GLPF_ZH(P,Q,50);     % 高斯低通滤波器(GLPF)

F_new = F .* H; % 滤波后的频谱F_ishift = ifft2(exp(F_new)-1);ff_r = real(F_ishift);ff_final = ff_r;for i=1:P    for j=1:Q        ff_final(i,j) = ff_final(i,j) * (-1)^(i+j);    endendimshow(ff_final,[])subplot(231),imshow(I,[]),xlabel('(a) 原图');    subplot(232),imshow(F,[]),xlabel('(b) 原图的频谱');   subplot(233),imshow(H,[]),xlabel('(c) 滤波器');    subplot(234),x=1:1:P;y=1:1:Q;[X,Y]=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,H');xlabel('(d) 滤波器三维展示');   subplot(235),imshow(F_new,[]),xlabel('(e) 滤波后的频谱');    subplot(236),imshow(ff_final,[]),xlabel('(f) 滤波后的图像')   %% 高斯低通滤波器(GLPF)function H = GLPF_ZH(P,Q,D0)H = zeros(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        H(i,j) = exp(-(D)^2 / (2 * D0^2));    endendend

RESULT

2.2 高通滤波器

通常，频域高通滤波器可以看成是频域低通滤波器的反操作，即

“

理想高通滤波器(IHPF)

clc,close all;I = imread('kobi.png');% MATLAB库里面有图源 cell.tif byh.jpgI = rgb2gray(I);[P,Q] = size(I); % m为行，n为列F = log(1+fftshift(fft2(I))); % 显示频谱H = IHPF_ZH(P,Q,15);   % 理想高通滤波矩阵 / 系统传递函数

F_new = F .* H; % 滤波后的频谱F_ishift = ifft2(exp(F_new)-1);ff_r = real(F_ishift);ff_final = ff_r;for i=1:P    for j=1:Q        ff_final(i,j) = ff_final(i,j) * (-1)^(i+j);    endendimshow(ff_final,[])subplot(231),imshow(I,[]),xlabel('(a) 原图');    subplot(232),imshow(F,[]),xlabel('(b) 原图的频谱');   subplot(233),imshow(H,[]),xlabel('(c) 滤波器');    subplot(234),x=1:1:P;y=1:1:Q;[X,Y]=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,H');xlabel('(d) 滤波器三维展示');   subplot(235),imshow(F_new,[]),xlabel('(e) 滤波后的频谱');    subplot(236),imshow(ff_final,[]),xlabel('(f) 滤波后的图像')  %% 理想高通滤波器function H = IHPF_ZH(P,Q,D0)H = ones(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        if D             H(i,j) = 0;        end    endendend

RESULT

“

巴特沃思(Butterworth)高通滤波器

clc,close all;I = imread('kobi.png');% MATLAB库里面有图源 cell.tif byh.jpgI = rgb2gray(I);[P,Q] = size(I); % m为行，n为列F = log(1+fftshift(fft2(I))); % 显示频谱H = BHPF_ZH(P,Q,8,2); % 巴特沃思(Butterworth)高通滤波矩阵 / 系统传递函数

F_new = F .* H; % 滤波后的频谱F_ishift = ifft2(exp(F_new)-1);ff_r = real(F_ishift);ff_final = ff_r;for i=1:P    for j=1:Q        ff_final(i,j) = ff_final(i,j) * (-1)^(i+j);    endendimshow(ff_final,[])subplot(231),imshow(I,[]),xlabel('(a) 原图');    subplot(232),imshow(F,[]),xlabel('(b) 原图的频谱');   subplot(233),imshow(H,[]),xlabel('(c) 滤波器');    subplot(234),x=1:1:P;y=1:1:Q;[X,Y]=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,H');xlabel('(d) 滤波器三维展示');   subplot(235),imshow(F_new,[]),xlabel('(e) 滤波后的频谱');    subplot(236),imshow(ff_final,[]),xlabel('(f) 滤波后的图像')   %% 巴特沃思(Butterworth)高通滤波器function H = BHPF_ZH(P,Q,D0,n)H = zeros(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        H(i,j) = 1/(1+(D0/D)^(2*n));    endendend

RESULT

“

高斯高通滤波器(GLPF)

clc,close all;I = imread('kobi.png');% MATLAB库里面有图源 cell.tif byh.jpgI = rgb2gray(I);[P,Q] = size(I); % m为行，n为列F = log(1+fftshift(fft2(I))); % 显示频谱H = GHPF_ZH(P,Q,8);   % 高斯高通滤波器(GLPF)

F_new = F .* H; % 滤波后的频谱F_ishift = ifft2(exp(F_new)-1);ff_r = real(F_ishift);ff_final = ff_r;for i=1:P    for j=1:Q        ff_final(i,j) = ff_final(i,j) * (-1)^(i+j);    endendimshow(ff_final,[])subplot(231),imshow(I,[]),xlabel('(a) 原图');    subplot(232),imshow(F,[]),xlabel('(b) 原图的频谱');   subplot(233),imshow(H,[]),xlabel('(c) 滤波器');    subplot(234),x=1:1:P;y=1:1:Q;[X,Y]=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,H');xlabel('(d) 滤波器三维展示');   subplot(235),imshow(F_new,[]),xlabel('(e) 滤波后的频谱');    subplot(236),imshow(ff_final,[]),xlabel('(f) 滤波后的图像') %% 高斯高通滤波器(GHPF)function H = GHPF_ZH(P,Q,D0)H = zeros(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        H(i,j) = 1 - exp(-(D)^2 / (2 * D0^2));    endendend

RESULT

汇合在一起的代码如下：

clc,close all;I = imread('kobi.png');% MATLAB库里面有图源 cell.tif byh.jpgI = rgb2gray(I);[P,Q] = size(I); % m为行，n为列F = log(1+fftshift(fft2(I))); % 显示频谱% H = ILPF_ZH(P,Q,70);   % 理想低通滤波矩阵 / 系统传递函数% H = BLPF_ZH(P,Q,70,2); % 巴特沃思(Butterworth)低通滤波矩阵 / 系统传递函数% H = GLPF_ZH(P,Q,50);     % 高斯低通滤波器(GLPF)% H = IHPF_ZH(P,Q,15);   % 理想高通滤波矩阵 / 系统传递函数% H = BHPF_ZH(P,Q,8,2); % 巴特沃思(Butterworth)高通滤波矩阵 / 系统传递函数H = GHPF_ZH(P,Q,8);   % 高斯高通滤波器(GLPF)

F_new = F .* H; % 滤波后的频谱F_ishift = ifft2(exp(F_new)-1);ff_r = real(F_ishift);ff_final = ff_r;for i=1:P    for j=1:Q        ff_final(i,j) = ff_final(i,j) * (-1)^(i+j);    endendimshow(ff_final,[])subplot(231),imshow(I,[]),xlabel('(a) 原图');    subplot(232),imshow(F,[]),xlabel('(b) 原图的频谱');   subplot(233),imshow(H,[]),xlabel('(c) 滤波器');    subplot(234),x=1:1:P;y=1:1:Q;[X,Y]=meshgrid(x,y);mesh(X,Y,H');xlabel('(d) 滤波器三维展示');   subplot(235),imshow(F_new,[]),xlabel('(e) 滤波后的频谱');    subplot(236),imshow(ff_final,[]),xlabel('(f) 滤波后的图像')   %% 理想低通滤波器function H = ILPF_ZH(P,Q,D0)H = zeros(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        if D             H(i,j) = 1;        end    endendend%% 巴特沃思(Butterworth)低通滤波器function H = BLPF_ZH(P,Q,D0,n)H = zeros(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        H(i,j) = 1/(1+(D/D0)^(2*n));    endendend%% 高斯低通滤波器(GLPF)function H = GLPF_ZH(P,Q,D0)H = zeros(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        H(i,j) = exp(-(D)^2 / (2 * D0^2));    endendend

%% 理想高通滤波器function H = IHPF_ZH(P,Q,D0)H = ones(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        if D             H(i,j) = 0;        end    endendend

%% 巴特沃思(Butterworth)高通滤波器function H = BHPF_ZH(P,Q,D0,n)H = zeros(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        H(i,j) = 1/(1+(D0/D)^(2*n));    endendend%% 高斯高通滤波器(GHPF)function H = GHPF_ZH(P,Q,D0)H = zeros(P,Q);for i=1:P    for j=1:Q        D = ((i - round((P+1)/2))^2 + (j - round((Q+1)/2))^2)^0.5;        H(i,j) = 1 - exp(-(D)^2 / (2 * D0^2));    endendend

END