2021-2022 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest C Creating Multiples

知识点：同余、逆元、拓欧

题目链接

题意

b进制数最多使某一位减小使得新数是b+1的乘积，不能减输出-1，不用减输出0，否则输出减小的位的下标和减小后的新位。

思路

新数N是b+1的乘积转换为N%(b+1)=0，我们要让原数n取模为零，先算出原数的模m，根据同余的性质，n≡m(modb+1)⟺n−m≡0(modb+1)n\equiv m\quad (mod \ b+1) \iff n-m\equiv 0\quad (mod \ b+1)n≡m(mod b+1)⟺n−m≡0(mod b+1)。
找出减小m的方法，即找出ci（ci为新数）<ai(ai为原数)且(ai−ci)×bi≡m(modb+1)c_i（c_i为新数）<a_i(a_i为原数)且(a_i-c_i)\times b^i \equiv m\quad(mod \ b+1)ci（ci为新数）<ai(ai为原数)且(ai−ci)×bi≡m(mod b+1)（假设a，c逆序，i从0开始），就找出ai−ci≡m×(bi)−1(modb+1)a_i-c_i \equiv m\times (b^i)^{-1} \quad(mod \ b+1)ai−ci≡m×(bi)−1(mod b+1)
容易求出m，枚举i求出bib^ibi的逆元，与m相乘再判断得到的数字是否小于aia_iai即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e5+10;ll b,n;
ll arr[N];
ll sum[N];//实际只取sum[n]=m
ll invmuti[N];//b^i的逆元ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{if(b==0) return x=1,y=0,a;ll t=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return t;
}
//拓欧求逆元，a和mod已经互质（b与b+1互质（没有公因子）
//b^i肯定与b+1互质（没有公因子））
inline ll inv(ll a,ll mod)
{ll x,y;exgcd(a,mod,x,y);return (x%mod+abs(mod))%mod;//最小非负解
}void solve()
{scanf("%lld%lld",&b,&n);for(ll i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&arr[i]);reverse(arr,arr+n);ll muti=1;//b^ifor(ll i=1;i<=n;i++){sum[i]=(sum[i-1]+arr[i-1]*muti%(b+1))%(b+1);invmuti[i-1]=inv(muti,b+1);muti=muti*b%(b+1);}ll d=sum[n];if(d==0)//原数已经整除{puts("0 0");return;}reverse(arr,arr+n);for(ll i=0;i<n;i++){ll t=d*invmuti[n-1-i]%(b+1);if(t>arr[i]) continue;//a[i]-c[i]大于a[i]跳过printf("%lld %lld\n",i+1,arr[i]-t);return;}puts("-1 -1");
}int main()
{//  ll t;
//  scanf("%lld",&t);
//  init();
//  cout<<invfact[1]<<endl;
//  while(t--)solve();return 0;
}

2021-2022 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest C Creating Multiples相关推荐

2019-2020 ACM ICPC Brazil Subregional Programming Contest E.Exhibition of Clownfish
我搬运我自己应该算原创吧题目题意题解题意某水族馆有一种神奇的
2022-2023 ICPC Brazil Subregional Programming Contest
文章目录前言 A. Finding Maximal Non-Trivial Monotones D. Displacing Particles E. Eliminating Ballons F. M ...
比赛题目训练系列17 (2020-2021 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest)
比赛题目训练系列17 (2020-2021 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest) 训练网址 E. Party Company 给一棵树 (n ...
2018-2019 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest 题解
2018-2019 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest 题解比赛链接:2018-2019 ACM-ICPC Brazil Subregio ...
2019-2020 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest
A.给你一堆圆,问你能否从左上角走到右下角不经过所有圆一种经典套路题,考虑使用并查集判联通,如果两圆相交,就把他们合并,如果圆与边界相交则合并圆与边界最后判断一下边界能否互相抵达即可代码: #i ...
A. Slackline Adventure（思维 + 莫比乌斯）（2018-2019 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest）
A. Slackline Adventure 考虑枚举每个矩形的长跟宽,再统计这个矩形能在坐标轴上出现几次(同行相邻同列相邻的单独算),然后有如下式子: 2×∑i=1n−1∑j=1m−1(n−i)(m ...
Codeforces Gym101473 F.Triangles-前缀和 (2013-2014 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest)...
前缀和. 代码: 1 #include<iostream>2 #include<cstring>3 #include<cstdio>4 #include<cm ...
2018 ACM ICPC Arabella Collegiate Programming Contest A
Multiplication operation is not always easy! For example, it is hard to calculate 27 × 20 using your ...
A - Multiplication Dilemma (思维)（ 2018 ACM ICPC Arabella Collegiate Programming Contest）
滴答滴答---题目链接 Multiplication operation is not always easy! For example, it is hard to calculate 27 × 2 ...
2021-2022 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest N. No Luck
原题链接题意:大意是求区间内大于等于某个数的个数.这个题有个坑,就是给你l,r,但是查询的是l + 1 ~ r,因为那些人只有退役之后才会关注别人,所以需要细节~~~ 解法:树状数组.询问和数组统一 ...

2021-2022 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest C Creating Multiples

目录

知识点：同余、逆元、拓欧

题意

思路

代码

2021-2022 ACM-ICPC Brazil Subregional Programming Contest C Creating Multiples相关推荐

最新文章

热门文章