机器学习实战（Machine Learning in Action）学习笔记————06.k-均值聚类算法（kMeans）学习笔记

关键字：k-均值、kMeans、聚类、非监督学习
作者：米仓山下
时间：2018-11-3
机器学习实战（Machine Learning in Action,@author: Peter Harrington）
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一、k-均值聚类算法（kMeans）原理

聚类是一种无监督学习，它将相似的对象归到同一个簇中。K-均值聚类算法以k个随机质心开始。算法会计算每个点到质心的距离。每个点会被分到距其最近的簇质心，然后紧接着基于新分配到簇的点更新质心。以上过程重复数次，直到质心不再改变。这个简单地算法非常有效但是容易受到初始质心的影响。
为了获得更好的的聚类结果，可以使用另一种称为二分K-均值的聚类方法。二分K-均值首先将所有点作为一个簇，然后使用K-均值聚类（k=2）对其划分。下一次迭时，选择有最大误差的簇进行划分。该过程直到k个簇创建成功为止。二分K-均值的聚类效果要好于K-均值聚类。

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二、k-均值聚类（kMeans）
算法：

输入：dataSet——待聚类的数据集；k——要聚类的簇的个数；distMeas——计算距离的函数，默认为欧式距离函数distEclud；createCent——创建质心的函数，默认为randCent；
输出：centroids——各个簇的质心；clusterAssment——存储最小距离平方和对应质心索引

def kMeans(dataSet, k, distMeas=distEclud, createCent=randCent):
    m = shape(dataSet)[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))   #构造m×2矩阵，用来存储最小距离平方和对应质心索引
    centroids = createCent(dataSet, k)   #初始化质心
    clusterChanged = True
    while clusterChanged:                #质心不再改变时结束
        clusterChanged = False
        for i in range(m):               #遍历每个点
            minDist = inf; minIndex = -1
            for j in range(k):           #计算该点到每个质心的距离
                distJI = distMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:])
                if distJI < minDist:     #最小距离和对应质心索引
                    minDist = distJI; minIndex = j
            if clusterAssment[i,0] != minIndex: clusterChanged = True  #所属类别变化
            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist**2
        print centroids
        for cent in range(k):            #更新质心位置
            ptsInClust = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==cent)[0]] #提取标签为cent的数据
            centroids[cent,:] = mean(ptsInClust, axis=0) #ptsInClust的列平均值，axis=0 列方向
    return centroids, clusterAssment

其他函数：

loadDataSet(fileName)——构造数据，读取文件中的数据矩阵
distEclud(vecA, vecB)——计算两个向量的欧式距离
randCent(dataSet, k)——根据给定的数据，在其取值边界内随机构造k个质心
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测试：

>>> import kMeans
>>> data=kMeans.loadDataSet('testSet.txt')
>>> from numpy import *
>>> centpoint,cluster=kMeans.kMeans(mat(data),4)
[[ 2.70503374 -1.42834359]
 [-2.09874174  0.13175831]
 [ 4.36781866  1.23667688]
 [-1.57667561 -3.89341615]]
[[ 3.03713839 -2.62802833]
 [-2.605345    2.35623864]
 [ 2.6265299   3.10868015]
 [-2.9085278  -3.11811235]]
[[ 2.80293085 -2.7315146 ]
 [-2.46154315  2.78737555]
 [ 2.6265299   3.10868015]
 [-3.38237045 -2.9473363 ]]
>>>

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三、二分K-均值聚类（biKmeans）

一种用来度量聚类效果的指标SSE（误差平方和），SSE值越小表示数据点越接近他们的质心，聚类效果也越好。因为对误差取了平方，因此更加注重远离中心的点。通过增加簇的个数来降低SSE值。

克服K-均值算法收敛于局部最小值的问题，出现了二分K-均值聚类算法。首先将所有点作为一个簇，然后将该簇一分为二。之后选择其中一个簇继续划分，选择哪一个簇进行划分取决于对其划分知否可以最大程度降低SSE的值。对上述过程不断重复，直到达到指定的簇数目为止。

算法：

def biKmeans(dataSet, k, distMeas=distEclud):
    m = shape(dataSet)[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
    centroid0 = mean(dataSet, axis=0).tolist()[0]
    centList =[centroid0]       #创建一个初始簇
    for j in range(m):          #每个点到质心的距离
        clusterAssment[j,1] = distMeas(mat(centroid0), dataSet[j,:])**2
    while (len(centList) < k):  #簇个数不满足给定数目
        lowestSSE = inf         #寄存较小的SSE值
        for i in range(len(centList)):
            ptsInCurrCluster = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A==i)[0],:]    #取出i簇的数据
            centroidMat, splitClustAss = kMeans(ptsInCurrCluster, 2, distMeas)    #将该簇分为两簇0和1
            sseSplit = sum(splitClustAss[:,1])       #比较前后的SSE值
            sseNotSplit = sum(clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A!=i)[0],1])
            print "sseSplit, and notSplit: ",sseSplit,sseNotSplit
            if (sseSplit + sseNotSplit) < lowestSSE: #该种分法SSE降低了
                bestCentToSplit = i                  #记录下切分的簇
                bestNewCents = centroidMat           #簇质心，两个
                bestClustAss = splitClustAss.copy()
                lowestSSE = sseSplit + sseNotSplit   #寄存较小的SSE值
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 1)[0],0] = len(centList)   #更新簇分配结果，centList增加一簇
        bestClustAss[nonzero(bestClustAss[:,0].A == 0)[0],0] = bestCentToSplit #更新簇分配结果
        print 'the bestCentToSplit is: ',bestCentToSplit
        print 'the len of bestClustAss is: ', len(bestClustAss)
        centList[bestCentToSplit] = bestNewCents[0,:].tolist()[0]  #更新簇质心
        centList.append(bestNewCents[1,:].tolist()[0])             #更新簇质心
        clusterAssment[nonzero(clusterAssment[:,0].A == bestCentToSplit)[0],:]= bestClustAss    #更新clusterAssment
    return mat(centList), clusterAssment

测试：

>>> reload(kMeans)
<module 'kMeans' from 'kMeans.py'>
>>> data=kMeans.loadDataSet('testSet2.txt')
>>> centList,mycluster=kMeans.biKmeans(mat(data),3)
sseSplit, and notSplit:  453.0334895807502 0.0
the bestCentToSplit is:  0
the len of bestClustAss is:  60
sseSplit, and notSplit:  77.59224931775066 29.15724944412535
sseSplit, and notSplit:  12.753263136887313 423.8762401366249
the bestCentToSplit is:  0
the len of bestClustAss is:  40
>>> centList
matrix([[-2.94737575,  3.3263781 ],
        [-0.45965615, -2.7782156 ],
        [ 2.93386365,  3.12782785]])
>>>

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四、示例：在地图上的点聚类

places.txt文件中有70行数据，每行数据包括了地址、坐标等信息，其中第四、第五列是坐标信息
将这些点按照坐标远近分为5簇
其中距离的计算用到了地球表面球面距离
最后将其绘制按照不同颜色绘制出来

>>> kMeans.clusterClubs()
sseSplit, and notSplit:  3431.621150997616 0.0
the bestCentToSplit is:  0
the len of bestClustAss is:  69
sseSplit, and notSplit:  1230.242092830394 1062.0271973840918
sseSplit, and notSplit:  515.6100923704457 2369.5939536135247
the bestCentToSplit is:  0
the len of bestClustAss is:  53
sseSplit, and notSplit:  318.6390236086656 1892.3442135982214
sseSplit, and notSplit:  515.6100923704457 1230.242092830394
sseSplit, and notSplit:  471.8115196045904 1461.9522740003558
the bestCentToSplit is:  1
the len of bestClustAss is:  16
sseSplit, and notSplit:  197.38636407063862 1345.9271085845755
sseSplit, and notSplit:  53.299046126034725 1437.9528665515088
sseSplit, and notSplit:  549.8565865332125 915.5351689867098
sseSplit, and notSplit:  109.50254173619503 1538.1414114797253
the bestCentToSplit is:  2
the len of bestClustAss is:  35

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