插入排序

基本思想

插入排序的直观理解就是：整理扑克牌。当我们玩扑克牌时，常常把7放到6和9之间。插入排序的基本思想就是把待排序的记录按其大小逐个插入到已经排好序的有序序列中，知道所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。

直接插入排序

直接插入排序InsertSort()代码实现：

void InsertSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n - 1; i++){int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + 1] = a[end];end--;}else{break;}}a[end + 1] = tmp;}
}

直接插入排序的时间复杂度为O(N²)，空间复杂度为O(1)，是一种稳定的排序算法。

希尔排序

DL.Shell针对直接插入排序进行改进，得到希尔排序，又称缩小增量排序。希尔排序算法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取gap = gap / 2（这只是一种方法），重复上述分组和排序的工作。当到达gap = 1时，所有记录在统一组内排好序。

当gap > 1时都是预排序，，目的是让数组更加接近有序，这样排序算法的效率更高。当gap == 1的时候，数组已经接近有序了。
由于gap的取值方法不固定，希尔排序的时间复杂度很难计算。

在Knuth所著的《计算机程序设计技巧》第三卷中，利用大量的实验统计资料得出，当n很大时，关键码平均比较次数和对象平均易懂次数大约在n^1.25 到1.6n^1.25的范围内，这是在利用直接插入排序作为子序列排序方法的情况下得到的。

所以我们暂时认为希尔排序的时间复杂度为O(n^1.3)。
3. 希尔排序没有办法保证排序的稳定性，是不稳定的。

希尔排序的代码：

void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;//不能写成大于0,因为gap的值始终>=1while (gap > 1){//只有gap最后为1，才能保证最后有序//所以这里要加1gap = gap / 3 + 1;//gap = gap / 2;//这里只是把插入排序的1换成gap即可//但是这里不是排序完一个分组，再去//排序另一个分组，而是整体只过一遍//这样每次对于每组数据只排一部分//整个循环结束之后，所有组的数据排序完成for (int i = 0; i < n - gap; ++i){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}

代码中标注了一些需要注意⚠️的点。

选择排序

基本思想

每一次从待排序的数据中找出最小（或最大）的一个元素放到序列起始（或末尾）的位置，直到全部待排序的数据排完。

直接选择排序

在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素。若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换。在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素。

直接选择排序代码：

void SelectSort(int* a, int n)
{assert(a);int begin = 0, end = n - 1;while (begin < end){int mini = begin, maxi = begin;for (int i = begin + 1; i <= end; i++){if (a[i] < a[mini]){mini = i;}if (a[i] > a[maxi]){maxi = i;}}Swap(&a[mini], &a[begin]);if (begin == maxi){maxi = mini;}Swap(&a[maxi], &a[end]);begin++;end--;}}

直接选择排序很好理解，每次找出待排序数据的最大值和最小值，但是时间复杂度为O(N²) 效率很低很低，实际基本不适用。另外，算法的空间复杂度为O(1)，是不稳定的。

堆排序

堆排序是选择排序的一种，其使用堆序来选数，效率就高了很多。堆排序的时间复杂度为O(N*logN)，空间复杂度为O(1)，是一种不稳定的排序。

堆排序详细见我的另一篇博客：堆的应用：堆排序和TOP-K问题

交换排序

基本思想

交换的意思是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

冒泡排序

冒泡排序非常好理解，把数组中的每一个数字想象成一个“泡泡

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