CS143 6、7. 自顶向下和自底向上的语法分析

现在理解得还不是很好，先去做PA3，在做作业的过程中加深理解。

错误处理

在语法分析阶段，我们要检查程序中的语法是否正确，如果有错误，需要一些方法报错，以及越过错误点继续检查。

下面是几个错误处理方法

恐慌模式

最简单同时也是使用最多的方法。

当遇到一个错误时，我们跳过一些输入字符，直到遇到指定的字符（串）后从该处继续检查，这些指定的字符需要人为设置，通常称为同步字符（synchronizing token）。

错误产生式

在产生式集合中加入可以推导出常见错误的产生式，这样，在推导过程中会导出错误的字符串，此时我们就知道产生了错误，就可以基于此给出错误信息。

局部和全局纠正

当错误产生时，在错误点修改（增删改）尽可能少的字符，以使程序正确，这个方法目前仅具理论价值。

Abstract Syntax Tree

AST是语法分析树的简化版本，如：

可以被如下AST代替：

自顶向下的语法分析

在自顶向下的分析中，我们要从开始符开始，如果通过推导得到了输入串，那么说明没有语法错误，并且在这个过程中我们也生成了语法分析树，如果不能推导出，则程序有语法错误。

有两种方法，第一种说白了，就是普通的深度搜索算法，其中会发生回溯，开销较大，不常用，而第二种是不会发生回溯的搜索，比较常用，结果都是给出一个字符串的最左推导或报错。

带回溯的深度搜索算法

对于当前的公式，从左到右对每个非终结符的可能推导一个一个尝试，直到找到结果（返回答案），或发现不匹配（回溯），如果所有可能都无法匹配，那么报错。

左递归

如果存在S→Sa∣bS\rightarrow Sa|bS→Sa∣b这种右侧的第一个符号为非终结符的表达式，可能会发生无限递归的情况，称为左递归，为了消除这种无线递归，将这种表达式重写为S→b∣AS\rightarrow b|AS→b∣A和A→aAA\rightarrow aAA→aA，更复杂的情况需要更一般化的处理。

不带回溯的预测算法

通过查看目标字符串中的下一个字符，可以指导我们选择哪一个产生式进行推导，从而避免了繁琐的回溯过程。在这里需要使用LL(k)语法。

LL(k)语法

LL(k)语法是产生式的另一种书写方式，下面的产生式：

可以写成：

即将公式右侧以相同字符开始的部分合并，这样，每次对于相同的字符，仅有一种选择，就可以避免回溯的发生。

First(a)

从上面的LL(k)语法看出，我们需要知道从一个字符可以推导出的首个字符有哪些。

将从a可以推出的字符串的首字符的集合记为First(a)。

求First(a)的方法：

若a为终结符，则First(a) = {a}
若a为非终结符，且有a→Y1Y2...Yna\rightarrow Y_1Y_2...Y_na→Y1Y2...Yn，对于任意i∈[1,n]i \in [1,n]i∈[1,n]，若有Y1Y2...Yi−1⇒∗ϵY_1Y_2...Y_{i-1} \Rightarrow ^* \epsilonY1Y2...Yi−1⇒∗ϵ，则First(Yi)⊆First(a)First(Y_i) \subseteq First(a)First(Yi)⊆First(a)，即First(Yi)First(Y_i)First(Yi)的元素都可以计入First(a)First(a)First(a)
如果有a→ϵa\rightarrow \epsilona→ϵ，则将ϵ\epsilonϵ加入。

Follow(a)

龙书P 130。

自底向上的语法分析

与前面的方法相反，在这里，我们从输入串开始，通过反向推导产生式，最后如果得到开始符，说明没有语法错误，否则报错。