XUPT 寒假算法集训第三周

A - 迷宫（一）

一天SLT掉进了一个迷宫里面，SLT想逃出去，可怜的SLT连迷宫是否有能逃出去的路都不知道。

看在SLT这么可怜的份上，就请聪明的你告诉SLT是否有可以逃出去的路。

输入格式

第一行输入两个整数 n 和 m，表示这是一个n×m 的迷宫。

接下来的输入一个 n 行 m 列的迷宫。其中 'S' 表示SLT的位置，'*'表示墙，SLT无法通过，'.'表示路，SLT可以通过'.'移动，'T'表示迷宫的出口（SLT每次只能移动到四个与他相邻的位置——上，下，左，右）。

输出格式

输出一个字符串，如果SLT可以逃出迷宫输出"yes"，否则输出"no"。

数据范围

1≤n,m≤10。

Sample 1
Inputcopy Outputcopy
3 4
S**.
..*.
***T
no
Sample 2
Inputcopy Outputcopy
3 4
S**.
....
***T
yes

Inputcopy	Outputcopy
3 4 S*. ... ***T	no

Inputcopy	Outputcopy
3 4 S. .... *T	yes

广搜

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int n, m, dir[4][2] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0} },book[12][12];
char  a[12][12];
struct node
{int x, y;
}queue[110];
int main()
{int startx, starty, p = 0, q = 0, tx, ty, head, tail, flag = 0;cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++){cin >> a[i][j];if (a[i][j] == 'S'){startx = i;starty = j;}if (a[i][j] == 'T'){p = i;q = j;}}head = 0;tail = 0;queue[tail].x = startx;queue[tail].y = starty;tail++;book[startx][starty] = 1;while (head < tail){for (int i = 0; i < 4; i++){tx = queue[head].x + dir[i][0];ty = queue[head].y + dir[i][1];if (tx<0 || tx>=n || ty<0 || ty>=m) continue;if (a[tx][ty] != '*' && book[tx][ty] == 0){book[tx][ty] = 1;queue[tail].x = tx;queue[tail].y = ty;tail++;}if (tx==p && ty==q){flag = 1;break;}}if (flag == 1){break;}head++;}if(flag==1) printf("yes");else if (flag == 0) printf("no");return 0;
}

B - 迷宫（二）

SLT在你的帮助下终于逃出了迷宫，但是SLT并没有沉浸于喜悦之中，而是很快的又陷入了思考，从这个迷宫逃出的最少步数是多少呢？

输入格式

第一行输入两个整数 n 和 m，表示这是一个 n×m 的迷宫。

接下来的输入一个 n 行 m 列的迷宫。其中 'S' 表示SLT的位置，'*'表示墙，SLT无法通过，'.'表示路，SLT可以通过'.'移动，'T'表示迷宫的出口（SLT每次只能移动到四个与他相邻的位置——上，下，左，右）。

输出格式

输出整数，表示SLT逃出迷宫的最少步数，如果SLT无法逃出迷宫输出 −1。

数据范围

1≤n,m≤10。

Sample 1
Inputcopy Outputcopy
3 4
S**.
..*.
***T
-1
Sample 2
Inputcopy Outputcopy
3 4
S**.
....
***T
5

Inputcopy	Outputcopy
3 4 S*. ... ***T	-1

Inputcopy	Outputcopy
3 4 S. .... *T	5

与A题不一样的就是如果可以走出去, 就输出步数, 否则输出-1

所以在结构体多一个步数变量就好

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int flag, book[12][12], n, m;
char a[12][12];
struct note
{int x, y, s;  //s表示步数
}que[110];
int main()
{int next[4][2] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0} };int tx, ty, p, q, startx, starty, head = 0, tail = 0;int min = 99999999;cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++){cin >> a[i][j];if (a[i][j] == 'S'){startx = i;starty = j;}if (a[i][j] == 'T'){p = i;q = j;}}book[startx][starty] = 1;que[tail].x = startx;que[tail].y = starty;que[tail].s = 0;tail++;while (head < tail){for (int i = 0; i < 4; i++){tx = que[head].x + next[i][0];ty = que[head].y + next[i][1];if (tx < 0 || ty < 0 || tx >= n || ty >= m) continue;if (a[tx][ty] != '*' && book[tx][ty] == 0){book[tx][ty] = 1;que[tail].x = tx;que[tail].y = ty;que[tail].s = que[head].s + 1;tail++;}if (tx == p && ty == q){if (que[tail-1].s < min) min = que[tail-1].s;flag = 1;break;}}if (flag == 1) break;head++;}if (flag == 1) printf("%d",min);else printf("-1");return 0;
}

C - 迷宫（三）

注意读清楚题! ! ! 真的是服了自己, 每个最外围的 '.' 都是出口, 还有开始位置不算步数

还有就是注意范围, 因为直接复制上面的代码, 范围小了, 出错了...

Status	Segmentation Fault

经过思考SLT终于解决了怎么计算一个迷宫的最短路问题，于是SLT找到一个新的迷宫图，来验证自己是否真的会计算一个迷宫的最短路。

为了检验自己计算的是否正确，SLT特邀你一起来计算。

输入格式

第一行输入两个整数 n 和 m，表示这是一个 n×m 的迷宫。

接下来的输入一个 n 行 m 列的迷宫。其中'@'表示SLT的位置，'#'表示墙，SLT无法通过，'.'表示路，SLT可以通过'.'移动，所有在迷宫最外围的'.'都表示迷宫的出口（SLT每次只能移动到四个与他相邻的位置——上，下，左，右）。

输出格式

输出整数，表示SLT逃出迷宫的最少步数，如果SLT无法逃出迷宫输出 −1。

数据范围

1≤n,m≤15。

Sample 1

Inputcopy	Outputcopy
9 13 ############# #@..........# #####.#.#.#.# #...........# #.#.#.#.#.#.# #.#.......#.# #.#.#.#.#.#.# #...........# #####.#######	11

Sample 2

Inputcopy	Outputcopy
4 6 #.#### #.#.## #...@# ######	5

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int flag, book[20][20], n, m;
char a[20][20];
struct note
{int x, y, s;
}que[200];
int main()
{int next[4][2] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0} };int tx, ty, p, q, startx, starty, head = 0, tail = 0;int min = 99999999;cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++){cin >> a[i][j];if (a[i][j] == '@'){startx = i;starty = j;}}book[startx][starty] = 1;que[tail].x = startx;que[tail].y = starty;que[tail].s = 0;tail++;while (head < tail){for (int i = 0; i < 4; i++){tx = que[head].x + next[i][0];ty = que[head].y + next[i][1];if (tx < 0 || ty < 0 || tx >= n || ty >= m) continue;if (a[tx][ty] != '#' && book[tx][ty] == 0){book[tx][ty] = 1;que[tail].x = tx;que[tail].y = ty;que[tail].s = que[head].s + 1;tail++;}if (a[tx][ty]=='.'&&(tx==0||tx==n-1||ty==0||ty==m-1)){if (que[tail - 1].s < min) min = que[tail - 1].s;flag = 1;break;}}if (flag == 1) break;head++;}if (flag == 1) printf("%d", min);else printf("-1");return 0;
}

E - 4 Values whose Sum is 0

这个题要注意不能直接搜索, 不能时间是 n^4 ,必然TLE, 所以要利用分治思想, 前两组求和, 后两组求和, 相加看是否为0

给你四个数列A,B,C,D。从每个数列中各取出一个数，问有多少种方案使得4个数的和为0。
当一个数列中有多个相同的数字的时候，把它们当做不同的数对待。

Input

第一行：n（代表数列中数字的个数） （1≤n≤4000）
第二行：依次输入A,B,C,D（数字不超过2的28次方）

Output

输出不同组合的个数。

Sample Input

6
-45 22 42 -16
-41 -27 56 30
-36 53 -37 77
-36 30 -75 -46
26 -38 -10 62
-32 -54 -6 45

Sample Output

5

Hint

样例解释: (-45, -27, 42, 30), (26, 30, -10, -46), (-32, 22, 56, -46),(-32, 30, -75, 77), (-32, -54, 56, 30).

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,t,a[4005],b[4005],c[4005],d[4005], s1[16000005],s2[16000005];
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d %d %d %d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);int cnt=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){s1[cnt]=a[i]+b[j];s2[cnt]=c[i]+d[j];cnt++;}}    sort(s1,s1+cnt);sort(s2,s2+cnt);int r=cnt-1; //数组的右端点for(int l=0;l<cnt;l++){while(r>=0 && (s1[l]+s2[r])>0) //缩小右边界r--;if(r<0) break;int r1=r; //可能有好几组互相对应while(r1>=0 && (s1[l]+s2[r1])==0){t++;r1--;   }      }printf("%d",t);return 0;
}

G - Red and Black

再次注意看题! ! ! 给的输入是先列后行...还有字符串读入会涉及换行问题, 如果用scanf读入, 每次都要用getchar()读入换行, 最简单的是用cin读入, 但是cin速度稍慢一点

有一个长方形的房间，覆盖了正方形的磁砖。每块磁砖的颜色，要么是红色，要么是黑色。一名男子站在一块黑色的磁砖上。他可以从一块磁砖移至相邻四块磁砖中的某一块。但是，他不允许在红色磁砖上移动，他只允许在黑色磁砖上移动。

编写一个程序，使得他允许重复上述的移动，判断他所能到达的黑色磁砖的数量。

输入

输入由多个数据集组成。数据集的起始行包含了两个正整数 W 和 H；W 和 H 分别是 x- 和 y- 方向的磁砖数量。W 和 H 不超过 20 。

在数据集中，还有 H 行，每行包含了 W 个字符。每个字符按如下方式表示一块磁砖的颜色。

'.' - 一块黑色的磁砖
'#' - 一块红色的磁砖
'@' - 一名男子，站在一块黑色磁砖上 (在一个数据集中，恰好出现一次)

以包含两个 0 的一行，表示输入结束。

输出

对于每个数据集，程序应当输出一行，包含他从初始磁砖所能抵达的磁砖数量 (包括初始磁砖自身)。

示例输入

6 9
....#.
.....#
......
......
......
......
......
#@...#
.#..#.
11 9
.#.........
.#.#######.
.#.#.....#.
.#.#.###.#.
.#.#..@#.#.
.#.#####.#.
.#.......#.
.#########.
...........
11 6
..#..#..#..
..#..#..#..
..#..#..###
..#..#..#@.
..#..#..#..
..#..#..#..
7 7
..#.#..
..#.#..
###.###
...@...
###.###
..#.#..
..#.#..
0 0

示例输出

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
char a[25][25];
int book[25][25], w, h, cnt, step;
int dfs(int x, int y)
{int next[4][2] = { {1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1} }, tx, ty;for (int i = 0; i < 4; i++){tx = x + next[i][0];ty = y + next[i][1];if (tx < 0 || ty < 0 || tx >= h || ty >= w) continue;if (a[tx][ty] == '.' && book[tx][ty] == 0){book[tx][ty] = 1;step++;dfs(tx, ty);}}return step;
}
int main()
{while (1){int p = 0, q = 0;memset(book, 0, sizeof(book));scanf("%d %d", &w, &h);if (w == 0 && h == 0) break;getchar(); //读入换行for (int i = 0; i < h; i++){for (int j = 0; j < w; j++){cin >> a[i][j];if (a[i][j] == '@'){p = i;q = j;}}}step = 1;  //起点的步数也算int sum = dfs(p, q);printf("%d\n", sum);}return 0;
}

H - Lake Counting

这个题一开始理解就有点问题, 正确理解是: 从第一个W开始, 遍历八个方向, 遇到 'W' 继续遍历, 最后只剩'.' 结束, 这样算一个水塘 , 这题跟啊哈算法上, 第四章第五节宝岛探险, 涂色问题很像

由于最近的降雨，农夫约翰的农田里形成了不同位置的水塘。农田被表示为一个矩形，它包含了 N x M (1 <= N <= 100; 1 <= M <= 100) 个小方格。每个方格中，要么包含了水 ('W')，要么包含了旱地 ('.')。农夫约翰想要弄清楚，他的农田中形成了多少个水塘。一个水塘是由包含了水的方格连通而成，这里一个方格被视作与周围的全部八个方格相邻。

给出农夫约翰的农田数据图，判断图中有多少个水塘。

输入

* 第一行：两个以空格分隔的整数: N 和 M

* 第 2..N+1 行：每行 M 个字符，表示农夫约翰的农田中的一行。每个字符要么是 'W' 要么是 '.'。字符之间没有空格。

输出

* 第一行：农夫约翰的农田中，水塘的数量。

示例输入
10 12
W........WW.
.WWW.....WWW
....WW...WW.
.........WW.
.........W..
..W......W..
.W.W.....WW.
W.W.W.....W.
.W.W......W.
..W.......W.
示例输出
3
提示

输出细节：

有 3 个水塘：一个位于左上方，一个位于左下方，还有一个位于右边。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int n, m, p, q, book[100][100], next1[8][2] = { {0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0},{-1,-1},{-1,1},{1,-1},{1,1} };
char a[100][100];
void dfs(int x, int y)
{int tx, ty;for (int i = 0; i < 8; i++){tx = x + next1[i][0];ty = y + next1[i][1];if (tx<0 || ty<0 || tx>n || ty>m) continue;if (a[tx][ty] == 'W'){a[tx][ty] = '.';dfs(tx, ty);}}
}
int main()
{int flag=0;cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++)cin >> a[i][j];for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++){if (a[i][j] == 'W'){flag++;p = i;q = j;dfs(p, q);}}printf("%d", flag);return 0;
}

L - 棋盘问题

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample
Inputcopy Outputcopy
2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1
2
1

Inputcopy	Outputcopy
2 1 #. .# 4 4 ...# ..#. .#.. #... -1 -1	2 1

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int n, k, sum, book[10];
long long t;
char a[10][10];
void dfs(int x)
{if (sum == k){t++;return;}if (x >= n) return;for (int i = 0; i < n; i++){if (book[i] == 0 && a[x][i] == '#'){book[i] = 1;sum++;dfs(x + 1);book[i] = 0;sum--;}}dfs(x + 1);
}
int main()
{int p, q;while (1){scanf("%d %d", &n, &k);if (n == -1 && k == -1) break;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)cin >> a[i][j];sum = 0;t = 0;dfs(0);printf("%lld\n", t);}return 0;
}

P - 马走日

注意审题啊! ! 要走过所有的点, 所以统计步数是, 最终步数等于棋盘上所有的点, 起始的位置也算一步

马在中国象棋以日字形规则移动。

请编写一段程序，给定n*m大小的棋盘，以及马的初始位置(x，y)，要求不能重复经过棋盘上的同一个点，计算马可以有多少途径遍历棋盘上的所有点。

Input

第一行为整数T(T < 10)，表示测试数据组数。
每一组测试数据包含一行，为四个整数，分别为棋盘的大小以及初始位置坐标n,m,x,y。(0<=x<=n-1,0<=y<=m-1, m < 10, n < 10)

Output

每组测试数据包含一行，为一个整数，表示马能遍历棋盘的途径总数，0为无法遍历一次。

Sample
Inputcopy Outputcopy
1
5 4 0 0
32

Inputcopy	Outputcopy
1 5 4 0 0	32

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int t, n, m, x, y, cnt,book[10][10];
int next[8][2] = { {-1,-2},{-2,-1},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2} };
void dfs(int x, int y,int step)
{int tx, ty;if (step==n*m){cnt++;return;}for (int i = 0; i < 8; i++){tx = x + next[i][0];ty = y + next[i][1];if (tx<0 || ty<0 || tx>=n || ty>=m) continue;if (book[tx][ty] == 0){book[tx][ty] = 1;dfs(tx, ty,step+1);book[tx][ty] = 0;}}return;
}
int main()
{scanf("%d", &t);while (t--){cnt = 0; //因为多次输入, 所以要把步数置为0memset(book, 0, sizeof(book));  //把标记数组也置为0scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);book[x][y] = 1; dfs(x, y, 1); //起始步数为1printf("%d\n", cnt);}return 0;
}

Q - 红与黑

与G题一模一样, 而且就只有一组输入数据, 甚至更简单了.

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数据范围

输入格式

输出格式

数据范围

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