matlab中的方波信号图片_MATLAB| 望远镜分辨率amp;艾里斑的模拟

目录1 望远镜放大的基本原理2 圆孔衍射与艾里斑2.1 衍射现象2.2 贝塞尔函数2.3 艾里斑图像3 瑞利判据4 无效放大5 MATLAB代码

我们经常会听到有人这样询问：你的望远镜放大倍数有多大？这台望远镜能看多远？然而，对于天文望远镜来说，真的是倍数越大越好吗？

1 望远镜放大的基本原理

在日常生活中，我们人眼看清楚物体的标准是有清晰的形状轮廓，当物体离我们越来越远时，逐渐黑成一团无法看清。这是由于视角小到一定程度，我们的眼睛无法分辨。

图1.1 视角示意图

而望远镜的作用就是放大视角，使得人眼可以看清远处的物体，可以由视角放大原理导出放大倍率为：物镜焦距/目镜焦距，即，

2 圆孔衍射与艾里斑

2.1 衍射现象

衍射现象在生活中很常见，只是光的波长太短，我们难以看见光波的衍射。我们知道光可以看成一种电磁波，具有波动性。光一般情况下沿直线传播，在通过狭缝时会因为边界条件改变使得光场重新分布。为了更好理解，我们可以想象一下在日常生活中水波的衍射现象。

图2.1.1 波的衍射示意图

光在通过圆孔之后会产生一种特殊的圆孔衍射的光斑，又称艾里斑。我们知道天文望远镜的镜筒一般都是圆柱形的，所以光经过望远镜的产生的衍射为圆孔衍射。衍射图像如下图所示：

图2.1.2 艾里斑

注：由于图片对比度原因，艾里斑展现并不完整，准确图像详见下文。

2.2 贝塞尔函数

经过数学推导（这里从略），艾里斑的光强分布是和一阶贝塞尔函数相关的。

一阶贝塞尔函数是一种特殊函数，函数表达式为，

在MATLAB中，我们可以直接用以下方法调用该函数：besselj(阶数,自变量)

画出其图像为：

图2.2.1 一阶贝塞尔函数图像

圆孔衍射的光强分布函数是这样的：

这个函数很抽象，但是没事，我们可以通过图像直观感受。

图2.2.2 光强分布函数

观察函数图像，我们发现中央极大的能量非常高，之后迅速减小，到第三极时几乎可以忽略不计。因此之后我们只需要关心中间极大值的影响。

2.3 艾里斑图像

利用MATLAB，我们可以将一维光强的分布函数在二维平面中显示。

图2.3.2 艾里斑图像

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3 瑞利判据

通过以上的分析，光线在经过望远镜后会弥散成一个光斑，即使这个光斑很小，但是在像望远镜这种精密光学仪器的高倍率下，是无法忽略的。

为了更好地展现出艾里斑对分辨率的影响，可以利用MATLAB画出的动图展现出两个衍射光斑的不同距离的视觉效果。

3.1 艾利斑重叠动态图

注：动画代码见第五节

距离d=5时的效果

目前还能分清两个光斑。

图3.2 距离d=5的效果

距离d=4时的效果

此时已经很难分清两个光斑。

图3.3 距离d=4的效果

经过比较发现，当两个主极大的中心距离小于其两个半径之后便难以分清。这就是瑞利判据，据此，我们可以得到望远镜的分辨率为：

式中

为光的波长，可见光部分可以取550nm，

为望远镜的口径（直径）。

所以，在接受一定波长的光时，望远镜的口径越大，分辨角越小，衍射光斑越小，分辨本领就越强。FAST造500m口径，其目的之一就是提高分辨本领（射电波的波长较大，需要提高口径弥补分辨率的不足）。

4 无效放大

随着望远镜放大倍数的增高，就会越来越接近它的分辨极限。达到极限之后的放大就是无效放大。这很容易理解，就像放大一张模糊的图片，并不会让你感觉照片更加清晰。就像马赛克无论如何放大，都是马赛克，只不过是模糊的斑块更大而已。

图4.1 无效放大示意图

因此，分辨率是望远镜的一个十分重要的性能指标，我们不能一味地追求放大倍数，还应当追求像的清晰度，这样展现出的天体才是最美的。

5 MATLAB代码

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