前面的知识这里就不介绍了，下面是Python语言实现的离散傅里叶变换的处理：

时域信号的函数表达

要处理的时域信号：
f(t)=sin(t)+2sin(3t)+2cos(2t)+4sin(15t)f(t) = sin(t) + 2sin(3t) + 2cos(2t) + 4sin(15t)f(t)=sin(t)+2sin(3t)+2cos(2t)+4sin(15t)

绘制函数图像

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef f(x):return np.sin(x) + 2*np.sin(3*x) + 2*np.cos(3*x) + 4*np.sin(15*x)x = np.linspace(0, 2*np.pi, 2048)plt.scatter(x, f(x))plt.gridplt.show()

下面是可视化出来的时域中信号在一个2π周期内的形态：

Python的fft工具对这段时域信号进行频域分析

import numpy as npfrom scipy.fftpack import fftimport matplotlib.pyplot as pltx = np.linspace(0, 2*np.pi, 128)
y = np.sin(x) + 2*np.sin(3*x) + 2*np.cos(3*x) + 4*np.sin(15*x)# 离散频率
xf = np.arange(len(y))# 由于对称性，因此只取一半区域
xf_half = xf[range(int(len(x)/2))]# 执行完fft以后，对各频率的能量进行归一化处理
yf = abs(fft(y))/len(x)# 由于对称性，因此只取一半区间
yf_half = yf[range(int(len(x)/2))]plt.plot(xf_half, yf_half)plt.show()

可见，图中三个能量最高的峰值点，正对应时域函数
f(t)=sin(t)+2sin(3t)+2cos(2t)+4sin(15t)f(t) = sin(t) + 2sin(3t) + 2cos(2t) + 4sin(15t)f(t)=sin(t)+2sin(3t)+2cos(2t)+4sin(15t)
中合成的三个谐波频率，且能量也和各谐波函数取模后的比例保持一致。

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