Delta机器人运动学正反解

前言

并联机器人运动控制以运动学正解和运动学反解为基础。运动学正解：已知机器人各轴的旋转距离或者驱动角度等物理量，推导出机器人的空间姿态以及工作端的空间位置；运动学反解：已知机器人的末端位置，推算各轴的需要控制的物理量。对于并联机器人而言，因为自由度较多，进而导致正解会有多组解，解出多个机器人的位置姿态，所以运动学的正解较为难求。

分析Delta机器人正反解

通过对Delta机器人的机械架构进行简化，进行分析其运动学的正反解，在机器人运动过程中需要对机器人不断进行反解运算，正解主要用于运动轨迹设计，所以必须要进行严谨地推导正反解。

1、Delta机器人正解

1.Delta并联机器人结构简图

在上平台中心点处建立坐标系，如图上图所示；其中y轴与O重合，Z轴垂直于动平台，上平台将三根从动臂沿平移并交于中心点P。
当Delta机器人三个驱动关节的转角给定时，就可以求得这三点的坐标，进而求出坐标（本文中=1，2，3），进而求出容易求得A坐标，由等式就主动臂端点的坐标矢量，则矢量表达式为式3-1所示。

式中：为主动臂的长度，为3个驱动关节的转角；则的坐标可以表示为：

由于是由从动臂沿平移得到的端点，所以的坐标表示为：

如图3.3所示，为简化的三棱锥P-D1D2D3物理机构。在三棱锥P-D1D2D3中，过点P做面D1D2D3的垂足，交于点F，过点P做面D1D2D3的垂足，交于点F，过点F做FGD1D2于G。
通过上述建立空间坐标系、平移、增加辅助线等简化实际Delta机器人机械架构模型的操作，在已知各点坐标的前提下，通过向量运算和几何运算，可求出P点坐标。把Delta机器人运动学复杂的正解问题转化为简单的矩阵向量运算问题，即在三棱锥中求P点坐标的问题。P点表示动平台中心点坐标，通过向量矩阵运算求P点坐标值，在第3.3小节会通过MTLAB软件编写正解矩阵算法讲述如何求解。

图3.3 三棱锥P-D1D2D3模型

2、Delta运动学反解

从对Delta机器人运动过程的实时控制角度上分析，运动学反解显得尤为重要，达到下一时刻目标位置，一定要知道当前的驱动电机的输入参数，即输入的驱动角度。
运动学反解原理主要是利用执行部件在所建立的O-XYZ世界坐标系中的坐标，通过严谨的矩阵运算，求出驱动臂相对于上平台的张角，即就是驱动电机的转角。
由3.2.1小节Delta并联机器人的位置正解推导分析，可知在世界坐标系中上平台的三个球铰的坐标，主动臂与从动臂的连接球铰点，在世界坐标系中的坐标可以表示为

在动平台中心点处建立坐标系，其中y轴与P重合，z轴垂直于动平台，动平台端点坐标。
如图3.4所示，为坐标系，在坐标系下的坐标可以表示为

总结

在Matlab中，首先初始化确定Delta机器人实际参数，如主动臂、从动臂长度、连杆的长度、上平台和动平台的边长；之后，写入上文正解算法的推导，在command window窗口中，正解程序输入舵机需要转动的目标角度；最后，显示机器人末端的工作坐标点。在反解程序中，输入末端的坐标位置，通过运动学分析运算，算出上平台舵机的转动角，并在command window窗口中显示。
在已编好的程序中进行实验，采集数据分析，通过正反解函数对Delta机器人的门字形轨迹进行路径规划，分析其运动空间，并设计末端运动轨迹的关键点。在正解程序中，通过数据分析Delta机器人的执行末端与实际运动到的坐标的点，进行参数调整，提高执行动作的准确性和精度。在反解运动算法程序中，反解算法相当于对Delta机器人运动末端的解码；对机器人系统的精准度，硬件要求较高，舵机的角度，通过实验数据难以验证和增加信服力，所以可以使用编码器进行速度反馈，进行位置分析。

源码链接

https://download.csdn.net/download/a_zxswer/18855549.

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