8758:2的幂次方表示

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描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入

一个正整数n（n≤20000）。

输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

来源

NOIP1998复赛 普及组 第一题

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 void work(int n)
 6 {
 7     if(n==1)
 8     {
 9         printf("2(0)");
10         return;
11     }//初始判断条件，如果n为1或2则直接输出
12     else if(n==2)
13     {
14         printf("2");// 2的一次方
15         return;
16     }
17      else
18     {
19         int j=1,i=0;//j每次乘2,如果大于了n就分解结束，
20                     //i为当前次数(指数)
21         do
22         {
23             j=2*j;
24             if(j>n)
25             {
26                 j/=2;//回退到当j<n时
27                 if(i==1)//这步非常重要，确定是否需要继续 2()
28                     printf("2");
29                 else
30                 {
31                     printf("2(");
32                     work(i);
33                     printf(")");
34                 }
35                 if(n-j!=0)
36                 { //如果n分解之后还有剩余的数，那么继续分解
37                     printf("+");
38                  work(n-j);
39                 }
40                 return;
41             }
42             else
43             i++;
44         } while(1);
45     }
46 }
47 int main()
48 {
49     int n;
50     scanf("%d",&n);
51     work(n);
52 }

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