数据库基础（5）1NF,2NF,3NF,BCNF 四大范式的定义和判别

范式很重要呀，我们关系数据库的设计都要满足范式关系
这里总结一下1NF,2NF,3NF和BCNF

1.第一范式（1NF）

定义

(1NF, Normal Form) 如果一个关系模式R中的每个属性A的域值都是原子的，即属性值是不可再分的，则关系模式R属于第一范式，简记为R ∈ 1NF。若数据库模式R中的每个关系模式都是1NF，数据库模式 R∈1NF。

这个非常好理解，基本上，只要题目给了，他就是一个满足第一范式的关系模式

2.第二范式（2NF）

定义

2NF指的就是，我们的关系模式中的所有非主属性完全依赖于每个键。什么意思呢，这里呢最重要的是理解什么是`非主属性`，什么是`主属性`，什么是`键`

推荐看另外一个博客的总结，理解一下键的含义： https://blog.csdn.net/fjxcsdn/article/details/76549751
看我之前写的博客理解完全依赖和部分依赖的含义：数据库基础（3）函数依赖-平凡依赖，完全依赖，部分依赖，传递依赖
那非主属性和主属性怎么理解呢，举个例子：关系模式R=｛A,B,C,D｝ ,已知R的候选键是AD ，那么AD中的A和D就是主属性，而B和C就是非主属性。包含在候选键里的属性就是主属性！

现在理解键和依赖关系的含义之后，我们就可以好好看看2NF是个什么了

`举例子1：`

已知，R=｛A，B，C｝，函数依赖集为 F ={ B →C, AC →B } ，判断关系模式是不是2NF

那么我们首先看这个R关系模式里面的键是谁

利用`数据库基础（4）中我们学习的属性闭包算法`求出R的候选键为：AC

所以第二步就是看是否有非主属性部分依赖于主属性AC （我们这里的非主属性就是B）

很明显并没有B部分依赖于A或者C ，所以R是2NF

`举例子2`

已知，R=｛A，B，C，D｝，函数依赖集为F ={ A →C,AD →B }，判断关系模式是不是2NF

和第一个例子一样，我们首先看这个R中的键是谁

用属性闭包算法，求出R的候选键为：AD （AD+ = ABCD），所以C和B都是非主属性，A和D是主属性

所以，很明显，我们发现 AD中的A竟然可以单独决定C（A->C），所以C部分依赖于AC ，存在非主属性部分依赖于主属性，R不是2NF

3.第三范式（3NF）

定义

第三范式的意思就是，R中`没有非主属性传递依赖`于R的键,R才是3NF

这里也隐含了一个条件，那就是，如果是R中的`主属性传递依赖`于R的键，那么R也是满足3NF的

注意区分主属性传递依赖和非主属性传递依赖喔

`举例子1`

已知R(A,B,C), 其函数依赖集为 F ={ B →C, AC →B };该关系模式是否第3范式

我们来判断判断，首先第一步，找键！我们发现AC是候选键（AC+=ABC，通过属性闭包算法求的候选键）

同时由于AC->B , B->C ，所以C传递依赖于AC ，那么R是不是3NF呢？

R 当然是3NF啦，因为R的候选键是AC，所以C是主属性，因此这里是`主属性C`传递依赖于键AC，R是3NF

注意！`只有当非主属性传递依赖于R的时候,R才不是3NF`

`举例子2`

R(A,B,C，D), 其函数依赖集为 F ={AB →C, C →D };该关系模式是否第3范式

首先第一步，还是找键！发现AB是候选键，但是由于AB -> C , C -> D ，所以D传递依赖于AB

那么R是3NF吗？

R当然不是3NF啦，因为D是非主属性，所以这里是非主属性D传递依赖于主属性AB，因此就不满足3NF的定义啦

4.Boyce-Codd范式（BCNF）

定义

BCNF最高级了，它指的是R中`没有任何属性传递依赖于R中的任何一个键`。所以联想到上面我们3NF中的举例1，它虽然满足3NF，但是由于有主属性传递依赖于键，它就不是BCNF。

看例题，判断是几范式

很明显，两个都是BCNF，因为都没有任何属性存在传递依赖

最后说一下，满足BCNF的关系模式，肯定也满足3NF；同理，满足3NF的关系模式，肯定也满足2NF

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现在理解键和依赖关系的含义之后，我们就可以好好看看2NF是个什么了

举例子1：

已知，R=｛A，B，C｝，函数依赖集为 F ={ B →C, AC →B } ，判断关系模式是不是2NF

那么我们首先看这个R关系模式里面的键是谁

利用数据库基础（4）中我们学习的属性闭包算法求出R的候选键为：AC

所以第二步 就是看是否有非主属性部分依赖于主属性AC （我们这里的非主属性就是B）

很明显并没有B部分依赖于A或者C ，所以R是2NF

举例子2

已知，R=｛A，B，C，D｝，函数依赖集为F ={ A →C,AD →B }，判断关系模式是不是2NF

和第一个例子一样，我们首先看这个R中的键是谁

用属性闭包算法，求出R的候选键为：AD （AD+ = ABCD） ，所以C和B都是非主属性，A和D是主属性

所以，很明显，我们发现 AD中的A竟然可以单独决定C（A->C），所以C部分依赖于AC ，存在非主属性部分依赖于主属性，R不是2NF

3.第三范式（3NF）

定义

第三范式的意思就是，R中没有非主属性传递依赖于R的键,R才是3NF

这里也隐含了一个条件，那就是，如果是R中的主属性传递依赖于R的键，那么R也是满足3NF的

举例子1

已知R(A,B,C), 其函数依赖集为 F ={ B →C, AC →B };该关系模式是否第3范式

我们来判断判断，首先第一步，找键！我们发现AC是候选键（AC+=ABC，通过属性闭包算法求的候选键）

同时由于AC->B , B->C ，所以C传递依赖于AC ，那么R是不是3NF呢？

R 当然是3NF啦，因为R的候选键是AC，所以C是主属性，因此 这里是主属性C传递依赖于键AC，R是3NF

注意！只有当非主属性传递依赖于R的时候,R才不是3NF

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R(A,B,C，D), 其函数依赖集为 F ={AB →C, C →D };该关系模式是否第3范式

首先第一步，还是找键！ 发现AB是候选键， 但是由于AB -> C , C -> D ，所以D传递依赖于AB

那么R是3NF吗？

R当然不是3NF啦，因为D是非主属性，所以这里是非主属性D传递依赖于主属性AB，因此就不满足3NF的定义啦

4.Boyce-Codd范式（BCNF）

定义

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看例题，判断是几范式

很明显，两个都是BCNF，因为都没有任何属性存在传递依赖

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注意！`只有当非主属性传递依赖于R的时候,R才不是3NF`

`举例子2`

首先第一步，还是找键！发现AB是候选键，但是由于AB -> C , C -> D ，所以D传递依赖于AB

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