链表排序算法总结

概述


问题描述：给定一个链表，请将这个链表升序排列。

节点定义：

struct ListNode {int val;ListNode *next;ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
};

1 链表插入排序

题目描述：Leetcode 0147 链表进行插入排序

分析

因为头结点可能会改变，因此需要设置一个虚拟头结点dummy。
我们从前向后遍历整个链表，假设当前考察节点为p，我们需要从dummy开始遍历，找到第一个大于p->val的前一个节点cur，然后将p插入到cur后面。

代码

class Solution {public:ListNode* insertionSortList(ListNode* head) {auto dummy = new ListNode(-1);for (auto p = head; p; ) {auto cur = dummy, next = p->next;  // next是下一个需要考察的节点while (cur->next && cur->next->val <= p->val) cur = cur->next;p->next = cur->next;cur->next = p;p = next;}return dummy->next;}
};

时空复杂度分析

时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)，n为链表长度。
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)。

2 链表归并排序

题目描述：Leetcode 0148 排序链表

分析

因为要求时间O(1)，因此就不能使用递归的写法，这一题可以使用归并排序的迭代写法（自底向上）。
这一题十分类似于Leetcode 0023 合并K个有序链表，我们可以使用LC23的思路求解。代码中的变量如下图所示：

上面的做法用C++演示。
用Java演示一下递归（自顶向下）的写法，但是空间复杂度不是O(1)O(1)O(1)的。关键在于找到链表的中点，与Leetcode 0109 将有序链表转换二叉搜索树类似，这两题都需要找到中点，不同于LC109，LC109的终止条件是f != null && f->next != null，这里使用的终止条件是f.next != null && f->next->next != null，两者的区别为：

之后从s后截成两段，进行递归求解即可。
合并两个有序链表可以使用Leetcode 0021 合并两个有序链表的方法。

代码

class Solution {public:ListNode* sortList(ListNode* head) {int n = 0;for (auto p = head; p; p = p->next) n++;  // 求出节点数目for (int len = 1; len < n; len += len) {  // 枚举合并长度// 下面循环一次代表向上递推一层auto dummy = new ListNode(-1), cur = dummy;  // 因为头结点可能变，因此需要虚拟头结点for (int j = 1; j <= n; j += 2 * len) {  // 枚举待合并链表的起点, j不会再下面用到auto p = head, q = head;for (int i = 0; i < len && q; i++) q = q->next;auto o = q;  // o为下次合并的起点for (int i = 0; i < len && o; i++) o = o->next;// 归并p、q开头的链表int l = 0, r = 0;while (l < len && r < len && p && q)    if (p->val <= q->val) cur = cur->next = p, p = p->next, l++;else cur = cur->next = q, q = q->next, r++;while (l < len && p) cur = cur->next = p, p = p->next, l++;while (r < len && q) cur = cur->next = q, q = q->next, r++;head = o;  // 进行后面两段链表的合并}cur->next = NULL;head = dummy->next;}return head;}
};

Java

class Solution {public ListNode merge(ListNode l1, ListNode l2) {if (l1 == null) return l2;if (l2 == null) return l1;if (l1.val < l2.val) {l1.next = merge(l1.next, l2);return l1;} else {l2.next = merge(l1, l2.next);return l2;}}public ListNode sortList(ListNode head) {if (head == null || head.next == null) return head;// 快慢指针，寻找中间点ListNode s = head, f = head;while (f.next != null && f.next.next != null) {s = s.next; f = f.next.next;}ListNode newHead = s.next;s.next = null;  // 断开链表，分成前后两部分ListNode left = sortList(head), right = sortList(newHead);return merge(left, right);  // 返回合并后的链表头指针}
}

时空复杂度分析

时间复杂度：O(n×log(n))O(n \times log(n))O(n×log(n))，n为链表长度。
空间复杂度：C++： O(1)O(1)O(1)。Java：O(log(n))O(log(n))O(log(n))。

3 链表快速排序

题目描述：AcWing 1451. 单链表快速排序

分析

使用三个虚拟头指针left, mid, right，记录每次partition的结果，这里取头结点val的值作为分界线。
递归的过程中，我们每次都要遍历整个链表，对节点值小于val的节点接到left中，节点值等于val的节点接到mid中，节点值大于val的节点接到right中，之后还要将三个链表的尾结点置为空。
接着递归处理left、right，递归结束后将三段拼接起来即可。

代码

class Solution {public:ListNode* quickSortList(ListNode* head) {if (!head || !head->next) return head;auto left = new ListNode(-1), mid = new ListNode(-1), right = new ListNode(-1);auto ltail = left, mtail = mid, rtail = right;int val = head->val;for (auto p = head; p; p = p->next) {if (p->val < val) ltail = ltail->next = p;else if (p->val == val) mtail = mtail->next = p;else rtail = rtail->next = p;}ltail->next = mtail->next = rtail->next = NULL;left->next = quickSortList(left->next);right->next = quickSortList(right->next);// 拼接三个链表get_tail(left)->next = mid->next;get_tail(mid)->next = right->next;auto p = left->next;delete left;delete mid;delete right;return p;}// 获取链表的尾节点ListNode* get_tail(ListNode* head) {while (head->next) head = head->next;return head;}
};

时空复杂度分析

时间复杂度：O(n×log(n))O(n \times log(n))O(n×log(n))，n为链表长度。
空间复杂度：O(log(n))O(log(n))O(log(n))。

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