1 算法1

#include<cstdio>using namespace std;// 整数序列a[n]
int max_subseq_sum1(int a[], int n){int max_sum=a[0];              // 所有 子序列中的最大和int this_sum;                 // 当前 子序列的和int i,j,k;for(i=0; i<n; i++){          // 以a[i]开头的所有子序列for(int j=i; j<n; j++){   // 子序列： a[i] ~ a[j]this_sum = 0;for(k=i; k<=j; k++){this_sum += a[k];}//if(this_sum > max_sum){max_sum = this_sum;}}}return max_sum;
}int main(){int a[5] = {-1, 10, 4, -10, 3};int max_sum;max_sum = max_subseq_sum1(a, 5);printf("%d\n", max_sum);return 0;
}

T(n)=O(n3)T(n) = O(n^{3})T(n)=O(n3)

2 算法2

// 整数序列a[n]
int max_subseq_sum2(int a[], int n){int max_sum=a[0];              // 所有 子序列中的最大和int this_sum;                 // 当前 子序列的和int i,j;for(i=0; i<n; i++){            // 以a[i]开头的所有子序列this_sum = 0;for(int j=i; j<n; j++){     // 子序列： a[i] ~ a[j]this_sum += a[j];//if(this_sum > max_sum){max_sum = this_sum;}}}return max_sum;
}

T(n)=O(n2)T(n) = O(n^{2})T(n)=O(n2)

3 算法3（分治）


//分治法求 a[left] ~ a[right]的最大子列和
int divide_conquer(int a[], int left, int right){int max_left_sum, max_right_sum;        // 左右子问题的解（最大和）int center;                             // 中间线int max_border_sum;                     // 跨分界线的解（最大和）int max_left_border_sum, max_right_border_sum;         // 跨分界线向左右扫描的最大和int this_left_border_sum, this_right_border_sum;/*递归终止*/if( left == right )  {                  // 子列只有1个数字return a[left];}/*分*/center = (left + right) / 2;// 1. 中间线左边 的最大子列和max_left_sum = divide_conquer(a, left, center);// 2. 中间线右边 的最大子列和max_right_sum = divide_conquer(a, center+1, right);// 3.跨中间线 的最大子列和max_left_border_sum=a[center];this_left_border_sum=0;for(int i=center; i>=left; i--){  //从中间线开始，向左扫描this_left_border_sum += a[i];if(this_left_border_sum > max_left_border_sum){max_left_border_sum = this_left_border_sum;}}max_right_border_sum=a[center+1];this_right_border_sum=0;for(int i=center+1; i<=right; i++){  //从中间线开始，向右扫描this_right_border_sum += a[i];if(this_right_border_sum > max_right_border_sum){max_right_border_sum = this_right_border_sum;}}max_border_sum = max_left_border_sum + max_right_border_sum;/*治*/return max(max(max_left_sum, max_right_sum), max_border_sum);
}// 整数序列a[n]
int max_subseq_sum3(int a[], int n){return divide_conquer(a, 0, n-1);
}

T(n)=O(nlogn)T(n) = O(nlogn)T(n)=O(nlogn)

4 算法4（在线处理，最快）

在线：每输入一个数据就进行即时处理，在任何一个地方中止输入，算法都能正确给出当前的解。

// 整数序列a[n]
int max_subseq_sum4(int a[], int n){int max_sum=a[0];                  // 所有 子序列中的最大和int this_sum=0;                  // 当前 子序列的和int i;for(i=0; i<n; i++){          // 以a[i]开头的所有子序列this_sum += a[i];           // 向右累加//if(this_sum > max_sum){max_sum = this_sum;}if(this_sum <0){            // 当前子序列和为负this_sum=0;             // 则不可能使向右累加的和增大，故抛弃}}return max_sum;
}

T(n)=O(n)T(n) = O(n)T(n)=O(n)

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最大连续子序列和（4种算法）

文章目录

1 算法1

2 算法2

3 算法3（分治）

4 算法4（在线处理，最快）

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