根据离散傅里叶变换对ECG信号进行频谱分析

根据ECG信号进行傅里叶变化频谱分析确定信号中QRS波的主要频率范围。

1、离散傅里叶变换基本原理

离散傅里叶变换是将时域信号转化为频域信号。基于时域的信号为原始信号，经过傅里叶变化得到各个频率的谐波的振幅和相位，也就是说将所有频率的谐波相加可以得到原始信号。

2、绘制ECG信号和频谱图

import matplotlib.pyplot as pltecg_signal = signal_1[0]  #原始ECG信号
fs = 250     #采样频率
ecg_signal_x = np.linspace(0,len(ecg_signal)/fs,len(ecg_signal))   #生成原始信号的X轴，以时间为维度
fft_x = np.linspace(0,fs,len(ecg_signal))   #生成频谱图的X轴，以频率为维度plt.figure(figsize=(20,15))
ax0 = plt.subplot(211)
ax0.set_title('ECG signal')
ax0.plot(ecg_signal_x,ecg_signal)   #绘制ECG原始信号fft = np.fft.fft(ecg_signal)   #对原始信号进行快速傅里叶变化
ax1 = plt.subplot(212)
ax1.set_title('fft')
ax1.plot(fft_x,fft)   #绘制频谱图

频率的取值范围是0-250Hz（原始ECG信号的采样频率）。

3、频谱图的对称性

根据离散傅里叶变换后的频谱图在频率上是对称的，所以分析ECG信号频率时，可以只针对前半部分或后半部分分析。下面进行频谱对称性的验证。
根据0-125Hz的频率信号进行反傅里叶变换。

fft = np.fft.fft(ecg_signal)
for i in range(len(fft_x)):if fft_x[i]<0 or fft_x[i]>125:fft[i]=0
ifft = np.fft.ifft(fft)
plt.figure(figsize=(20,5))
plt.title('fft_inverse')
plt.plot(ecg_signal_x,ifft)

0-125Hz的频率信号进行反傅里叶变换结果
将以上代码0和125改为126和250，查看126-250Hz频率信号的反变换结果。
结果显示，0-125Hz和126-250Hz的信号相同。

4、确定QRS波的主要频段

0-50Hz，该频段的信号与0-125Hz信号近乎一样，得出这个范围是ECG信号的主要频段。

51-125Hz，可以看出这个范围的信号能量很小，0.03左右。

继续确定0-50Hz中的主要频段
经过不断的实验得出，6-30Hz是QRS波的主要频段。
6-30Hz频段的信号：

5、QRS波的能量

通过计算QRS波的能量和整个ECG信号的能量之比可以估算信号的质量。
计算QRS波与ECG信号的能量之比代码：

def psqi(ecg_signal: np.ndarray, sampling_frequency: int) -> float:"""Computes the power spectrum Distribution of QRS Wave.It corresponds to the ratio of the energy of the QRS wave and the energy ofthe ECG signal. The energy of the QRS wave is computed on frequenciesranging from 6Hz to 30Hz, the energy of the ECG signal is computed onfrequencies ranging from 0Hz to 125Hz.If interference exists, the high-frequency component increases, and pSQIdecreases.Parameters----------ecg_signal : np.arrayInput ECG signalsampling_frequency : intInput ecg sampling frequencyReturns-------p_sqi_score : float"""n = len(ecg_signal)t = 1 / sampling_frequencyyf = np.fft.fft(ecg_signal)xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*t), n//2)pds_num = [np.abs(yf[idx]) for idx in range(len(xf)) if6 <= xf[idx] <= 30]pds_denom = [np.abs(yf[idx]) for idx in range(len(xf)) if0 <= xf[idx] <= 125]p_sqi_score = float(np.round(sum(pds_num) / sum(pds_denom), 3))return p_sqi_score

总结：

250Hz的ECG信号的傅里叶变换后的主要频段是6-30Hz。而且QRS波的能量占整个ECG信号的0.5-0.7时，信号质量比较好。