狄克斯特拉算法（入门）

狄克斯特拉算法可以找出加权图中前往X的最短路径。

注意：
- 其只适用于有向无环图
- 适用于正权边，负权边的将出错（贝尔曼—福德算法适用于负权边）

步骤：

找出当前最“便宜”的节点，即可在最短时间内前往的节点
对于该节点的邻居，检查是否有经当前节点前往他们的更短的路径，如果有，经更新其开销
重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了
计算最终得路径

实例：

# coding=utf-8# 图表
graph = {}
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6  # 开始节点的邻居和邻居的开销
graph["start"]["b"] = 2graph["a"] = {}  # a节点的邻居和邻居的开销
graph["a"]["fin"] = 1  graph["b"] = {}  # b节点的邻居和邻居的开销
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["fin"] = 5graph["fin"] = {}  # 终点的邻居和邻居的开销# 节点的开销散列表
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6  # 这时你可能找到更短的路径，但没有影响
costs["b"] = 2
costs["fin"] = infinity
#print infinity# 父节点的散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["fin"] = None# 处理过的节点列表
processed = []# 查找开销最小的节点
def find_lowest_cost_node(costs):lowest_cost = float("inf")  # python中表示无穷大lowest_cost_node = None # 查找每个节点for node in costs:cost = costs[node]# 如果小于目前的最小开销并且未处理，就替换if cost < lowest_cost and node not in processed:  lowest_cost = costlowest_cost_node = node # 替换目前最小开销的节点return lowest_cost_node  # 返回目前最小开销的节点node = find_lowest_cost_node(costs)  # 未处理的节点中找到开销最小的点
print 'lowest_cost_node:',node
while node is not None:  # 直到遍历完所有的节点cost = costs[node] # 当前节点的开销  neighbors = graph[node] # 当前节点的邻居和开销for n in neighbors.keys():   # 遍历当前节点所有的邻居new_cost = cost + neighbors[n] # 从当前节点前往邻居结点的开销 if costs[n] > new_cost: # 如果经当前节点前往邻居节点更近costs[n] = new_cost # 就更新该邻居的开销parents[n] = node # 同时将该邻居节点的父节点更新为当前节点processed.append(node) # 将当前节点标记为已处理node = find_lowest_cost_node(costs) # 找出接下来要处理的节点print 'lowest_cost_node:',nodeprint "Cost from the start to each node:"
print 'parents:',parents
print costs

结果：

=========== RESTART: C:\Users\LiLong\Desktop\Algorithm\dixstrah.py ===========
lowest_cost_node: b
lowest_cost_node: a
lowest_cost_node: fin
lowest_cost_node: None
Cost from the start to each node:
parents: {'a': 'b', 'b': 'start', 'fin': 'a'}
{'a': 5, 'b': 2, 'fin': 6}
>>>

可以看出最短路径：

start→2bstart→3astart→1fin

start\overset{2}{\rightarrow} b start\overset{3}{\rightarrow} a start\overset{1}{\rightarrow}fin

开销是：6

参考：《算法图解》—Aditya Bhargava
适合入门的看，讲的很基础，很多形象插图

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