箱线图（Box-plot）又称为盒式图或箱型图，是一种用来显示一组数据分散情况的统计图，它能显示一组数据的上界、下界、中位数、上下四分位数以及异常值等。箱线图的各部分组成及其含义如下图所示。

关键术语说明

四分位数：就是把一组数据按照从小到大的顺序进行排列，然后分成四等份，处于三个分割点位置的数字就是四分位数；
第一四分位数（q1）:又称“较小四分位数”或“下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，q1的位置 = 1+(n-1)x 0.25；
第二四分位数（q2）:又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字，q2的位置= 1+(n-1)x 0.5；
第三四分位数（q3），又称“较大四分位数”或“上四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。q3的位置= 1+(n-1)x 0.75；
四分位间距（InterQuartile Range，IQR）：第三四分位数与第一四分位数的差距(q3数据- q1数据)；
Whiske上限（大于该值即为异常值）：q3数 + 1.5*IQR，（1.5表示超过的比例，是一个系数，可根据实际情况调整）；
Whisker下限（小于该值即为异常值）：q1数 - 1.5*IQR。

例1：有一组数据[12, 45, 30, 80, 36, 50, 40]，分别求出q1、q2、q3。

首先对这组数据进行排序得到：[12, 30, 36, 40, 45, 50, 80]，数组长度n为7;

q1的位置 = 1+(n-1)x 0.25=1 + 6*0.25 =2.5，所以q1的值为：30 + (36 - 30)*0.5 = 33

q2的位置 = 1+(n-1)x 0.5=1 + 6*0.5 =4，所以q2的值为40

q3的位置 = 1+(n-1)x 0.75=1 + 6*0.75 =5.5，所以q3的值为：45 + (50 - 45)*0.5=47.5

例2：一组数据[12, 45, 30, 80, 36, 50, 40, 43]，分别求出q1、q2、q3

首先对这组数据进行排序得到：[12, 30, 36, 40, 43, 45, 50, 80]，数组长度n为8;

q1的位置 = 1+(n-1)x 0.25=1 + 7*0.25 =2.75，所以q1的值为：30 + (36 - 30)*0.75 = 34.5

q2的位置 = 1+(n-1)x 0.5=1 + 7*0.5 =4.5，所以q2的值为40 + (43-40)*0.5=41.5

q3的位置 = 1+(n-1)x 0.75=1 + 7*0.75 =6.25，所以q3的值为：45 + (50 - 45)*0.25=46.25

在numpy中提供了quantile()函数，可以直接获取四分位数，例如np.quantile(x, 0.25)即可获取数组x中的q1值。

Matplotlib中绘制箱线图的方法：boxplot

boxplot(

x, notch=None, sym=None, vert=None, whis=None,

positions=None, widths=None, patch_artist=None,

bootstrap=None, usermedians=None, conf_intervals=None,

meanline=None, showmeans=None, showcaps=None, showbox=None,

showfliers=None, boxprops=None, labels=None, flierprops=None,

medianprops=None, meanprops=None, capprops=None,

whiskerprops=None, manage_ticks=True, autorange=False,

zorder=None, *, data=None):

关键参数含义说明如下：

x：指定要绘制箱线图的数据，可以是一组数据也可以是多组数据；
notch：是否以凹口的形式展现箱线图，默认非凹口；
sym：指定异常点的形状，默认为蓝色的+号显示；
vert：是否需要将箱线图垂直摆放，默认垂直摆放；
whis：指定上下须与上下四分位的距离，默认为1.5倍的四分位差；
positions：指定箱线图的位置，默认为range(1, N+1)，N为箱线图的数量；
widths：指定箱线图的宽度，默认为0.5；
patch_artist：是否填充箱体的颜色，默认为False；
meanline：是否用线的形式表示均值，默认用点来表示；
showmeans：是否显示均值，默认不显示；
showcaps：是否显示箱线图顶端和末端的两条线，默认显示；
showbox：是否显示箱线图的箱体，默认显示；
showfliers：是否显示异常值，默认显示；
boxprops：设置箱体的属性，如边框色，填充色等；
labels：为箱线图添加标签，类似于图例的作用；
filerprops：设置异常值的属性，如异常点的形状、大小、填充色等；
medianprops：设置中位数的属性，如线的类型、粗细等；
meanprops：设置均值的属性，如点的大小、颜色等；
capprops：设置箱线图顶端和末端线条的属性，如颜色、粗细等；
whiskerprops：设置须的属性，如颜色、粗细、线的类型等；
manage_ticks：是否自适应标签位置，默认为True；
autorange：是否自动调整范围，默认为False；

程序举例

（1）绘制单个箱线图

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.array([12, 45, 30, 70, 36, 50, 40, 26, 38])
print(sorted(x))
a = np.quantile(x, 0.75)  # 上四分之一数
b = np.quantile(x, 0.25)  # 下四分之一数
print("平均数：", np.mean(x))  # 打印均值
print("中位数：", np.median(x))  # 打印中位数
print("上四分之一数：", a)  # 打印上四分之一数
print("下四分之一数：", b)  # 打印下四分之一数
up = a + 1.5 * (a - b)  # 异常值判断标准
down = b - 1.5 * (a - b)  # 异常值判断标准
x = np.sort(x)  # 对原始数据排序
shangjie = x[x < up][-1]  # 除了异常值外的最大值
xiajie = x[x > down][0]  # 除了异常值外的最小值
print("上界：", shangjie)  # 打印上界
print("up:", up)
print("down:", down)
print("下界：", xiajie)  # 打印下界
plt.grid(True)  # 显示网格
y = plt.boxplot(x, meanline=True, showmeans=True,flierprops={"marker": "o", "markerfacecolor": "red", "markersize": 15})  # 绘制箱形图，设置异常点大小、样式等
plt.show()  # 显示图

程序执行效果图：

控制台输出结果为：

[12, 26, 30, 36, 38, 40, 45, 50, 70]
平均数： 38.55555555555556
中位数： 38.0
上四分之一数： 45.0
下四分之一数： 30.0
上界： 50
up: 67.5
down: 7.5
下界： 12

（2）绘制多个箱线图

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.random.randint(10, 100, size=(5, 9))  # 随机生成5行9列 [10, 100]之间的数
print(x)  # 打印数据
plt.grid(True)  # 显示网格
plt.boxplot(x, labels=list("ABCDEFGHI"), sym="r+", showmeans=True)  # 绘制箱线图
plt.show()  # 显示图片

程序执行效果图：

注：图中红色+号表示异常点，绿色三角形表示平均数。

控制台输出的打印结果为：

[[90 99 35 32 21 31 83 71 39][24 95 63 50 92 41 89 16 79][73 73 53 21 39 60 50 55 43][64 94 66 26 20 73 40 68 45][74 72 33 81 73 59 85 23 17]]

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