CF855G Harry Vs Voldemort 题解

CF855G Harry Vs Voldemort

根据 hater\tt\color{black}{h}\color{red} aterhater 的话，这个东西放到现在有 280028002800。

显然恶评。

就是对于一个 333 元组，我们发现本质就是树上两条路径合并的问题，那么我们像淀粉质一样将每个点作为 Lca\tt LcaLca 计算答案即可。

那么一开始的答案就是 ansu=(n−1)×(n−1)−∑v∈sonusizv×sizv−(n−sizu)×(n−sizu)ans_u = (n - 1) \times (n - 1) - \sum_{v \in son_u} siz_v \times siz_v - (n - siz_u) \times (n - siz_u)ansu=(n−1)×(n−1)−∑v∈sonusizv×sizv−(n−sizu)×(n−sizu)。

本质上就是考虑不取当前的点，任意的点对，为了方便我们就是考虑到 (i,i)(i, i)(i,i) 这样的点对，反正也会减去的。

之后考虑加入一条边就是增加一个环，那么我们对于环中的每一个点的答案本质是相同的，我们对于一个环可以一起计算，不妨设其深度最浅的节点为 uuu，整个环的儿子集合为 sonsonson，整个环的元素个数是 sss。

都在环上 s×(s−1)×(s−2)s \times (s - 1) \times (s - 2)s×(s−1)×(s−2)。
一个在环上 2×(s−1)×(n−s)2 \times (s - 1) \times (n - s)2×(s−1)×(n−s) 钦定一个中间节点，然后两倍是因为两个点可以交换。
都不在环上 (n−s)×(n−s)−∑v∈sonsizv×sizv−sizu×sizu(n - s) \times (n - s) - \sum_{v \in son} siz_v \times siz_v - siz_u \times siz_u(n−s)×(n−s)−∑v∈sonsizv×sizv−sizu×sizu。

最后只要乘上元素的个数就是整个环的答案。

新增加一条边的时候，那么肯定是形成一个大的双联通分量，那么中间的每个点都需要被合并。我们直接对于每一个双联通分量暴力跳父亲合并即可。

复杂度是 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)，如果并查集使用路径压缩和按秩合并的话是 O(nα(n))O(n \alpha(n))O(nα(n))。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;//#define Fread
//#define Getmod#ifdef Fread
char buf[1 << 21], *iS, *iT;
#define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = buf) + fread (buf, 1, 1 << 21, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++)
#define getchar gc
#endif // Freadtemplate <typename T>
void r1(T &x) {x = 0;char c(getchar());int f(1);for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) if(c == '-') f = -1;for(; '0' <= c && c <= '9';c = getchar()) x = (x * 10) + (c ^ 48);x *= f;
}#ifdef Getmod
const int mod  = 1e9 + 7;
template <int mod>
struct typemod {int z;typemod(int a = 0) : z(a) {}inline int inc(int a,int b) const {return a += b - mod, a + ((a >> 31) & mod);}inline int dec(int a,int b) const {return a -= b, a + ((a >> 31) & mod);}inline int mul(int a,int b) const {return 1ll * a * b % mod;}typemod<mod> operator + (const typemod<mod> &x) const {return typemod(inc(z, x.z));}typemod<mod> operator - (const typemod<mod> &x) const {return typemod(dec(z, x.z));}typemod<mod> operator * (const typemod<mod> &x) const {return typemod(mul(z, x.z));}typemod<mod>& operator += (const typemod<mod> &x) {*this = *this + x; return *this;}typemod<mod>& operator -= (const typemod<mod> &x) {*this = *this - x; return *this;}typemod<mod>& operator *= (const typemod<mod> &x) {*this = *this * x; return *this;}int operator == (const typemod<mod> &x) const {return x.z == z;}int operator != (const typemod<mod> &x) const {return x.z != z;}
};
typedef typemod<mod> Tm;
#endiftemplate <typename T,typename... Args> inline void r1(T& t, Args&... args) {r1(t);  r1(args...);
}//#define int long long
const int maxn = 2e5 + 5;
const int maxm = maxn << 1;signed main() {//    freopen("S.in", "r", stdin);
//    freopen("S.out", "w", stdout);int i, j, n;struct DSU : vector<int>{DSU(int n = 0) { this->resize(n + 1); }int getfa(int x) {return x == this->at(x) ? x : this->at(x) = getfa(this->at(x));}};r1(n);vector<vector<int>> vc(n + 1);auto add = [&] (int u,int v) -> void{vc[u].emplace_back(v);};for(i = 1; i < n; ++ i) {int u, v; r1(u, v);add(u, v), add(v, u);}vector<int> dep(n + 1, 0), siz(n + 1, 0), rp(n + 1, 0), fa(n + 1, 0);vector<long long> val(n + 1, 0ll);function<void(const int&, int)> dfs;dfs = [&](const int& p,int pre) -> void{rp[p] = siz[p] = 1;fa[p] = pre;for(auto v : vc[p]) if(v != pre) {dep[v] = dep[p] + 1;dfs(v, p);siz[p] += siz[v];val[p] += 1ll * siz[v] * siz[v];}};dfs(1, 0);DSU T(n);for(i = 1; i <= n; ++ i) T[i] = i;long long ans(0);auto Bef = [=, &ans]() -> void{for(int i = 1; i <= n; ++ i) ans += 1ll * (n - 1) * (n - 1) - val[i] - 1ll * (n - siz[i]) * (n - siz[i]);};Bef();auto Calc = [&] (const int &u, const int &opt) -> void{assert(u == T.getfa(u));long long s = rp[u];ans += opt * s * (s - 1) * (s - 2);ans += 2 * opt * s * (s - 1) * (n - s);
//        printf("s = %d\n", s);ans += opt * s * ( 1ll * (n - s) * (n - s) - val[u] - 1ll * (n - siz[u]) * (n - siz[u]) );};auto Merge = [&] (const int &u, const int &v) -> void{ // dep[u] < dep[v]
//        puts("SSSS");
//        printf("u = %d, v = %d\n", u, v);
//        printf("u = %d, v = %d\n", dep[u], dep[v]);
//        assert(T.getfa(u) == u && T.getfa(v) == v && dep[u] < dep[v]);assert(T.getfa(u) == u && T.getfa(v) == v);Calc(u, -1), Calc(v, -1);val[u] -= 1ll * siz[v] * siz[v]; // 合并肯定是直接连接的val[u] += val[v];rp[u] += rp[v];
//        printf("ans = %lld\n", ans);Calc(u, 1);auto merge = [&] (int x,int y) -> void{x = T.getfa(x), y = T.getfa(y);
//            printf("x = %d, y = %d\n", x, y);if(x != y) T[y] = x;};merge(u, v);};printf("%lld\n", ans);int m; r1(m);while(m --) {int u, v; r1(u, v);while(T.getfa(u) != T.getfa(v)) {if(dep[T.getfa(u)] < dep[T.getfa(v)]) swap(u, v);
//            printf("u = %d, v = %d\n", u, T.getfa(fa[u]));u = T.getfa(u);Merge(T.getfa(fa[u]), u);}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

先说一下抱歉，这里的码风比较奇怪，因为这题比较简单那么久顺便练习一下 c++14\tt c++14c++14 的语法和知识点。

但是好处是每一个函数调用时比较明确的。

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