C语言求素数的两种方法

1,判断n是否能被2~n-1整除

输入的数n不能被2-（n-1）整除，说明是素数

输入的数n能被2-（n-1）整除，说明不是素数

注意：1不是素数，素数是指大于1的自然数，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。

法一：

#include<stdio.h>
int main()
{int i, n;printf("please input a number:"); scanf("%d", &n);for (i = 2; i < n ; i++){if (n%i == 0)break;}if (n <=1 ) printf("This is not a prime\n");else  if (i < n) printf("This is not a prime.\n"); else printf("This is a prime.\n");return 0;}

法二：

#include<stdio.h>
int main()
{int i, n;printf("please input a number:"); scanf("%d", &n);if(n<=1)printf("This is not  a prime\n");else{for (i = 2; i < n ; i++){if (n%i == 0)break;}if(i>=n)printf("This is a prime\n");elseprintf("This is not a prime\n");}return 0;
}

2，判断n是否能被2~√n间的整数整除

输入的数n不能被2-√n整除，说明是素数

输入的数n能被2-√n整除，说明不是素数

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{int n,i;double k;printf("please input a number:"); scanf("%d", &n);k = sqrt(n);for (i = 2; i <= k;i++){if (n%i == 0) break;}if (n <=1 ) printf("This is not a prime\n");else if (i <= k) printf("This is not a prime.\n");else printf("This is a prime\n");return 0;}

法二：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{int n,i,k;printf("please input a number:"); scanf("%d", &n);if(n<=1)printf("This is not  a prime\n");else{k=sqrt(n);for (i=2;i<=k;i++){if (n%i==0)break;}if(i>=k+1) printf("This is a prime.\n");   else printf("This is not a prime.\n");}return 0;
}

以上两个程序的法二：Modified on April 22, 2019

对于评论出现的问题，在此整理一下

运行软件： VC++ 6.0

weixin_43912791：这段代码识别不了1啊。。

回答：素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。所以没考虑1的情况。

weixin_43412408：能问下i>k的逻辑是什么？想不太明白

第二个方法：对一个数n,如果他能分解成n=pq,那么pq里必然有一个大于等于根号n一个小于等于根号n,也就是说一个合数n必然有一个因子是小于等于根号n的. 所以对一个数n,只要检验他有没有小于等于根号n的因子就可以了（检验小于等于n的因子使循环次数变少，这也是简化的原因）

写这篇文章的初衷是给自己提供一个思路，没有考虑太多的情况，没想到这么多人看，所以重新整理了一下代码。

感谢@ 锦言肾行的分享

素数的定义是只能被1和他本身整除,1不是素数.因此要判断一个数是否为素数.就要判断它能不能被比他小的所有素数整除,这是一个算法.(写到算法时,我只能写出用它除以比他小的所有数,造成运算速度低下)
这里给出的是一个更快速的方法.要判断一个数是否为素数,只要判断比它开根号后的数小的数,能否把它整除.
为什么可以这样做呢.从百度得到的答案如下:
如果一个质数大于根号n，而n可以除尽它，那么n必然也可以除尽一个更小的质数。
例如21，它可以除尽7，而它同样可以除尽3。所以判断21是否质数，只需要判断21是否可以除尽2和3就可以了。5和7和11就不需要判断了。
想来就是这样,例如21.根号21乘根号21等于21.则当一个比根号21的数大的数乘另一个数得到21.另一个数必然小于根号21.
由此可以得到一个法2较快的素数判断算法