UVA 10187 校长的烦恼

可以用二进制表示子集，这种表示方法真的非常省时间空间，其中从右往左第i位（从0开始编号）表示元素i是否在集合中（1表示“在”，0表示“不在”）
e.g.
二进制的1111换算成十进制就是15,如果用15代表全集A的话，那么1101b(b是二进制)即13d(十进制)就代表了A的一个具有第1、第3、第5个元素的子集B。

本题的做法有很多。一种相对容易实现的方法是：用两个集合s1表示恰好有一个人教的科目集合，s2表示至少有两个人教的科目集合，而d(i,s1,s2)表示已经考虑了前i个人时的最小花费。注意，把所有人一起从0编号，则编号0～m-1是在职教师，m～n+m-1是应聘者。状态转移方程为d(i,s1,s2) = min{d(i+1, s1’, s2’)+c[i], d(i+1, s1, s2)}，其中第一项表示“聘用”，第二项表示“不聘用”。当i≥m时状态转移方程才出现第二项。这里s1’和s2’分别表示“招聘第i个人之后s1和s2的新值”，具体计算方法见代码。

下面代码中的st[i]表示第i个人能教的科目集合（注意输入中科目从1开始编号，而代码的其他部分中科目从0开始编号，因此输入时要转换一下）。下面的代码用到了一个技巧：记忆化搜索中有一个参数s0，表示没有任何人能教的科目集合。这个参数并不需要记忆（因为有了s1和s2就能算出s0），仅是为了编程的方便（详见s1’和s2’的计算方式）。

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#include<sstream>
#define maxs 10
#define maxn 130+10
#define maxm 30
#define INF 1000000000
int s,m,n,c[maxn],st[maxn],d[maxn][1<<maxs][1<<maxs];int dp(int i,int s0,int s1,int s2)
{if(i==m+n+1)return (s2==(1<<s)-1?0:INF);int& ans=d[i][s1][s2];if(ans>=0)return ans;ans=INF;if(i>m)ans=dp(i+1,s0,s1,s2);//不选 //接下来是选这个人的情况，要更改三个集合的数值 //m0 是没有人教的课中他可以教的课 m1是恰好有一个人教的课中他可以教的课 int m0=s0&st[i];int m1=s1&st[i];s0^=m0;//集合A和AB的交集的异或等于A去掉交集s1=(s1^m1)|m0;s2|=m1; //s2是至少有两个人教的课的集合 ans=min(ans,c[i]+dp(i+1,s0,s1,s2));return ans;
}int main()
{while (~scanf("%d%d%d", &s, &m, &n) && s&&m&&n){memset(d, -1, sizeof(d));memset(st, 0, sizeof(st));getchar();for (int i = 1; i <= m + n; i++){string str;getline(cin, str);stringstream ss(str);int x, flag = 1;while (ss >> x){if (flag){ flag = 0; c[i] = x; }else{x--;   //将科目从0开始编号st[i] |= (1 << x);  //二进制的压缩存储}}}int ans = dp(1, (1 << s) - 1, 0, 0);printf("%d\n", ans);}return 0;}

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