An Experimental Comparison of Click Position-Bias Models (WSDM08)

这是一篇经典的文章，引用800+，虽然有些老了，但里面的诸多假设仍然值得细细品味。

搜索引擎点击日志提供了宝贵的相关信息来源，但这些信息是有偏的。

有偏的一个主要来源是呈现顺序：点击的概率受文档在结果页面中的位置的影响。本文着重于解释这种偏差，建模点击概率如何依赖于位置。我们提出了四个关于位置偏差产生的假设。

我们进行了大量的数据收集工作，扰乱了一个主要搜索引擎的排名，看看点击量是如何受到影响的。然后，我们探讨四个假设中哪一个最能解释实践中位置的影响，并将其与简单的logistic回归模型进行比较。

简单的位置模型并不能很好地解释这些数据，有些用户不分青红皂白地点击排名1的商品，或者注意力在排名上出现简单的衰减。“cascade”模型，用户从上到下查看结果，并在看到有价值的文档后立即离开，这是我们对早期排名中位置偏差的最佳解释。

我们将位置标记为i->{ 1,2,....,N}, 我们对位置不做任何的假设，它们可能是线性排序的，在网格中，交错排列或以其他方式排列的。

我们的经验观测来自于一个标准的Top-10排序，我们诸多模型中的一个假设用户倾向于按从1-10的顺序观测结果。

1. Baseline假设:在位置i点击文档的概率与在位置j点击文档的概率相同

Position Bias最简单的解释是none。用户查看所有结果并考虑每个结果的优点，然后决定单击哪个结果。在我们的基线假设中，在位置i点击文档的概率与在位置j点击文档的概率相同；

在我们的实验中, j=i+1 , 位置上可能的最小改变，所以我们的baseline模型是非常强的预测。

基线假设似乎与过去的研究不一致，过去的研究表明，排名第1或接近排名1的结果更有可能被点击，更有可能在眼睛跟踪下查看。衰减的点击曲线可以与基线一致，如果搜索引擎用衰减的对文档进行排序，那么我们将看到更低的rank的点击更少。然而，基线假设与衰减的rd注意曲线并不一致。

2. 混合假设:一些用户由于文档出现在rank i中而以概率bj盲目点击

这个概率模型是新的，我们将看到很难根据我们的经验观察来拟合这个模型。然而，在不假设概率混合模型的情况下使用相关的方法，取得了显著的成功。Agichtein等人通过从该查询的点击分布中减去背景点击分布，纠正了位置偏差。然后，点击次数超过预期的搜索结果是相关的，而点击次数少于预期（否定）的搜索结果是无关的。

3. 检验假设

通过眼球追踪研究，我们有直接的证据表明，用户不太可能看排名较低的结果。这就提出了另一个假设:每个排名都有一定的被检验概率。这可以被建模为一个项xi，它是在位置i被检测的概率，如果要被点击，结果必须被检查而且是相关的：

4. 级联模型

我们提出了一个新的模型来解释position效应，该模型假设通过排序进行线性遍历，并且不检查点击之后的文档。

本文灵感来自于Joachims等人的工作，该工作假设通过排名进行线性遍历，以点击结果结束。一个典型的模型是上面的Click > Skip。在该模型中，排名i的单击文档被认为比跳过的文档更受欢迎。在第j列。如果点击i，则跳过第j列的文档，

为了观测一次点击，用户必须决定点击和跳过rank。

为了验证我们关于点击是如何产生的假设，我们进行了一个对照实验，在这个实验中，我们改变了文档显示的rank，并观察了点击概率的变化。这是在一小部分用户上实验的，因为他们在主要的搜索引擎中执行搜索。所有翻转都是在排名前10的rank中的翻转，所以有9种类型的翻转，我们对其编号

我们通过随机抽样收集了大量这样的实验，然后采用两种方式进行过滤。我们忽略了任何在前十名列表上方有广告或其他元素的实验。这意味着我们对前10名观看行为的分析主要集中在用户首先看到的是排名第一的情况。因此，我们不对广告和其他元素进行建模.

方框中间显示了较高概率的中位数，因此我们将bin较低概率的中位数显示为“.”，以便进行比较。方框图完整地显示了数据集，但存在一些问题。大多数观察都在最左边的箱子里。在最右边的bin中，我们实际上看到了中位点击概率在上部位置的下降（这是因为任何大于90%的概率都是异常值，因此在上部和下部位置都不太可能观察到）。

上图显示了日志空间中的相同数据。概率p的对数几率为对数log(p/(1-p))。这样做的效果是扩展了较低的概率，因此我们可以更清楚地看到数据的形状。误差条形图再次显示下、中、上四分位数（如方框图）。下图则显示了相同的图，但是对于每种类型的翻转是分开的。注意，我们的数据集包含大量零点击的观测数据，我们在实验和对数优势图中对这些数据进行了不同的处理。在实验中，我们保持零并使用平滑，后面会阐述。在对数优势图中，我们通过在x轴或y轴上的零点击观察移除任何数据点。零不能按原样显示，因为零的对数几率是负无穷大。此外，如果通过平滑或添加epsilon来包含它们，它们往往会使绘图的可读性降低，并减少关于非零数据点的信息。

存在四种可能的情况,

• 只点击A;
• 只点击B;
• 两个都点击;
• 两个都不点;

评估中的一个难点在于，我们的许多模型都独立地预测A和B的点击概率，这意味着我们分配了非零的概率，即两个结果在呈现时都被点击。

而在级联模型中，不可能同时观察到A和B的点击。我们的解决方案是对所有4个事件进行评估，但决不能同时观察到A和B的点击。我们表明，这并不妨碍独立A-B模型。

我们通过下面的式子计算观测到的AB序列的点击概率：

1.Baseline模型:

基于未调整的AB概率预测BA的点击概率；

2.Mixture模型:

3.Examination模型:

4.级联模型

• 级联模型是最好的模型，优于logistic模型。Examination模型几乎没有对Baseline进行任何调整。我们还通过使用测试集BA计数作为我们的预测来计算“最佳可能”交叉熵。

• 在rank较小的时候，cascade模型表现特别好，在rank4以及之后，cascade模型表现的一般。

我们认为这意味着在较低的级别上存在少量的presentation偏差，并且由于点击很少，所以存在大量的可变性。

我们10万多个观测类型的数据集中，cascade是迄今为止最成功的模型。这是值得注意的，因为它不使用训练数据，并适用于无参数点击观察。也就是说，它在较低rankk(大于4)级别上表现糟糕。尽管它并不比其他模型差多少，而且没有一个模型的性能明显优于基线。很明显，级联模型最适合解释rank为1或rank为1附近的翻转。

我们描述了一些简单的模型：“Mixture”下的点击是相关或随机的，而“Examination”下的点击是相关和examination的。然而，这些模型并不符合我们的数据。我们可以在没有点击的情况下找到任何级别的文档，这是反对随机点击假设的证明。

我们可以在（例如）rank 3中找到点击概率大于0.9的文档，这是反对检验假设的证明。因此，这两个模型的实现都存在约束问题。作为替代，我们提出了一个简单的LR模型，表现良好。即使我们允许AND或OR模型的权重有更多的极值，并且修正了任何越界的预测，他们的表现并不比LR模型好。

级联模型在早期排名中的出色表现，基线模型在较低排名中的不败表现，提出了两种结果查看模式。为了比较相邻配对的点击水平，基于我们的结果的建议是，如果配对处于最ranks，则简单地应用级联模型来校正呈现偏差，并且以未校正的形式使用来自其他ranks的点击。

显然可以改进我们的模型，增加更多的参数。例如，cascade模型包含一个关于继续的假设，即如果用户不单击，他们将继续排名（continue down the ranking.）。这显然不是真的，有些用户会放弃结果列表而不点击，也不查看所有结果。事实上，当用户浏览页面时，我们可能会发现，由于点击一个特别好的结果，我们会失去许多用户；如果点击一个特别坏的结果，我们会失去许多用户，因为放弃。然后，一旦用户点击，当前的层叠模型就假设他们不在了，因此我们永远无法观察到在同一个列表上的多次点击。如果我们给点击用户一些返回结果列表的概率，那么在级联模型下，可以允许多次点击的情况，这显然是真实发生的。

参考文献：

1. An Experimental Comparison of Click Position-Bias Models
2. https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.112.1288&rep=rep1&type=pdf