问题引入

在 Word 里输入一个错误的英文单词，它就会用标红的方式提示“拼写错误”，Word 文本编辑器的拼写检查功能是如何实现的呢？散列表（Hash Table）

散列表

散列表定义：散列表的英文叫“Hash Table”，也称为 “哈希表”或者“Hash 表”。散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。数组是散列表的基础。

散列思想

场景：假如有 89 名选手参加学校运动会。为了方便记录成绩，每个选手胸前都会贴上自己的参赛号码。这 89 名选手的编号依次是 1 到 89。现在我们希望编程实现这样一个功能，通过编号快速找到对应的选手信息。怎么做？

方案：把 89 名选手的信息放在数组里。编号为 1 的选手，我们放到数组中下标为 1 的位置；编号为 k 的选手放到数组中下标为 k 的位置。因为参赛编号跟数组下标一一对应，当我们需要查询参赛编号为 x 的选手的时候，我们只需要将下标为 x 的数组元素取出来就可以了，时间复杂度就是 O(1)。

这样按照编号查找选手信息已经用到了散列思想。参赛编号是自然数，并且与数组的下标形成一一映射，利用数组支持根据下标随机访问的时候，时间复杂度是 O(1) 这一特性，就可以实现快速查找编号对应的选手信息

新场景：假设参赛编号不能设置得这么简单，要加上年级、班级这些更详细的信息用 6 位数字来表示。比如 051167前两位 05 表示年级，中间两位 11 表示班级，最后两位还是原来的编号 1 到 89。这个时候如何存储选手信息，能够支持通过编号来快速查找选手信息？

新方案：不能直接把编号作为数组下标，但可以截取参赛编号的后两位作为数组下标，来存取选手信息数据。当通过参赛编号查询选手信息用同样的方法，取参赛编号的后两位，作为数组下标，来读取数组中的数据。

典型的散列思想：参赛选手的编号我们叫做键（key）或者关键字。我们用它来标识一个选手。我们把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数（或“Hash 函数”“哈希函数”），而散列函数计算得到的值就叫做散列值。

总结：散列表依靠数组支持按照下标随机访问的时间复杂度是 O(1) 的特性。通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当按照键值查询元素时，用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

散列函数

散列函数在散列表中起着非常关键的作用。散列函数可以定义为hash(key)，其中 key 表示元素的键值，hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

前面的例子散列函数伪代码：


int hash(String key) {// 获取后两位字符string lastTwoChars = key.substr(length-2, length);// 将后两位字符转换为整数int hashValue = convert lastTwoChas to int-type;return hashValue;
}

如何构造散列函数？

三点散列函数设计的基本要求：

散列函数计算得到的散列值是一个非负整数（数组下标是从 0 开始的，所以散列函数生成的散列值也要是非负整数）
如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)
如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)

第三点要求看起来合情合理，但是在真实的情况下，要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便像业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。针对散列冲突问题，需要通过其他途径来解决。

散列冲突

常用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）

1、开放寻址法

开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新位置？个比较简单的探测方法，线性探测（Linear Probing）。当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

查找：在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中

删除：查找操作在查找的时候，一旦我们通过线性探测方法，找到一个空闲位置，我们就可以认定散列表中不存在这个数据。但是，如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。这个问题如何解决呢？我们可以将删除的元素，特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为 deleted 的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。

当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，我们可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)

两种比较经典的探测方法：二次探测（Quadratic probing）和双重散列（Double hashing）。

二次探测：线性探测每次探测的步长是 1，那它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+12，hash(key)+22……

双重散列：不仅要使用一个散列函数。使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。用装载因子（load factor）来表示空位的多少。装载因子的计算公式是：

散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

2、链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。如下图在散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（slot）”会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

当插入的时候，通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，插入的时间复杂度是 O(1)。
当查找、删除一个元素时，同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。那查找或删除操作的时间复杂度是多少呢？实际上，这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。

解答开篇

Word 文档中单词拼写检查功能是如何实现的？常用的英文单词有 20 万个左右，假设单词的平均长度是 10 个字母，平均一个单词占用 10 个字节的内存空间，那 20 万英文单词大约占 2MB 的存储空间，就算放大 10 倍也就是 20MB。对于现在的计算机来说，这个大小完全可以放在内存里面。可以用散列表来存储整个英文单词词典。当用户输入某个英文单词时，我们拿用户输入的单词去散列表中查找。如果查到，则说明拼写正确；如果没有查到，则说明拼写可能有误，给予提示。借助散列表这种数据结构，我们就可以轻松实现快速判断是否存在拼写错误。

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