Problem Description

For integers b(b≥2) and n(n≥1), let the function f(b,n) be defined as follows:

f(b,n)=n, when n<b

f(b,n)=f(b, floor(n⁄b))+(n mod b), when n≥b

Here, floor(n⁄b) denotes the largest integer not exceeding n⁄b, and n mod bdenotes the remainder of n divided by b.

Less formally, f(b,n) is equal to the sum of the digits of n written in base b. For example, the following hold:

f(10, 87654)=8+7+6+5+4=30

f(100, 87654)=8+76+54=138

You are given integers n and s. Determine if there exists an integer b(b≥2) such that f(b,n)=s. If the answer is positive, also find the smallest such b.

Constraints

1≤n≤10^11

1≤s≤10^11

n, s are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

n
s

Output

If there exists an integer b(b≥2) such that f(b,n)=s, print the smallest such b. If such b does not exist, print -1 instead.

Example

Sample Input 1

87654
30

Sample Output 1

10

Sample Input 2

87654
138

Sample Output 2

100

Sample Input 3

87654
45678

Sample Output 3

-1

Sample Input 4

31415926535
1

Sample Output 4

31415926535

Sample Input 5

1
31415926535

Sample Output 5

-1

题意：给出一个数字 n，其在进制 b 下的各位数字的和为 s，现在给出 n 和 s，求 b 是否存在，若存在输出最小值，若不存在，输出 -1

思路：

首先考虑 s 与 n 的关系：

s=n 时，最小的 b 是 s+1
s>n 时，无解，输出 -1
s<n 时，需要讨论 b 与 n 的关系

设数字 n 的位数为 m，其各位的值为： $x_0,x_1,x_2,...,x_m$

那么，根据题意，有： $\left\{\begin{matrix}x_0+x_1+x_2+...+x_m=s \\ x_0*b^0+x_1*b^1+x_2*b^2+...+x_m*b^m=n \end{matrix}\right.$

由于数字位数的特性，那么可以讨论 b 与 n 的关系，假设 n 在 b 进制下最高次幂为 2，那么就有 $b^2\leqslant n$ ，即讨论如下两种情况：

$b\leqslant \sqrt n$ 时：b 进制的最高次幂为二次幂及以上，暴力枚举
$b> \sqrt n$ 时：b 进制的最高次幂为二次幂以下，有： $\left\{\begin{matrix}x_0+x_1*b=n \\ x_0+x_1=s \end{matrix}\right.$ ，化简得： $b=\frac{n-s}{x_1+1}$ ，于是枚举 x1 判断 b 是否合法即可

Source Program

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 50+5;
const int dx[] = {0,0,-1,1,-1,-1,1,1};
const int dy[] = {-1,1,0,0,-1,1,-1,1};
using namespace std;int main() {LL n,s;scanf("%lld%lld",&n,&s);if(n==s)printf("%lld\n",s+1);else if(n<s)printf("-1\n");else {LL mid=sqrt(n)+1;bool flag=false;//b>sqrt(n)LL res;for(LL i=2; i<=mid; i++) { //枚举bres=0;LL temp=n;while(temp) {res+=temp%i;temp/=i;}if(res==s) {printf("%lld\n",i);flag=true;break;}}//b<=sqrt(n)if(!flag) {LL factor=n-s;LL res;mid=sqrt(factor)+1;for(LL i=mid; i>=1; i--) {//枚举x1if(factor%i==0) {res=factor/i+1;LL j=s-i;//x2if(i<res&&res>=2&&j<res&&j>=0) { //判断b的合法性printf("%lld\n",res);flag=true;break;}}}}//其他情况if(!flag)printf("-1\n");}return 0;
}

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Constraints

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Output

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