C++笔记蒙特卡罗计算π值

蒙特卡罗
蒙特卡罗（Monte Carlo）方法也称统计模拟方法，是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法。
又称随机抽样或统计试验方法。当所求解的问题是某种事件出现的概率，或某随机变量的期望值时，可以通过某种“试验”方法求解。

monte carlo可以用来应用到很多领域，比如求积分，求圆周率

π值的计算

构造一个单位正方形和一个单位圆的1/4，往整个区域内随机投入点，根据点到原点的距离判断点是落在1/4的圆内还是在圆外，从而根据落在两个不同区域的点的数目，求出两个落在两个区域点数量的比值，这个比值实际上近似于点落在圆内的概率，也就是两个区域面积之比，根据等式关系从而求出圆周率π

$p=\frac{N_{inside}}{N_{outside}}=\frac{\pi r^2}{4r^2}=\frac{\pi}{4}$

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <random>
// --- monte carlo --- //
double montecarlo_pi(int epochs = 100000)
{double r = 1.0;std::default_random_engine random_engine;std::uniform_real_distribution<double> distribution(0, 1);int count = 0;for (int i = 0; i < epochs; i++){double x = distribution(random_engine);double y = distribution(random_engine);double distance = sqrt(x * x + y * y);if (distance <= r)count++;}double PI = 4 * (double)count / epochs;return PI;
}int main()
{std::cout << "==== monte carlo test ====" << std::endl;std::cout << "mathmatic accurate PI: " << 3.1415926 << std::endl;std::cout << "montecarlo computed PI: " << montecarlo_pi() << std::endl;return 0;
}

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