PCA

和

MNF

变换及

MNF

错误

PCA

变换对噪声比较敏感，即信息量大的主成分分量，信噪比不一定高，当某个信息量大的主成分中包含

的噪声的方差大于信号的方差时，该主成分分量形成的图像质量就差。

针对

PCA

变换的不足，

Green

等曾经提出最小噪声分离(

MNF

)变换，随后，又对

MNF

变换进行了

修改，它本质上是含有两次叠置处理的主成分分析。

第一步，利用高通滤波器模板对整幅影像或具有同一性质的影像数据块进行滤波处理，得到噪声协方

差矩阵

CN

，将其对角化为矩阵

DN

，即

DN=UTCNU

(

1

)式中，

DN

为

CN

的特征值按照降序排列的对角

矩阵；

U

为由特征向量组成的正交矩阵。进一步变换公式(

1

)可得

I=PTCNP

(

2

)式中，

I

为单位矩阵；

P

为变换矩阵，

P=UD-1/2N

。当

P

应用于影像数据

X

时，通过

Y=PX

变换，将原始影像投影到新的空间，

产生的变换数据中的噪声具有单位方差，且波段间不相关。

第二步，对噪声数据进行标准主成分变换。公式为

CD-adj=PTCDP

(

3

)式中，

CD

为影像

X

的协方

差矩阵

；

CD-adj

为经过

P

变换后的矩阵

，

进一步将其对角化为矩阵

DD-adjDD-adj=VTCD-adjV

(

4

)

式中，

DD-adj

为

CD-adj

的特征值按照降序排列对角矩阵；

V

为由特征向量组成的正交矩阵。通过以上

2

个步骤

得到

MNF

的变换矩阵

TMNF

，

TMNF=PV.

由此可知，

MNF

变换具有

PCA

变换的性质，是一种正交变换，变换后得到的向量中的各元素互不相

关，第一分量集中了大量的信息，随着维数的增加，影像质量逐渐下降，按照信噪比从大到小排列，而不

像

PCA

变换按照方差由大到小排列，从而克服了噪声对影像质量的影响。正因为变换过程中的噪声具有单

位方差，且波段间不相关，所以它比

PCA

变换更加优越。

MNF

变换融合流程由可知

，

整个

MNF

融合算法和

PCA

融合算法的替换法相似

，

经过以下

5

步完成。

(

1

)

将多光谱影像和带有地理坐标的全色影像进行几何配准，得到与全色影像有相同地理坐标和尺寸

的多光谱影像；(

2

)对多光谱影像进行

MNF

正变换。此时关键是噪声区域的选择，选择区域的不同会带

来融合效果的差异，通常选择性质相似的平面小区域，将小区域统计的噪声运用到整景影像中去；

(

3

)进

行全色影像与

MNF

变换的第一分量

(

MNF1

)

的直方图匹配，使之与第一分量有相同的均值与方差；

(

4

)

用匹配后的高分辨率影像代替第一分量(

MNF1

)。该分量包含了所有波段的共有空间信息，而每个波段

的光谱信息是独特的；(

5

)最后对匹配后的高分辨率影像和

MNF

变换的其它分量(

MNF2

，

MNF3

等)

进行

MNF

反变换，得到空间分辨率提高了的融合影像。

看到错误提示框，是迭代次数太多，初步可判断是不是特征值值太多还是数据本身有问题。

对于是否是特征值太多的问题：可以通过以下方法查看，当将特征值查看按钮设为

yes

，如果进程继续运

行，应该可以看到迭代的曲线，如果没有看到迭代曲线而依然出现上述错误提示框，可以判断是数据有问

题。

针对数据问题：因为我采用的数据是通过除法运算得到的，因为在

ENVI

一般处理分母为

0

是赋值为

nan

的方式，所以基本上可以判断是由于无效值造成的。解决方法就是把无效值掩掉，但是做完掩膜操作没有

成功。那么再考虑从源头做起，就是处理分母为

0

的情况。

处理分母为

0

的问题：我做除法的时候用的是波段运算，由于

bandmath

不会自动判断分母为

0

，一种方

法是编写一个

idl

函数判断简单的方法就是用

envi

自动的

ratios

，这个工具对分母为

0

做了判断。如果不

会用

ratios

，可以先用

bandmath

，不过在相除时候，给分母加一个

0.000001

。

ratios

和

bandmath

都可以

解决上述提示框所出现的错误，只是

ratios

的结果应该要更精确些