散列表（上）：Word文档中的单词拼写检查功能是如何实现的？

【思考题】：在Word里面输入一个错误的英文单词，它会用标红的方式提示“拼写错误”。Word的这个单词拼写检查功能，虽然很小但是却非常实用。你有没有想过，这个功能是如何实现的？

1. 散列的思想

散列表(Hash Table)，也叫“哈希表”或者“Hash表”。

【举例1】：假设有89名运动员参加校运动会。每个运动选手都会有自己的参赛编号，假设参赛编号就是1~89。那么如何存储数据，实现通过编号快速查找到对应选手的信息呢？

将这89名选手的信息放在数组里，编号为1的选手放在数组下标为1的位置，编号为k的选手放在下标为k的位置。因为参赛编号和数组下标一一对应，当我们要查询参赛编号为x的选手信息时，只需要将下标为x的数组元素取出来即可，时间复杂度是O(1)。

【举例2】：假设89名运动员的编号是一个6位数，例如051167，其中05表示年级，11表示班级，67表示1~89中的第67号。那么针对这样的编号，如何存储选手信息，才能够支持通过编号来快速查找选手信息呢？

想法就是截取编号的最后两位作为数组下标，这样编号跟数组下标仍然是一一对应，能够达到查找目的。

总结：上面两个例子中体现的就是典型的散列思想。参赛选手的编号叫作键（key）或者是关键字，用以来标识一个选手。把参赛编号转化为数组下标的映射方法叫作散列函数（或者“Hash函数”“哈希函数”），而散列函数计算得到的值叫作散列值（“Hash值”“哈希值”）。下图对上述概念做了直观的图形展示。

散列表用的是数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度是O(1)的数据特性。通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询数据的时候，用散列函数将键值转化为数组下标，从对应数组下标的位置取数据。

2.散列函数

散列函数，定义为hash(key)，其中key表示元素的键值，hash(key)的值表示经过散列函数计算得到的散列值。对于举例1，散列函数就是：hash(key)=key；对于举例2，散列函数如下：

//伪代码
int hash(String key){// 获取后两位字符string lastTwoChars = key.substr(length-2,lenth);// 将后两位转化为整数int hashValue = convert lastTwoChars to int-type;return hashValue;
}

如何构造散列函数呢？三个基本要求：

散列函数计算得到的散列值是一个非负整数
如果key1 = key2，那么hash(key1) == hash(key2)
如果key1 != key2，那么hash(key1) != hash(key2)

对于第三条，看起来很合理，但是想要找到一个不同的key对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。这样的一种问题就是散列冲突。数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。

3. 散列冲突

再好的散列函数也无法避免散列冲突。常用的两种解决散列冲突的方法是：开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）。

3.1 开放寻址法

开放寻址法包含三种比较经典的探测方法。

线性探测（hash(key)+0，hash(key)+1，.....）
二次探测（hash(key)+0，hash(key)+ $1^{2}$ ，hash(key)+ $2^{2}$ ，.....）
双重探测（hash1(key)，hash2(key)，......）

以线性探测为例，进行详细说明。

线性探测：当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列以后，存储位置已经被占用了，就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。举个例子说明如下：

如图的散列表是大小为10，已经有6个元素（橙色表示已插入数据）插入到散列表当中。x经过散列函数，被散列到下标为7的位置，但是下标为7的位置已经被占用，然后就从7依次往后查找空闲位置，遍历到结尾还是没找到，就从表头开始寻找，直到找到空闲位置2，将其插入。

【查找操作】：在散列表中查找元素与上述的插入操作很类似。首先是通过散列函数找到对应查找元素的散列值，然后对比数组中下标为散列值的元素与要查找的元素。如果相等，说明就是要查找的元素；如果不等，就顺序往后依次查找，如果遍历到数组中的空闲位置还没有找到，说明要查找的元素并没有在散列表当中。

【删除操作】：对于线性探测法解决散列冲突的散列表，删除操作不能简单地把要删除的元素设置为空，因为这样的操作会影响到查找操作的结果。查找操作中如果找到空闲位置，就会认为要查找的元素不存在，如果这个空闲位置是后来删除导致的，会导致原来的算法失效。

解决办法：将要删除的元素给一个特殊的标记为deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为deleted的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。

【线性探测的缺点】：当散列表中插入的数据越来越多，会导致散列冲突的概率增大，空闲位置越来越少，线性探测的时间就越来越久。最坏情况下，需要探测整张散列表，时间复杂度是O(n)。

【二次探测】：二次探测就是将线性探测的步长，变成了原来的“二次方”。

【双重探测】：双重探测就是用一组散列函数hash1(key)，hash2(key)...... 来探测空闲位置。

不管哪种探测方法，最后当散列表空闲不多的时候，散列冲突的概率就会增大。为了保证散列表的操作效率，会尽量保证散列表中有一定比例的空闲槽位。用装载因子（load factor）来表示空位的多少。散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

3.2 链表法

链表法是一种更加常用的解决散列冲突的方法。结合图形进行说明：

在散列表中，每个桶或者槽，会对应一条链表，所有散列值相同的元素都会放到相同的槽位对应的链表当中。插入数据时，只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应的链表中即可，所以插入时间复杂度是O(1)。当查找、删除一个元素时，同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除，时间复杂度与链表的长度k有关，时间复杂度是O(k)。

4. 解答思考题

Word文档中的单词拼写检查功能是如何实现的？

常用的英文单词有20万个左右，假设单词的平均长度是10个字母，平均一个单词占用10个字节的内存空间，那20万英文单词大约占2MB，就算放大10倍也是20MB。所以可以用散列表来存储整个英文单词词典。

当用户输入某个英文单词的时候，通过散列函数得到对应的散列值，然后去散列表中查找，如果查到，则说明拼写正确，如果没有找到，则说明拼写可能有误，给予提示。借助散列表这种数据结构，就可以轻松实现快速判断是否存在拼写错误。