基础复习

回溯法

leetcode 78 子集

leetcode 90 子集 II

leetcode 40 组合总和 II

leetcode 22 括号生成

leetcode 51 N皇后

leetcode 473 火柴拼正方形

回家了，复习不能停！！！加油！！！

基础复习

回溯法

leetcode 78 子集

给定一组不含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: nums = [1,2,3]
输出:
[[3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], []]

思路：

方法一——回溯法

class Solution {
public:void generate(int i, vector<int>&nums, vector<int>&item, vector<vector<int>>&result){if(i>=nums.size()) return;item.push_back(nums[i]);result.push_back(item);//放i的结果generate(i+1,nums,item,result);item.pop_back();//不放i的结果generate(i+1, nums, item, result);}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {vector<vector<int>>result;vector<int>item;result.push_back(item);generate(0,nums,item,result);return result;}
};

方法二——位运算

每个元素都有放和不放两种决策。因此一共八种情况。针对每一种情况，依次判断每个元素是否在该集合中出现。

class Solution {
public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {vector<vector<int>>result;int all_set=1<<nums.size(); //1<<n 的值为 2的n次幂for(int i=0; i<all_set; i++){ //i代表集合中的各个情况vector<int>item;//A  100  即 1<<2, B  010 即 1<<1, C 001 即 1<<0 for(int j=0; j<nums.size(); j++){if(i&(1<<j)){ //判断当前元素是否在i集合中出现item.push_back(nums[j]);}}result.push_back(item);}        return result;}
};

leetcode 90 子集 II

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: [1,2,2]
输出:
[ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], []]

思路：

使用上题的方法获取所有子集之后，使用set去重。

class Solution {
public:vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(),nums.end());vector<vector<int>>result;int all_set=1<<nums.size(); //1<<n 的值为 2的n次幂for(int i=0; i<all_set; i++){ //i代表集合中的各个情况vector<int>item;//A  100  即 1<<2, B  010 即 1<<1, C 001 即 1<<0 for(int j=0; j<nums.size(); j++){if(i&(1<<j)){ //判断当前元素是否在i集合中出现item.push_back(nums[j]);}}result.push_back(item);}        //利用set去重set<vector<int>>con;for(auto i : result){con.insert(i);}result.clear();for(auto i :con){result.push_back(i);}return result;}
};

leetcode 40 组合总和 II

给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明：

所有数字（包括目标数）都是正整数。
解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
所求解集为:
[ [1, 7], [1, 2, 5], [2, 6], [1, 1, 6] ]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
所求解集为:
[ [1,2,2], [5] ]

思路：

将数组排序，然后分别考虑每一个元素是否加入到集合，每个元素都有加入集合和不加入集合这两种可能。用一个变量sum来累计集合中的各个元素的总和。使用set来进行去重。

class Solution {
public:void generate(int i, vector<int>&nums, vector<vector<int>>&result, vector<int>&item, set<vector<int>>&res_set, int sum, int target){if(i>=nums.size()||sum>target) return;//剪枝//sum为当前自己item中的元素和sum+=nums[i];item.push_back(nums[i]);if(target==sum && res_set.find(item)==res_set.end()){result.push_back(item);res_set.insert(item);}//放i且sum小于target的时候generate(i+1, nums, result, item, res_set, sum, target);sum-=nums[i];item.pop_back();//不i且sum小于target的时候generate(i+1, nums, result, item, res_set, sum, target);      }vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {sort(candidates.begin(), candidates.end());set<vector<int>>res_set;vector<int>item;vector<vector<int>>result;generate(0, candidates, result, item, res_set, 0, target);return result;}
};

leetcode 22 括号生成

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[ "((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()" ]

思路：

n组括号，字符串长度为2的n次幂，字符串中每个字符都有两种选择，“(”或者“)”。因此有2*(2的n次幂种) 种可能。

放置的时候，如果当前右括号的数量超过左括号，则该组合不合法。

class Solution {
public:vector<string> generateParenthesis(int n) {vector<string>result;generate("", n, n, result);return result;}
private:void generate(string item, int left, int right, vector<string>&result){//左右括号都放完了，此时递归结束if(left==0 && right==0){result.push_back(item);return;}if(left){generate(item+'(',left-1, right, result);}//保证括号的合法性if(left<right){generate(item+')', left, right-1, result);}}
};

leetcode 51 N皇后

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [[".Q..",  // 解法 1"...Q","Q...","..Q."],["..Q.",  // 解法 2"Q...","...Q",".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

思路：

四个皇后的回溯摆放过程：

class Solution {
public:void put_down_the_queen(int x, int y, vector<vector<int>>&mark){//方向数组，分别代表 左，右，下，上，左下，左上，右下和右上static const int dx[]={-1,1,0,0,-1,-1,1,1};static const int dy[]={0,0,-1,1,-1,1,-1,1};mark[x][y]=1;//皇后的位置(x,y)//给八个位置都打上1，标记为后续不能放置皇后的位置for(int i=1; i<mark.size(); i++){for(int j=0; j<8; j++){int new_x=x+i*dx[j];int new_y=y+i*dy[j];//判断是否在棋盘内if(new_x>=0 && new_x <mark.size() &&new_y>=0 && new_y<mark.size()){//标记皇后的八个方向mark[new_x][new_y]=1;}}}}//参数k代表第k个皇后，某次的存出结果存入location中，最终结果存入resultvoid generate(int k, int n, vector<string>&location, vector<vector<string>>&result, vector<vector<int>>&mark){//完成了所有皇后的放置任务if(k==n){result.push_back(location);return;}//按顺序尝试第0到第n-1列for(int i=0; i<n; i++){//说明此位置可以放皇后if(!mark[k][i]){//记录回溯前的mark镜像vector<vector<int>>temp_mark=mark;//记录当前皇后位置location[k][i]='Q';//把八个方向做出标记，以后这些位置就不能放皇后了put_down_the_queen(k,i,mark);//考虑第k+1个皇后的放置方式generate(k+1, n, location, result, mark);//说明下一行放置不成功，将mark重置为回溯前的状态mark=temp_mark;//该位置不能放皇后，改为 .location[k][i]='.';}}}vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {vector<vector<string>>result;vector<vector<int>>mark;vector<string>location;//初始化一个 n*n的 .  表格for(int i=0; i<n; i++){mark.push_back(vector<int>());for(int j=0; j<n; j++){mark[i].push_back(0);}location.push_back("");location[i].append(n,'.');}//开始考虑各个皇后的放置方式generate(0, n, location, result, mark);return result;                                }
};

leetcode 473 火柴拼正方形

还记得童话《卖火柴的小女孩》吗？现在，你知道小女孩有多少根火柴，请找出一种能使用所有火柴拼成一个正方形的方法。不能折断火柴，可以把火柴连接起来，并且每根火柴都要用到。

输入为小女孩拥有火柴的数目，每根火柴用其长度表示。输出即为是否能用所有的火柴拼成正方形。

示例 1:

输入: [1,1,2,2,2]
输出: true解释: 能拼成一个边长为2的正方形，每边两根火柴。

示例 2:

输入: [3,3,3,3,4]
输出: false解释: 不能用所有火柴拼成一个正方形。

注意:

给定的火柴长度和在 0 到 10^9之间。
火柴数组的长度不超过15。

方法一（回溯）：

如果传入的数组中的元素个数小于4或者数组总和并不能被4整除，则说明数组拼不出正方形。

调用递归函数，以数组总和的1/4作为目标值，回溯尝试每一个元素。

每一根火柴也有两种情况，放入该边上或者不放入该边上。

class Solution {
public:bool generate(int i, vector<int>&nums, int target, int bucket[]){//说明数组中的元素考察完毕if(i>=nums.size()){return bucket[0]==target && bucket[1]==target && bucket[2]==target && bucket[3]==target;}for(int j=0; j<4; j++){//说明该组合超过了正方形的边长if(bucket[j]+nums[i]>target) continue;bucket[j]+=nums[i];//此次递归的结果返回值为trueif(generate(i+1, nums, target, bucket)){return true;}//此次递归的结果返回值为false，将最后一个元素的值减去，考虑下一个元素的值bucket[j]-=nums[i];}return false;        }bool makesquare(vector<int>& nums) {if(nums.size()<4) return false;int sum=0;for(auto i:nums){sum+=i;}if(sum%4!=0) return false;//从大到小排序sort(nums.rbegin(), nums.rend());int bucket[4]={0};return generate(0, nums, sum/4, bucket);}
};

方法二（位运算）：

class Solution {
public:bool makesquare(vector<int>& nums) {if(nums.size()<4) return false;int sum=0;for(auto i:nums)sum+=i;if(sum%4) return false;int target=sum/4;vector<int>ok_subset;vector<int>ok_half;int all=1<<nums.size();//有2的nums.size()种可能性//遍历所有组合情况，找出满足一条边的所有组合for(int i=0; i<all; i++){int sum=0;for(int j=0; j<nums.size(); j++){//如果i情况下与j元素没有交集if(i&(1<<j)){sum+=nums[j];}}if(sum==target){ok_subset.push_back(i);}}//遍历所有一条边的情况，找出所有两条边没有交集的组合for(int i=0; i<ok_subset.size(); i++){for(int j=i+1; j<ok_subset.size(); j++){if((ok_subset[i] & ok_subset[j])==0){ok_half.push_back(ok_subset[i] | ok_subset[j]);}}}//遍历所有的两条边没交集的情况，找出四条边没交集的组合，即为我们要找的结果for(int i=0; i<ok_half.size(); i++){for(int j=0; j<ok_half.size(); j++){//求 & 为 0 ，说明没有交集if((ok_half[i] & ok_half[j])==0){return true;}}}return false;}
};

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