有效折射率法求矩形波导色散曲线(附Matlab程序)

光波导理论与技术第二次作业 题 目： 条形波导设计 姓 名： 王燕 学 号： 6 指导老师： 陈开鑫 完成日期： 2014 年 03 月 19 日 一、题目 根据条形光波导折射率数据，条形波导结构如图1所示，分别针对宽高比为与两种情形，设计： (1) 满足单模与双模传输的波导尺寸范围；(需要给出色散曲线) (2) 针对两种情况，选取你认为最佳的波导尺寸，计算对应的模折射率。(计算时假设上、下包层均很厚) 图1 条形波导横截面示意图 2、 步骤 依题意知，条形波导参数为：，，；，，。其中分别代表芯心、上包层、下包层相对于光波的折射率。 本设计采用有效折射率法作条形波导的归一化色散曲线，条形波导的横截面区域分割情况如图2所示： 图2 条形波导横截面分割图 对于模式，满足如下波动方程： 由于导波模式在与方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入得到如下两个独立的波动方程： 可以将条形波导等效成方向和方向受限的平板波导，先求方向受限平板波导的模式，求得后将其作为方向受限的平板波导的芯层折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整个条形波导的有效折射率。方向受限平板波导的模式的色散方程为： () 其中、、都是模式的有效折射率从而方向受限平板波导的模式的色散方程为： () 其中、都是模式的有效折射率。 对于模式，满足如下波动方程： 由于导波模式在与方向上是非相干的，采用分离变量法后再引入得到如下两个独立的波动方程： 可以将条形波导等效成方向和方向受限的平板波导，先求方向受限平板波导的模式，求得后将其作为方向受限的平板波导的芯层折射率并求其模式，得到的有效折射率就是整个条形波导的有效折射率。方向受限平板波导的模式的色散方程为： () 其中、、都是模式的有效折射率从而方向受限平板波导的模式的色散方程为： () 其中、都是模式的有效折射率。 由以上分析建立脚本m文件BarWaveguide.m与四个函数m文件yTE_DispersionFun.m、yTM_DispersionFun.m、xTE_DispersionFun.m、xTM_DispersionFun.m如下： BarWaveguide.m脚本文件： close all; clear all; clc; global V b; % a:d = 1:1 figure(1); % x方向偏振 NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000); for n = 0:1 dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n); for m = 0:1 k = 1; for i = 1:2000 if(NTEx(i) <= 1.5360) NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i), 4000); aTM = xTM_DispersionFun(NTMe, NTEx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTM(j) - dTE(i)) < 2e-2) V(k) = 2*dTE(i)*sqrt(1.5360^2 -1.5100^2); b(k) = (NTMe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 -1.5100^2); k = k+1; end; end; end; end; plot(V, b, r ); hold on; pause; clear V b; end; end; % y方向偏振 NTMx = linspace(1.5095, 1.5360, 2000); for n = 0:1 dTM = yTM_DispersionFun(NTMx, n); for m = 0:1 k=1; for i = 1:2000 NTEe = linspace(1.5100, NTMx(i), 4000); aTE = xTE_DispersionFun(NTEe, NTMx(i), m); for j = 1:4000 if(abs(aTE(j) - dTM(i)) < 2e-3) V(k) = 2*dTM(i)*sqrt(1.5360^2 - 1.5100^2); b(k) = (NTEe(j)^2 - 1.5100^2)/(1.5360^2 - 1.5100^2); k = k+1; end; end; end; plot(V,b, b ); hold on; pause; clear V b; end; end; axis([0, 5, 0, 1]); xlabel( V ); ylabel( b ); title( 归一化色散曲线 a:d = 1:1 ); gtext( E11 );gtext( E12 );gtext( E21 );gtext( E22 ); zoom on; % a:d = 2:1 figure(2); % x方向偏振 NTEx = linspace(1.5100, 1.5370, 2000); for n = 0:1 dTE = yTE_DispersionFun(NTEx, n); for m = 0:1 k = 1; for i = 1:2000 if( NTEx(i) <= 1.5360) NTMe = linspace(1.5100, NTEx(i),