搜索树的概念

二叉搜索树又被称为排序树，它或者是一颗空树，或者是一棵具有以下性质的二叉树：

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树
下图就是一棵二叉搜索树，可以对应上面性质加深理解：

查找操作

实现思想：

实现代码：

// O(树的高度)public boolean find(int key) {Node current = root;while (current != null) {if (key == current.key) {return true;} else if (key < current.key) {current = current.left;} else {current = current.right;}}return false;}

插入操作

实现思想：

如果树为空树，即根 == null，直接插入
如果不时空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新节点，这里需要引入两个变量

实现代码：

// O(树的高度)public void insert(int key) {if (root == null) {root = new Node(key);return;}Node parent = null;Node current = root;while (current != null) {if (key == current.key) {throw new RuntimeException("BST 中不允许重复的 key: " + key);} else if (key < current.key) {parent = current;current = current.left;} else {parent = current;current = current.right;}}// 1. 把关键字装入结点中Node node = new Node(key);if (key < parent.key) {parent.left = node;} else {parent.right = node;}}

删除操作

设待删除节点为cur，待删除节点的双亲节点为parent
有以下三种情况：

实现代码：

  // O(树的高度)public boolean remove(int key) {Node parent = null;Node current = root;while (current != null) {if (key == current.key) {// 删除 current 中的 keyremoveNode(parent, current);return true;} else if (key < current.key) {parent = current;current = current.left;} else {parent = current;current = current.right;}}return false;}// O(1)private void removeNode(Node parent, Node current) {if (current.left == null) {if (current == root) {root = current.right;} else if (current == parent.left) {parent.left = current.right;} else {parent.right = current.right;}} else if (current.right == null) {if (current == root) {root = current.left;} else if (current == parent.left) {parent.left = current.left;} else {parent.right = current.left;}} else {Node goat = current.right;Node goatParent = current;while (goat.left != null) {goatParent = goat;goat = goat.left;}// 替换current.key = goat.key;// 删除 goat 结点if (goatParent == current) {goatParent.right = goat.right;} else {goatParent.left = goat.right;}}}

改的操作

改的操作和查一模一样，只不过在找到目标节点之后修改它的数值即可。

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