bzoj5185 [Usaco2018 Jan]Lifeguards

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Description
农夫约翰为他的奶牛们开了一个游泳池，他认为这将有助于他们放松和生产更多的牛奶。为确保安全，他请了N只
牛做救生员，每只牛都有一个工作时间，为一些连续的时间间隔为了简单起见，泳池每天从时间0打开到到10^9，
所以每个区间都可以用两个整数来描述，给定的这两个整数就是区间的开始和结束时刻。例如，一个救生员从t =
4时开始工作和在t=7时结束，共覆盖三个时间单位（注意端点也是覆盖到的时间点）。但不幸的是，农夫约翰雇佣
了比它支付能力多出K个的救生员。他需要开除正好K个救生员，求出剩余的救生员最大能够覆盖多长的时间（一段
时间被覆盖当且仅当这时有至少一个救生员在工作）
Input
第一行包含N和K（K≤N≤10^5，1≤K≤100）
接下来的N行，每行描述一个在区间1…10^9上的救生员
给定这个救生员区间的开始和结束位置，其中有些救生员的区间可能会相交。
Output
请输出一个数字，表示如果农夫约翰开除K个救生员，剩余救生员最大能够覆盖的时间长度
Sample Input
3 2
1 8
7 15
2 14
Sample Output
12
农夫约翰应该开除掉覆盖1…8和7…15两个区间的两个救生员
HINT
Source
Platinum 鸣谢WenDavid提供翻译
首先贪心的把包含于其他线段的线段删除然后按照左端点排序那么显然右端点也是单调递增的
设dp[i][k]表示前i条线段删除k条 i这条线段必须选的最大覆盖长度是多少
那么dp[i][k]=max{dp[j][k-(i-j-1)]};
那么显然可以知道我加入由dp[x][y]->dp[i][j] 那么显然我需要满足 x-y=i-j-1
那么如果i与j 不相交的时候我可以储存我这个dp的最大值然后直接加上len[i]即可如果相交的话我可以设dp[i][j]+line[i].r-line[x].l所以我针对我后面这个维护多个单调队列即可
然后最后统计答案的时候相当于我枚举我最后一条边选取的是哪些边这样的话恰好保证答案的不重不漏

#include<deque>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define pa pair<int,int>
#define N 100010
#define fi first
#define se second
using namespace std;
inline char gc(){static char now[1<<16],*S,*T;if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}return *S++;
}
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=gc();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=gc();return x*f;
}
int dp[N][110],mx[N],n,k;
deque<pa> q[N];
struct node{int l,r;
}init[N],line[N];
inline bool cmp(const node &a,const node &b){return a.l==b.l?a.r<b.r:a.l<b.l;
}
int main(){//freopen("bzoj5185.in","r",stdin);n=read();k=read();int cnt=0;for (int i=1;i<=n;++i) init[i].l=read(),init[i].r=read();sort(init+1,init+n+1,cmp);int mxr=0; for (int i=1;i<=n;++i){if (init[i].r>mxr) line[++cnt]=init[i],mxr=init[i].r;else --k;}if (k<0) k=0;n=cnt;for (int i=1;i<=n;++i){for (int j=0;j<=k;++j){if (j>=i) break;int lt=i-j-1;while(!q[lt].empty()&&line[q[lt].front().fi].r<line[i].l) {int id=q[lt].front().fi;mx[lt]=max(mx[lt],dp[id][id-lt]);q[lt].pop_front();}dp[i][j]=max(dp[i][j],mx[lt]+line[i].r-line[i].l);if (!q[lt].empty()) dp[i][j]=max(dp[i][j],q[lt].front().se+line[i].r);lt=i-j;int tmp=dp[i][j]-line[i].r;while(!q[lt].empty()&&tmp>=q[lt].back().se) q[lt].pop_back();q[lt].push_back(make_pair(i,tmp));}}int ans=0;for (int i=1;i<=n;++i) if (k>=(n-i)) ans=max(ans,dp[i][k-(n-i)]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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