散列查找（重点讲解查找失败的ASL） 习题集
更新日期：2021年10月10日
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目录
一、 线性探测
接下来重点讲解查找失败的ASL
二、二次探测再散列
三、线性探测再散列
一、 线性探测
本文以例题形式讲解散列查找中，散列表的构建，以及查找成功的ASL和失败的ASL。重点讲解求解失败的ASL的过程，巨详细（后边还有其他例题）
【2010年全国试题41（10分）】将关键字序列（7、8、30、11、18、9、14）散列存储到散列表中。散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组，散列函数为： H(key) = (keyx3) MOD 7，处理冲突采用线性探测再散列法，要求装填（载）因子为0.7。
(1) 请画出所构造的散列表。
(2) 分别计算等概率情况下查找成功和查找不成功的平均查找长度。
| key | 7 | 8 | 30 | 11 | 18 | 9 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| H(key) | 0 | 3 | 6 | 5 | 5 | 6 | 0 |
| 实际散列位置 | 0 | 3 | 6 | 5 | 7 | 8 | 1 |
| 查找成功需要探测次数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 2 |
（1）装填因子, 所以 n = 10
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 14 | 8 | 11 | 30 | 18 | 9 |
（2）根据表1-1中 查找查找成功需要探测次数，
接下来重点讲解查找失败的ASL
求解查找失败的ASL需要计算出每个散列位置（即每个模对应的值）查找失败所需要的的次数，本题散列函数模的是7，所以只需要计算模为0,1,2,3,4,5,6的关键字查找失败所需要的次数。查找到空说明查找失败，查找示意图如下
- 查找模为0的关键字，失败时比较的次数为3
- 查找模为1的关键字，失败时比较次数为2
- 查找模为2的关键字，失败时比较次数为1
- 查找模为3的关键字，失败时比较次数为2
- 查找模为4的关键字，失败时比较次数为1
- 查找模为5的关键字，失败时比较次数为5
- 查找模为6的关键字，失败时比较次数为4
将上述过程整理成表格如下
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 17 | 8 | 11 | 30 | 18 | 9 | ||||
| 各个模查找失败需要比较的次数 | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 | 5 |
查找失败的平均比较次数为：
二、二次探测再散列
2.【东北大学2002 二、2 (5分)】设有一组关键字(9, 01,23, 14, 55, 20, 84,27)，采用哈希函数: H(key)=key mod 7，表长为10，用开放地址法的二次探测再散列方法
解决冲突。要求:对该关键字序列构造哈希表，并计算查找成功的平均查找长度。
| 9 | 01 | 23 | 14 | 55 | 20 | 84 | 27 | |
| H(key)=key mod 7 | 2 | 1 | 2 | 0 |
6 |
6 | 0 | 6 |
| 第一次冲突+1 | 3 | 7 | 1 | 7 | ||||
| 第二次冲突+4 | 4 | 0 | ||||||
| 第三次冲突+9 | 5 | |||||||
| 实际位置 | 2 | 1 | 3 | 0 | 6 | 7 | 4 | 5 |
| 查找需要次数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 14 | 1 | 9 | 23 | 84 | 27 | 55 | 20 |
查找成功所需的
3.设散列表的表长m=15,散列函数H(key)=key mod 13,关键码集合为（53, 17,12, 61, 89, 70, 87, 25, 64, 46),采用二次探测法处理冲突,试构造闭散列表,并计算查找成功的平均查找长度。
| key | 53 | 17 | 12 | 61 | 89 | 70 | 87 | 25 | 64 | 46 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| H(key) | 1 | 4 | 12 | 9 | 11 | 5 | 9 | 12 | 12 | 7 |
| 第一次冲突应散列的位置 +1 | 10 | 13 | 13 | |||||||
| 第二次冲突应散列的位置 -1 | 11 | |||||||||
| 第三次冲突应散列的位置 +4 | 1 | |||||||||
| 第四次冲突应散列的位置 -4 | 8 | |||||||||
| 实际散列位置 | 1 | 4 | 12 | 9 | 11 | 5 | 10 | 13 | 8 | 7 |
| 查找成功比较次数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 5 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 53 | 17 | 70 | 46 | 64 | 61 | 87 | 89 | 12 | 25 |
查找成功的
三、线性探测再散列
4【东北大学2001六(18分)】对下面的关键字集(30, 15, 21, 40, 25,26, 36, 37),若查找表的装填因子为0.8,采用线性探测再散列方法解决冲突。
(1)设计哈希函数;
(2)画出哈希表;
(3)计算查找成功和查找失败的平均查找长度;
（1） Hey(key) = key % 7;
（2）
| key | 30 | 15 | 21 | 40 | 25 | 26 | 36 | 37 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Hey(key) | 2 | 1 | 0 | 5 | 4 | 5 | 1 | 2 |
| 实际散列位置 | 2 | 1 | 0 | 5 | 4 | 6 | 3 | 7 |
| 查找成功所需次数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 21 | 15 | 30 | 36 | 25 | 40 | 26 | 37 |
（3）查找成功的平均查找长度
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 21 | 15 | 30 | 36 | 25 | 40 | 26 | 37 | |||
| 查找失败需要比较的次数 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
查找失败的平均查找长度
3【北京工业大学2000三(8分)1 【烟台大学2007四、4 (10分)】采用哈希函数H(k)-3*k mod 13并用线性探测开放地址法处理冲突,在散列地址空间[0..12]中对关键字序列22, 41, 53, 46, 30, 13, 1, 67,51。
(1)构造哈希表(画示意图);
(2)装填因子;
等概率下(3)成功的和(4)不成功的平均查找长度。
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