Excel-个人所得税计算与原理推导

题目:

个人所得税的计算应为(工资-3500)*对应级别的税率-速扣数。
工资少于3500不扣税。

速扣数的意义是工资减去3500后直接乘以对应级别的税率所多扣除的税费。
画图来说明一下。

加入工资x=10000，那么x-3500=6500，属于第三档，20%税率。用税率乘以6500就是方块的体积。而实际应该缴纳的税款为3条水平bar的面积的和，即3%*1500+10%*3000+20%*(x-3500-4500)。那么速扣数就如图所示，等于：

长方形体积20%*(x-3500)减去应纳税额3%*1500+10%*3000+20%*(x-3500-4500)。

算法1：
使用vlookup函数。

fx=IF(F7<=3500,0,VLOOKUP(F7-3500,$A$6:$D$12,3,1)*(F7-3500)-VLOOKUP(F7-3500,$A$6:$D$12,4,1))

算法2：
使用max函数。

fx=MAX((F7-3500)*{0.03;0.1;0.2;0.25;0.3;0.35;0.45}-{0;105;555;1005;2755;5505;13505},0)

vlookup函数方法具有自解释性，也很好理解其运算逻辑。主要说一说max函数方法的原理。网上有很多max函数的解法，但大多都没有提供其数学原理的论证，这里我用图画来做简单的阐述。

这里我们先不管起征3500，收入设为x。
max函数的解法是遍历x和各级税率的乘积减去对应速扣数，得到一个数组，再找出数组中的最大值。那么为什么数组中的最大值就是对应的正确的纳税额呢？

这里分两种情况讨论，一是税率等级小于正确等级的情况，一是大于的情况。

假设x=6000，此时正确的税率等级为20%。
当遍历的税率等级小于正确等级，比入10%，计算
taxes_lower = x*10% - 速扣数，如图中黄色部分。
而真实值应该为taxes_real = x*20%-速扣数，如图中黄色部分加上红色部分。
那么此时得到的纳税额就损失了红色这部分，也就是变小了。

当遍历的税率等级大于正确等级，比如25%时。
设正确税率等级的速扣数为a(绿色)，taxes_real = x*20%-a。
而25%的税率等级下，纳税额为taxes_higher = x*25%-a-b-c，
而b=(25%-20%)*x，代入可得taxes_higher = x*20%-a-c=taxes_real-c，
taxes_higher<taxes_real。
如图所示，红色部分c就是较高等级税率下丢失的税费。

希望本文对你有所帮助。

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