遗传算法的基本原理和方法

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一、编码

编码：把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法的搜索空间的转换方法。

解码（译码）：遗传算法解空间向问题空间的转换。

二进制编码的缺点是汉明悬崖（Hamming Cliff），就是在某些相邻整数的二进制代码之间有很大的汉明距离，使得遗传算法的交叉和突变都难以跨越。

格雷码（Gray Code）：在相邻整数之间汉明距离都为1。

（较好）有意义的积木块编码规则：所定编码应当易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块；最小字符集编码规则，所定编码应采用最小字符集以使问题得到自然的表示或描述。

二进制编码比十进制编码搜索能力强，但不能保持群体稳定性。

动态参数编码（Dynamic Paremeter Coding）：为了得到很高的精度，让遗传算法从很粗糙的精度开始收敛，当遗传算法找到一个区域后，就将搜索现在在这个区域，重新编码，重新启动，重复这一过程，直到达到要求的精度为止。

编码方法：

1、二进制编码方法

缺点：存在着连续函数离散化时的映射误差。不能直接反映出所求问题的本身结构特征，不便于开发针对问题的专门知识的遗传运算算子，很难满足积木块编码原则

2、格雷码编码：连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有一个码位是不同的，其余码位都相同。

3、浮点数编码方法：个体的每个基因值用某一范围内的某个浮点数来表示，个体的编码长度等于其决策变量的位数。

4、各参数级联编码：对含有多个变量的个体进行编码的方法。通常将各个参数分别以某种编码方法进行编码，然后再将他们的编码按照一定顺序连接在一起就组成了表示全部参数的个体编码。

5、多参数交叉编码：将各个参数中起主要作用的码位集中在一起，这样它们就不易于被遗传算子破坏掉。

评估编码的三个规范：完备性、健全性、非冗余性。

二、选择

遗传算法中的选择操作就是用来确定如何从父代群体中按某种方法选取那些个体遗传到下一代群体中的一种遗传运算，用来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体。

常用的选择算子：

1、轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）：是一种回放式随机采样方法。每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例。选择误差较大。

2、随机竞争选择（Stochastic Tournament）：每次按轮盘赌选择一对个体，然后让这两个个体进行竞争，适应度高的被选中，如此反复，直到选满为止。

3、最佳保留选择：首先按轮盘赌选择方法执行遗传算法的选择操作，然后将当前群体中适应度最高的个体结构完整地复制到下一代群体中。

4、无回放随机选择（也叫期望值选择Excepted Value Selection）：根据每个个体在下一代群体中的生存期望来进行随机选择运算。方法如下

（1）计算群体中每个个体在下一代群体中的生存期望数目N。

（2）若某一个体被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去0.5，若某一个体未被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去1.0。

（3）随着选择过程的进行，若某一个体的生存期望数目小于0时，则该个体就不再有机会被选中。

5、确定式选择：按照一种确定的方式来进行选择操作。具体操作过程如下：

（1）计算群体中各个个体在下一代群体中的期望生存数目N。

（2）用N的整数部分确定各个对应个体在下一代群体中的生存数目。

（3）用N的小数部分对个体进行降序排列，顺序取前M个个体加入到下一代群体中。至此可完全确定出下一代群体中Ｍ个个体。

６、无回放余数随机选择：可确保适应度比平均适应度大的一些个体能够被遗传到下一代群　　　　　　　体中，因而选择误差比较小。

７、均匀排序：对群体中的所有个体按期适应度大小进行排序，基于这个排序来分配各个个体被选中的概率。

８、最佳保存策略：当前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来代替掉本代群体中经过交叉、变异等操作后所产生的适应度最低的个体。

９、随机联赛选择：每次选取几个个体中适应度最高的一个个体遗传到下一代群体中。

１０、排挤选择：新生成的子代将代替或排挤相似的旧父代个体，提高群体的多样性。

三、交叉

遗传算法的交叉操作，是指对两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。

适用于二进制编码个体或浮点数编码个体的交叉算子：

１、单点交叉（Ｏｎｅ－ｐｏｉｎｔ　Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ）：指在个体编码串中只随机设置一个交叉点，然后再该点相互交换两个配对个体的部分染色体。

２、两点交叉与多点交叉：

（１）两点交叉（Ｔｗｏ－ｐｏｉｎｔ　Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ）：在个体编码串中随机设置了两个交叉点，然后再进行部分基因交换。

（２）多点交叉（Ｍｕｌｔｉ－ｐｏｉｎｔ　Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ）

３、均匀交叉（也称一致交叉，Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ）：两个配对个体的每个基因座上的基因都以相同的交叉概率进行交换，从而形成两个新个体。

４、算术交叉（Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ　Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ）：由两个个体的线性组合而产生出两个新的个体。该操作对象一般是由浮点数编码表示的个体。

四、变异

遗传算法中的变异运算，是指将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座上的其它等位基因来替换，从而形成以给新的个体。

以下变异算子适用于二进制编码和浮点数编码的个体：

１、基本位变异（Ｓｉｍｐｌｅ　Ｍｕｔａｔｉｏｎ）：对个体编码串中以变异概率、随机指定的某一位或某几位仅因座上的值做变异运算。

２、均匀变异（Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｍｕｔａｔｉｏｎ）：分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。（特别适用于在算法的初级运行阶段）

３、边界变异（Ｂｏｕｎｄａｒｙ　Ｍｕｔａｔｉｏｎ）：随机的取基因座上的两个对应边界基因值之一去替代原有基因值。特别适用于最优点位于或接近于可行解的边界时的一类问题。

４、非均匀变异：对原有的基因值做一随机扰动，以扰动后的结果作为变异后的新基因值。对每个基因座都以相同的概率进行变异运算之后，相当于整个解向量在解空间中作了一次轻微的变动。

５、高斯近似变异：进行变异操作时用符号均值为Ｐ的平均值，方差为Ｐ２的正态分布的一个随机数来替换原有的基因值。

五、适应度函数

适应度函数也称评价函数，是根据目标函数确定的用于区分群体中个体好坏的标准。适应度函数总是非负的，而目标函数可能有正有负，故需要在目标函数与适应度函数之间进行变换。

评价个体适应度的一般过程为：

１、对个体编码串进行解码处理后，可得到个体的表现型。

２、由个体的表现型可计算出对应个体的目标函数值。

３、根据最优化问题的类型，由目标函数值按一定的转换规则求出个体的适应度。

适应度函数的设计主要应满足以下要求：

１、单值、连续、非负、最大化。

２、合理、一致性。较难。

３、计算量小。

４、通用性强。

由目标函数ｆ（ｘ）到适应度函数Ｆｉｔ（ｆ（ｘ））的转换方法有以下三种：

１、直接以待解的目标函数ｆ（ｘ）转换为适应度函数。

　　　　　　Ｆｉｔ（ｆ（ｘ））＝ｆ（ｘ）　　目标函数为最大化问题

　　　　　　Ｆｉｔ（ｆ（ｘ））＝－ｆ（ｘ）　目标函数为最小化问题

问题：可能不满足常用的轮盘赌选择中概率非负的要求；某携带求解的函数在函数值分布上相差很大，由此得到的平均适应度可能不利于体现种群的平均性能。

２、做转换。（具体转换方法略）

３、同２，转换公式不同。

　　　　适应度尺度变换（Ｆｉｔｎｅｓｓ　Ｓｃａｌｉｎｇ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）：在遗传算法的不同阶段，对个体的适应度进行适当的扩大或缩小。常用的尺度变换方法如下：

１、线性尺度变换：Ｆ＇＝ａＦ＋ｂ

２、乘幂尺度变换：Ｆ＇＝Ｆｋ

３、指数尺度变换：Ｆ＇＝ｅｘｐ（－ｂｅｉｔａＦ）

六、约束条件处理

１、搜索空间限定法：对遗传算法的搜索空间的大小加以限制，使得搜索空间中表示一个个体的点与解空间中的表示一个可行解的点有一一对应关系。

２、可行解变换法：在由个体基因型向个体表现型的变换中，增加使其满足约束条件的处理过程，即寻找个体基因型与个体表现型的多对一变换关系，扩大了搜索空间，使进化过程中所产生的个体总能通过这个变换而转化成杰空间中满足约束条件的一个可行解。

３、罚函数法：对在解空间中无对应可行解的个体计算其适应度时，处以一个惩罚函数，从而降低该个体的适应度，使该个体被遗传到下一代群体中的概率减小。

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