python中sinxcosy_∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中c为区域 0≤x≤π,0≤y≤sinx的边界曲线取正向.求曲...

题目：

∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中c为区域 0≤x≤π,0≤y≤sinx的边界曲线取正向.求曲线积分

P(x,y)=e^x(1-cosy) -对y求偏导数=e^xsiny

Q(x,y)=e^x(siny-y) -->对x求偏导数=e^xsiny-ye^x

I=∫∫(e^xsiny-ye^x-e^xsiny)dxdy

=-∫∫(ye^x)dydy

=-[ ∫[0,π]e^xdx * ∫[0,sinx]ydy ]

=-(1/2)∫[0,π](sin^2x)e^xdx

因为sin^2x =1/2(cos2x-1)

I=-(1/2)∫[0,π](1/2(cos2x-1))e^xdx

=1/4[ ∫[0,π]e^cos2x dx - ∫[0,π]e^x dx ]

又∫e^cos2x dx =(e^xcos2x+2e^xsin2x)/5

I=1/4(1-e^π)

正确答案是1/5(1-e^π).

请指出我哪里计算错了.给出正确步骤

解答：

在你写的“因为”以上的部分都是正确的

sin²x=1/2(1-cos2x),你的这个公式写错了,最后的代入数字也算错了.

I=-(1/4)∫[0,π] (1-cos2x)e^xdx

=-(1/4)∫[0,π] e^xdx+(1/4)∫[0,π] e^xcos2xdx

=-(1/4)e^x+(1/4)(1/5)(e^xcos2x+2e^xsin2x) [0→π]

=-(1/4)(e^π-1)+(1/20)(e^π-1)

=-(1/5)(e^π-1)

=(1/5)(1-e^π)

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