时域进行两次傅里叶变换

**结论：**两次傅立叶变换得到的是对称反转后的时域信号

1、首先从时频域上进行直观的理解
如果把 时频域 看成一个 二维变换空间 ，那么傅里叶变换实质就是将信号在时频二维空间旋转，从时域旋转到频域。傅里叶变换可以看成将原信号乘上变换因子 exp(-jwn) （或者exp(-j2pift) )。而乘上单位因子，实际信号能量没有改变，但是信号方向发生旋转，如下图

傅里叶变换所乘的因子是-1j，则时域信号而时频二维空间里边逆时针旋转90度到频域上，那么可以认为时域信号进行两次傅里叶变换，则信号依然变回时域中。也就是说时域做一次傅里叶变换是逆时针旋转90°到频域，再做第二次傅里叶变换就是继续逆时针旋转90°到时域，傅里叶反变换即为顺时针旋转90°操作。
在做两次傅里叶变换后虽然依旧是时域，但是信号的形式是原信号对称反转的形式。

2、从公式推倒中理解

3、从仿真中直接观察

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