区域似大地水准面精化模型算法的优选

第20卷第1期 2011年2月 ENGINEERING

测 绘 工 程 Vol.20l.1OFSURVEYINGANDMAPPING Feb.,2011

区域似大地水准面精化模型算法的优选

雷伟伟1,张 锋2

(1.河南理工大学测绘与国土信息工程学院,河南焦作454000;2.海军92493部队,辽宁葫芦岛125001)摘 要:建立高精度、高分辨率的区域似大地水准面模型是GPS高程测量在实际应用中必须解决的首要问题,分别介绍BP神经网络、曲面拟合的模型及算法,并基于焦作市GPS测量数据,通过MATLAB编程计算和分类实验,验证几种算法的有效性与可靠性,结果证明神经网络算法要优于其它算法,最后给出有益的结论。关键词:似大地水准面精化;BP神经网络;曲面拟合;精度

中图分类号:P228 文献标识码:A 文章编号:1006-7949(2011)01-0033-04

Optimumarithmeticchoicemodeloflocalquasigeoiddetermination

LEIWe-iwei1,ZHANGFeng2

(1.SchoolofSurveyingandLandInformationEngineering,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,China;2.Navy92493,Huludao125001,China)

Abstract:Establishinglocalquas-igeoidmodelinhighprecisionandhighresolutionwasthefirstproblemwhichmustbesolvedinGPSheightsurveyingapplication.ThemodelandarithmeticofBPneuralnet-worksandsurfacefittingwereintroducedinthispaper;theirvalidityandreliabilitywereprovedthroughexperimentandcalculationbyMATLABbasedontheGPSsurveyingdataofJiaozuocity.Theresultsind-icatedthatBPneuralnetworkswasbetterthanothermethodsmentionedinthepaper,andsomeusefulcon-clusionsweregivenfinally.

Keywords:quasigeogriddetermination;BPneuralnetworks;surfacefitting;precision 国内外大量实践证明,GPS所获得的平面坐标(x,y)具有很高的精度,可达10-7~10-9精度量级,并得到广泛的应用。GPS获得的高程是相对于WGS-84参考椭球面的大地高H84,只具有几何意义,我国采用的高程系统是相对于似大地水准面的正常高H,两者之间的差距为高程异常N,不考虑垂线偏差的情况下,用公式表示为N=H84-H,因此,GPS测得的高程值无法直接用于实际的高程控制作业,只有建立高精度、高分辨率的区域似大地水准面模型,得到各点的高程异常值,将GPS测得的大地高H84通过一定的方法转换为正常高H,才能在实际工程中得以应用。

区域似大地水准面精化常用的方法主要有地球重力场模型法和数学模型拟合法[2-5]。地球重力场模型法虽然分辨率很高,但精度较低,且相应的重力数据不易获得,不能满足一般工程的实际需求。数

[1]

学模型拟合法包括曲线拟合法、曲面拟合法、非参数回归法等,其中曲面拟合法是最常用的几何方法之一,包括平面相关拟合、多项式曲面拟合和多面函数拟合法。近年来,随着计算机技术的迅速发展,出现了基于自适应映射的人工神经网络方法,这种方法不进行模型假设,减小了模型误差

[6]

,对已知点数量

的多少没有太高要求,故而在控制点稀少的地区也能够在高程转换中获得比较满意的结果。

1 BP神经网络结构与算法

1.1 结构概述

BP(BackPropagation)神经网络是一种误差反向传播的多层前馈神经网络,以层状方式排列,每层由多个节点(神经元)组成,同层之间的节点互不相连,相邻两层的节点之间两两相连,前一层节点的输出即为后一层节点的输入。这种网络最初被称为多

收稿日期:2010-01-19

基金项目:河南省重点科技攻关项目(082102350039);河南省教育厅自然科学研究计划项目(2009B170006):(),,,.

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1

第20卷

层感知器网络,其结构如图1

所示。

n-1

Ni=f

j=0

EXu

ji

j

-Hi.(4)

其中i=0,1,2,,,n1-1,n1为隐含层神经元数。第2阶段为反向传播阶段。若在输出层未能得

到期望的输出值,则逐层递归的计算实际输出与期望值之差(即误差),以便根据此调节节点与节点之间的连接权值。对每一个学习样本p,输出时产生的'均方误差应为各单元误差平方之和,即

E

p(p)

=2

n-1

E(N

i=0

p

(p)i

-Nc(ip))2.

(5)

式中:Nc为相对应样本已知值。系统的总误差为

图1 BP神经网络结构

E=

p=1

EE

(p)

=

2

p=1i=0

EE(N

n-1

(p)i

-Nci).

(p)2

(6)

输入、输出转换层主要用于对输入数据和输出数据进行坐标平移变换,构造学习样本和标准输入数据以及输出最后的结果,隐含层起调节、精化非线性映射的作用。这种结构常被当作一个/黑箱0问题[7],原因是其网络进行训练后所得到的输入与输出之间的关系无法真正了解,完全由其自身的非线性自适应映射来完成。1.2 BP算法思想

BP算法的基本思想是给网络赋给初始权值和阈值,正向计算网络输出,根据实际输出与期望输出之间的误差,反向修改网络权值和阈值,如此反复训练最终使误差达到最小[8]。

具体步骤如下:

1)对数据进行初始化,包括转化为学习样本,设置初始权值X和阈值H,给出网络的输入向量xi和输出向量Ni,其中下标i表示为第i个样本数据。

2)对样本进行BP算法学习。这个过程又包括两个阶段,第1阶段为正向传播阶段,即给出输入信息通过输入转换层经隐含层逐层处理并计算,经过输出转换层得到每个单元的实际输出值。

BP网络中对任意一个节点,有

uj=

此节点输出值为

yj=f(uj)=1/(1+exp(-Kuj)).

(2)

式中:Xi和Hj分别为节点的连接权值和阈值,n为上一次输入样本的个数,i和k分别为相对于节点j的前一层和后一层的某个节点,f为最常用的标准Sigmoid函数

.f(x)=1+e

(3)

i=1

3)上述两个阶段反复进行,当学习误差满足要求时,转入人工阶段,输入待求点坐标并输出转换结果。1.3 精度评定

对于BP神经网络算法,其内符合精度和外符合精度的计算公式都为RBP=?

ii,其中n为n-1

相应已知点或检核点样本集的点数,vi为各点输出高程异常N和已知高程异常Nc的差值。

本文的算例采用单隐层结构,层内隐元数为8,输入数据为平面坐标(x,y),输出数据为高程异常N。

利用MATLAB编程平差计算前,应先对输入数据和输出数据进行归一化处理,使其值落在(-1,1)之间,这样利用MATLAB中的函数sim实现网络仿真的时候,可以加快网络的训练速度,所利用的函数有premnmx、postmnmx、tramnmx。

2 曲面拟合算法

曲面拟合法是区域似大地水准面精化最常用的几何方法之一,其思想是认为高程异常在一定范围内变化平缓的前提下,将高程异常近似看作是一定范围内各点坐标的曲面函数,用这一拟合函数来计算其它GPS点的高程异常和正常高。

EXx

i

n

i

-Hj.(1)

曲面拟合法主要有平面相关拟合、二次曲面拟合和多面函数拟合法,关于曲面拟合法的数学模型笔者已在文献[9]中做了详细论述,这里仅做概括说明。

2.1 平面相关拟合的数学模型

N(x,y)=a0+a1x+a2y+a3xy.

(7)

若测区内有n(n>4)个控制点,且已知它们的高程异常Ni(i=1,2,,,n),则拟合系数a0、a1、a2、a3可由区域已知点上的高程异常通过最小二乘原T

第1期 雷伟伟,等:区域似大地水准面精化模型算法的优选#35#

2.2 二次曲面拟合的数学模型

N(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x+a4y+a5xy.

(8)

若测区内有n(n>6)个控制点,且已知它们的

i(i=1,2,,高程异常N,n),则拟合系数a0、a1、a2、a3、a4、a5可由区域已知点上的高程异常通过最小二

2

2

方案1、方案2、方案3:分别在测区周围选择分布均匀的10个、15个、20个点参与拟合,其余点做

外部检核用。

方案4、方案5、方案6:分别在测区周围及中央选择分布均匀的10个、15个、20个点参与拟合计算,其余点做外部检核用。

在曲面拟合法平差计算前,应先对控制点坐标做中心化处理[10],即计算参与拟合控制点坐标的平

k

乘原理VTPV=min求定。2.3 多面函数拟合法的数学模型

M(x,y)=-N(x,y)+

k=1

EcQ

k

l

(x,y).(9)

均值,然后计算各点与此平均值的差值($xi,$yi),再

进行计算,这样可以克服因自变量(x,y)值与高程异常N差异值过大的缺陷,使法方程求解更加稳定。经过MATLAB编程计算,各个方案4种算法的拟合计算结果如表1所示,对比结束如图3、图4所示。

表1 各种方案的拟合精度

内符合精度

试验方案方案1方案2方案3方案4方案5方案6

神经网络1.401.461.501.311.331.47

平面相关2.642.692.782.302.342.21

二次曲面1.521.391.480.551.471.52

多面函数2.121.871.691.641.591.60

神经网络1.662.101.641.922.012.05

平面相关2.522.262.182.332.402.39

二次多面曲面函数3.042.373.402.232.062.102.052.041.631.871.581.82

外符合精度

其中:ck为待定系数,l为节点数,Qk(x,y)为二次核函数,模型转化为根据曲面上m个实际观测值,利用最小二乘原理

i=1

2

ME(x,y)=min求解的问题。n

2.4 曲面拟合法模型的精度评定

模型的精度分内符合精度和外符合精度。内符合精度是根据参与拟合的已知点的实测高程异常Ni与拟合高程异常Nci的差值Mi进行计算,若参与拟合的已知点个数为n,则内符合精度Rin=?

ii。外符合精度是根据外部检核点的实测n-1

cm

i与拟合高程异常Ni进行计高程异常Nci的差值M

算,若外部检核点的个数为m,则外符合精度Rout=

?

ii。-1

3 实例计算及分析

本文利用焦作市GPS控制网点数据进行计算,该市的D级GPS控制网共布设了73个控制点,全部进行了GPS

观测和三等水准测量,得到各点的平面直角坐标,并计算出了所有控制点的大地高、正常高及高程异常值。控制点的点位分布图如图2所示。

图2 焦作市D级GPS控制网点位分布

通过以上计算可知,6种实验方案都得到了较

满意的结果,内、外符合精度达到了厘米级,可满足四等水准测量精度要求。神经网络方法的拟合精度整体而言要优于其他方法。多面函数模型的拟合精度要优于二次曲面模型以及平面相关模型,这是由为了检核各种拟合模型的有效性及其精度,本文设计了以下6种公共点位选取方案,分别利用BP神经网络法、平面相关拟合法、二次曲面拟合法和多

4

#36#测 绘 工 程 第20卷

区,南面为冲积平原,中部为过渡地带,地形起伏较大,似大地水准面的形状变化也就较大,对于这样的情况,多面函数模型的优点便凸显出来。同时,无论采用哪种模型算法,要想得到与整个区域最佳拟合的区域似大地水准面模型,参与拟合计算的点位最好均匀分布在整个测区。

同时还需要指出,无论是在小范围内还是较大范围内,神经网络的拟合精度都能够满足要求,在较小范围内,且地势比较平坦时,二次曲面拟合法也可得到比较满意的结果。

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4 结束语

神经网络算法的精度优于其他方法,曲面拟合

法中的多面函数模型精度较其他曲面拟合法精度高。在一般测量工程中,当有足够数量的GPS/水准点时,可直接采用算法相对简单的曲面拟合法即可简单快捷地得到理想的拟合效果。当已知点数量较少时,应采用神经网络算法,因为神经网络法对水准联测点要求不高,可解决已知点较少地区的GPS高程转换问题。已知点的个数越多,工作集的中误差就越小,即网型模拟的效果越好,但当已知点数目达到某一值而继续增多时,工作集中误差变化不明显。相反,学习集中误差过小,严重影响工作集的精度,主要是降低了网络的泛化能力,特别是在点位分布不均匀的工作集中。

初始数据的质量严重影响网络的输出精度,因此,已知控制点位要尽量均匀分布在测区,并尽量选取测区的4个角点和最高点最低点,即地形的变化点。并且神经网络在计算中由于初始权值和阈值的不同会导致输出结果的不同,因此,对于同一数据要进行多次的运算,以求得最小值做为最终的输出值。(上接第32页)

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[责任编辑:刘文霞]

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