狄克斯特拉算法简介

狄克斯特拉算法是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题，但不能用于包含负权边的图。而广度优先搜索算法解决的是无权图中的最短路径问题。
一般分为4个步骤：

1.找出最便宜的节点，即可在最短时间内前往的节点
2.对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的最短路径，如果有，就更新其开销
3.重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了
4.计算最终路径

实现最短路径的寻找，以下图为例

# 寻找开销最小节点的函数
def find_lowest_cost_node(costs):lowest_cost = float("inf")lowest_cost_node = None# 遍历所有节点for node in costs:cost = costs[node]# 如果当前节点的开销更低且未处理过if cost < lowest_cost and node not in processed:# 就将其视为开销最低的节点lowest_cost = costlowest_cost_node = nodereturn lowest_cost_nodeif __name__ == '__main__':graph = {}# 起点邻居及权重graph["start"] = {}graph["start"]["a"] = 6graph["start"]["b"] = 2# a节点邻居及权重graph["a"] = {}graph["a"]["fin"] = 1# b节点邻居及权重graph["b"] = {}graph["b"]["a"] = 3graph["b"]["fin"] = 5# 终点没有任何邻居graph["fin"] = {}# 存储开销的散列表,不知道开销的可以先设置为无穷大infinity = float("inf")costs = {}costs["a"] = 6costs["b"] = 2costs["fin"] = infinity# 存储父节点的散列表parents = {}parents["a"] = "start"parents["b"] = "start"parents["fin"] = None# 记录处理过的数组processed = []# 在未处理的节点中找出开销最小的节点node = find_lowest_cost_node(costs)# while循环在所有节点都被处理过后结束while node is not None:cost = costs[node]neighbors = graph[node]# 遍历当前节点的所有邻居for n in neighbors.keys():new_cost = cost + neighbors[n]# 如果经当前节点前往该邻居更近,就更新该邻居的开销if costs[n] > new_cost:costs[n] = new_cost# 将该邻居的父节点设置为当前节点parents[n] = node# 将当前节点标记为处理过processed.append(node)# 找出接下来要处理的节点,并循环node = find_lowest_cost_node(costs)
# 输出终点最短路径的父节点和开销
print("终点最短路径的父节点是:", parents["fin"])
print("终点最短路径的开销是:", costs["fin"])

实现结果

小结

1.广度优先搜索用于在非加权图中查找最短路径
2.狄克斯特拉算法用于在加权图中查找最短路径
3.仅当权重为正时狄克斯特拉算法才管用
4.如果图中包含负权边，请使用贝尔曼-福德算法

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