征战蓝桥 —— 2015年第六届 —— C/C++A组第10题—

题目

Pear市一共有N（<=50000）个居民点，居民点之间有M（<=200000）条双向道路相连。这些居民点两两之间都可以通过双向道路到达。
这种情况一直持续到最近，一次严重的地震毁坏了全部M条道路。
震后，Pear打算修复其中一些道路，修理第i条道路需要Pi的时间。不过，Pear并不打算让全部的点连通，而是选择一些标号特殊的点让他们连通。
Pear有Q（<=50000）次询问，每次询问，他会选择所有编号在[tl,tr]之间，并且编号 mod K = C 的点，修理一些路使得它们连通。
由于所有道路的修理可以同时开工，所以完成修理的时间取决于花费时间最长的一条路，即涉及到的道路中Pi的最大值。

你能帮助Pear计算出每次询问时需要花费的最少时间么？这里询问是独立的，也就是上一个询问里的修理计划并没有付诸行动。

【输入格式】
第一行三个正整数N、M、Q，含义如题面所述。
接下来M行，每行三个正整数Xi、Yi、Pi，表示一条连接Xi和Yi的双向道路，修复需要Pi的时间。可能有自环，可能有重边。1<=Pi<=1000000。

接下来Q行，每行四个正整数Li、Ri、Ki、Ci，表示这次询问的点是[Li,Ri]区间中所有编号Mod Ki=Ci的点。保证参与询问的点至少有两个。

【输出格式】
输出Q行，每行一个正整数表示对应询问的答案。

【样例输入】
7 10 4
1 3 10
2 6 9
4 1 5
3 7 4
3 6 9
1 5 8
2 7 4
3 2 10
1 7 6
7 6 9
1 7 1 0
1 7 3 1
2 5 1 0
3 7 2 1

【样例输出】
9
6
8
8

【数据范围】

对于20%的数据，N,M,Q<=30
对于40%的数据，N,M,Q<=2000
对于100%的数据，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范围内，Ci在[0,对应询问的Ki)范围内。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 5000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

代码

easy

#include <iostream>
#include <set>using namespace std;
int N, M, Q;
const int MaxM = 2e5;//修正4：不能用10^5
const int MaxN = 50001;/*边的抽象*/
struct Edge {int from, to, cost;//起点，终点，代价Edge(int from, int to, int cost) {this->from = from;this->to = to;this->cost = cost;}
};bool cmp(Edge *e1, Edge *e2) {return e1->cost < e2->cost;
}Edge *edges[MaxM];/*并查集*/
struct UFNode {UFNode *parent;UFNode() : parent(NULL) {}
};UFNode *find(UFNode *p) {if (p->parent == NULL)return p;set<UFNode *> path;while (p->parent != NULL) {path.insert(p);p = p->parent;}
//路径压缩，让每个节点都能直接到达集团老大set<UFNode *>::iterator iter = path.begin();while (iter != path.end()) {(*iter)->parent = p;iter++;//修正1.指针后移}return p;
}void merge(UFNode *p1, UFNode *p2) {find(p2)->parent = find(p1);
}UFNode ufnodes[MaxN];//并查集的节点，一开始各自独立void easy(int l, int r, int mod, int c) {for (int j = 0; j <=N ; ++j) {ufnodes[j].parent=NULL;//修正2：重新初始化}//    逐步加入边到最小生成树中for (int i = 0; i < M; ++i) {Edge *pEdge = edges[i];int from = pEdge->from;int to = pEdge->to;int cost = pEdge->cost;if (find(&ufnodes[from]) == find(&ufnodes[to]))//这两个点已经在一棵树上，这条边不能采纳continue;elsemerge(&ufnodes[from], &ufnodes[to]);//      如果这里求最小生成树，if cnt==N-1 最小树已经生成UFNode *parent = NULL;bool isOk=true;for (int i = l; i <= r; ++i) {if (i % mod == c)//i是关注点的编号{if (parent == NULL)parent = find(&ufnodes[i]);//第一个关注点的老大elseif(parent!=find(&ufnodes[i]))//没有联通{isOk=false;break;}}}if(isOk)//关注点都联通了{printf("%d\n",cost);break;}}
}int main(int argc, const char *argv[]) {//    freopen("/Users/zhengwei/CLionProjects/lanqiao2018/2015_c_a/in/in5.txt", "r", stdin);scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q);for (int i = 0; i < M; ++i) {int a, b, c;scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);Edge *e = new Edge(a, b, c);edges[i] = e;}
//    排序sort(edges, edges + M, cmp);//修正3.排序边界for (int i = 0; i < Q; ++i) {int l, r, mod, c;scanf("%d %d %d %d", &l, &r, &mod, &c);easy(l, r, mod, c);}return 0;
}

mid

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>using namespace std;
int N, M, Q;
const int MaxM = 2e5;//修正4：不能用10^5
const int MaxN = 50001;/*边的抽象*/
struct Edge {int from, to, cost;//起点，终点，代价Edge(int from, int to, int cost) {this->from = from;this->to = to;this->cost = cost;}
};bool cmp(Edge *e1, Edge *e2) {return e1->cost < e2->cost;
}Edge *edges[MaxM];/*并查集*/
struct UFNode {UFNode *parent;UFNode() : parent(NULL) {}
};UFNode *find(UFNode *p) {if (p->parent == NULL)return p;set<UFNode *> path;while (p->parent != NULL) {path.insert(p);p = p->parent;}set<UFNode *>::iterator iter = path.begin();while (iter != path.end()) {(*iter)->parent = p;iter++;//修正1.指针后移}return p;
}void merge(UFNode *p1, UFNode *p2) {find(p2)->parent = find(p1);
}UFNode ufnodes[MaxN];//并查集的节点，一开始各自独立/*最小树的生成及表示*/
vector<Edge *> mst[MaxN];void buildMST() {int cnt = 0;//已加入边的数量for (int i = 0; i < M; ++i) {Edge *pEdge = edges[i];int from = pEdge->from;int to = pEdge->to;int cost = pEdge->cost;if (find(&ufnodes[from]) == find(&ufnodes[to]))//这两个点已经在一棵树上，这条边不能采纳continue;else {merge(&ufnodes[from], &ufnodes[to]);cnt++;
//            将边加入到mst（邻接表）mst[from].push_back(pEdge);Edge *other = new Edge(to, from, cost);mst[to].push_back(other);if (cnt == N - 1)//构建完成{break;}}}
}int ff[MaxN][17];//ff[i][j]指的是标号为i的节点往根节点的方向移动2^i次达到的节点的标号  ff[i][j]=ff[ff[i][j-1]][j-1]
int mm[MaxN][17];//mm[i][j]指的是标号为i的节点往根节点的方向移动2^i次过程中的最大权
int depth[MaxN];//记录每个点在mst中的深度
int vis[MaxN];//记录某个点是否被访问过
/**** @param start 开始的点标号* @param parent 父节点标号* @param depth 这个点的深度*/
void dfs(int start, int parent, int d) {depth[start] = d + 1;vis[start] = 1;
//    先向上走for (int i = 1; i < 17; ++i) {ff[start][i] = ff[ff[start][i - 1]][i - 1];mm[start][i] = max(mm[start][i - 1], mm[ff[start][i - 1]][i - 1]);}
//    向下递归，找到所有儿子（所有邻居）for (int i = 0; i < mst[start].size(); ++i) {Edge *child = mst[start][i];//儿子if (vis[child->to])continue;ff[child->to][0] = start;mm[child->to][0] = child->cost;dfs(child->to, start, d + 1);}
}void preLca() {ff[1][0] = 1;//定义1号节点为根节点mm[1][0] = 0;//定义1号节点为根节点,它向上一步就没了，dfs(1, 1, 0);
}
/*倍增法，求lca，顺便求max权重*/
int maxUsingLca(int a, int b) {int ans = -1;
//    1.将a深度调到更深(交换)if (depth[a] < depth[b]) {int t = a;a = b;b = t;}
//2.将a调到和b同一高度int k = depth[a] - depth[b];//高度差for (int i = 0; (1 << i) <= k; ++i) {//k的二进制101if ((1 << i) & k)//k二进制的第i（从右往左）位是1{ans = max(ans, mm[a][i]);a = ff[a][i];}}
//    至此，a和b已经在同一层上
//从最顶层开始遍历，求ab两点的lca的下一层if(a!=b) {//重要更新for (int j = 16; j >= 0; --j) {if (ff[a][j] == ff[b][j])continue;//从最大祖先开始，判断a,b祖先，是否相同，// 一开始肯定相同，直到它们都跳j到最近祖先的下一层时，这个else触发else {ans = max(ans, mm[a][j]);ans = max(ans, mm[b][j]);a = ff[a][j];b = ff[b][j];
//            break;//重要更新}}
//    至此，a,b离lca还差一步
//再往上走一步就得到了lcaans = max(ans, mm[a][0]);ans = max(ans, mm[b][0]);}return ans;
}
void mid(int l, int r, int mod, int c) {int ans = -1;int left = l - l % mod + c;if (left < l)left += mod;
//    遍历关注点，两两在mst中用倍增法求lca顺便求max权重for (; left + mod <= r; left += mod) {ans = max(ans, maxUsingLca(left, left + mod));}printf("%d\n", ans);
}int main(int argc, const char *argv[]) {//    freopen("/Users/zhengwei/CLionProjects/lanqiao2018/2015_c_a/in/in5.txt", "r", stdin);scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q);for (int i = 0; i < M; ++i) {int a, b, c;scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);Edge *e = new Edge(a, b, c);edges[i] = e;}
//    排序sort(edges, edges + M, cmp);//修正3.排序边界buildMST();//生成最小树preLca();//在最小树为倍增法做预处理for (int i = 0; i < Q; ++i) {int l, r, mod, c;scanf("%d %d %d %d", &l, &r, &mod, &c);mid(l, r, mod, c);}return 0;
}

hard

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>using namespace std;
int N, M, Q;
const int MaxM = 2e5;//修正4：不能用10^5
const int MaxN = 50001;/*边的抽象*/
struct Edge {int from, to, cost;//起点，终点，代价Edge(int from, int to, int cost) {this->from = from;this->to = to;this->cost = cost;}
};bool cmp(Edge *e1, Edge *e2) {return e1->cost < e2->cost;
}Edge *edges[MaxM];/*并查集*/
struct UFNode {UFNode *parent;UFNode() : parent(NULL) {}
};UFNode *find(UFNode *p) {if (p->parent == NULL)return p;set<UFNode *> path;while (p->parent != NULL) {path.insert(p);p = p->parent;}set<UFNode *>::iterator iter = path.begin();while (iter != path.end()) {(*iter)->parent = p;iter++;//修正1.指针后移}return p;
}void merge(UFNode *p1, UFNode *p2) {find(p2)->parent = find(p1);
}UFNode ufnodes[MaxN];//并查集的节点，一开始各自独立/*最小树的生成及表示*/
vector<Edge *> mst[MaxN];void buildMST() {int cnt = 0;//已加入边的数量for (int i = 0; i < M; ++i) {Edge *pEdge = edges[i];int from = pEdge->from;int to = pEdge->to;int cost = pEdge->cost;if (find(&ufnodes[from]) == find(&ufnodes[to]))//这两个点已经在一棵树上，这条边不能采纳continue;else {merge(&ufnodes[from], &ufnodes[to]);cnt++;
//            将边加入到mst（邻接表）mst[from].push_back(pEdge);Edge *other = new Edge(to, from, cost);mst[to].push_back(other);if (cnt == N - 1)//构建完成{break;}}}
}/*lca及最值查询*/
int ff[MaxN][17];//ff[i][j]指的是标号为i的节点往根节点的方向移动2^i次达到的节点的标号  ff[i][j]=ff[ff[i][j-1]][j-1]
int mm[MaxN][17];//mm[i][j]指的是标号为i的节点往根节点的方向移动2^i次过程中的最大权
int depth[MaxN];//记录每个点在mst中的深度
int vis[MaxN];//记录某个点是否被访问过
/**** @param start 开始的点标号* @param parent 父节点标号* @param depth 这个点的深度*/
void dfs(int start, int parent, int d) {depth[start] = d + 1;vis[start] = 1;
//    先向上走for (int i = 1; i < 17; ++i) {ff[start][i] = ff[ff[start][i - 1]][i - 1];mm[start][i] = max(mm[start][i - 1], mm[ff[start][i - 1]][i - 1]);}
//    向下递归，找到所有儿子（所有邻居）for (int i = 0; i < mst[start].size(); ++i) {Edge *child = mst[start][i];//儿子if (vis[child->to])continue;ff[child->to][0] = start;mm[child->to][0] = child->cost;dfs(child->to, start, d + 1);}
}void preLca() {ff[1][0] = 1;//定义1号节点为根节点mm[1][0] = 0;//定义1号节点为根节点,它向上一步就没了，dfs(1, 1, 0);
}/*倍增法，求lca，顺便求max权重*/
int maxUsingLca(int a, int b) {int ans = -1;
//    1.将a深度调到更深(交换)if (depth[a] < depth[b]) {int t = a;a = b;b = t;}
//2.将a调到和b同一高度int k = depth[a] - depth[b];//高度差for (int i = 0; (1 << i) <= k; ++i) {//k的二进制101if ((1 << i) & k)//k二进制的第i（从右往左）位是1{ans = max(ans, mm[a][i]);a = ff[a][i];}}
//    至此，a和b已经在同一层上
//从最顶层开始遍历，求ab两点的lca的下一层if (a != b) {//=========此处为重要更新=========for (int j = 16; j >= 0; --j) {if (ff[a][j] == ff[b][j])continue;//从最大祖先开始，判断a,b祖先，是否相同，// 一开始肯定相同，直到它们都跳j到最近祖先的下一层时，这个else触发else {ans = max(ans, mm[a][j]);ans = max(ans, mm[b][j]);a = ff[a][j];b = ff[b][j];
//            break;//重要更新，此处不能break}}
//    至此，a,b离lca还差一步
//再往上走一步就得到了lcaans = max(ans, mm[a][0]);ans = max(ans, mm[b][0]);}return ans;
}void mid(int l, int r, int mod, int c) {int ans = -1;int left = l - l % mod + c;if (left < l)left += mod;
//    遍历关注点，两两在mst中用倍增法求lca顺便求max权重for (; left + mod <= r; left += mod) {int l = maxUsingLca(left, left + mod);ans = max(ans, l);}printf("%d\n", ans);
}/*线段树的定义，构建，及查询*/
struct SegTree {int l, r, maxX;SegTree *lson, *rson;
};int data[MaxN];//用来存储线段树的原始数据
SegTree *buildSegTree(int l, int r) {SegTree *stree = new SegTree();stree->l = l;stree->r = r;if (l == r) {stree->maxX = data[l];return stree;}int mid = (l + r) / 2;stree->lson = buildSegTree(l, mid);stree->rson = buildSegTree(mid + 1, r);stree->maxX = max(stree->lson->maxX, stree->rson->maxX);return stree;
}int queryInSegTree(SegTree *root, int p1, int p2) {int l = root->l;int r = root->r;if (p1 <= l && p2 >= r)return root->maxX;//p1,p2完全覆盖l~r的时候直接返回int mid = (l + r) / 2;int ans = -1;if (p1 <= mid)ans = max(ans, queryInSegTree(root->lson, p1, p2));if (p2 > mid)ans = max(ans, queryInSegTree(root->rson, p1, p2));return ans;
}void hard(int l, int r, int mod, int c, SegTree *segTrees[]) {SegTree *tree = segTrees[mod * (mod - 1) / 2 + c + 1];int p1 = 0;if (l <= c)p1 = 1;elsep1 = (l - c) % mod == 0 ? (l - c) / mod + 1 : (l - c) / mod + 2;int p2 = (r - c) / mod;int ans = queryInSegTree(tree, p1, p2);printf("%d\n", ans);
}int main(int argc, const char *argv[]) {freopen("/Users/zhengwei/CLionProjects/lanqiaobei2019/2015_A/data10/in8.txt", "r", stdin);freopen("/Users/zhengwei/CLionProjects/lanqiaobei2019/2015_A/data10/myout8.txt", "w", stdout);scanf("%d %d %d", &N, &M, &Q);for (int i = 0; i < M; ++i) {int a, b, c;scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);Edge *e = new Edge(a, b, c);edges[i] = e;}
//    排序sort(edges, edges + M, cmp);//修正3.排序边界buildMST();//生成最小树preLca();//在最小树为倍增法做预处理int threshold = min(70, N / 3);/*生成很多的线段树，具体来说，对小于等于70的每个mod,每个c都生成一颗线段树*/SegTree *segTrees[threshold * (threshold + 1) / 2 + 1];int index = 1;
//    对每个modfor (int _mod = 1; _mod <= threshold; ++_mod) {//        对每个余数
/*        {//针对re=0，余数为0的情况int k = 1;
//            迭代1~N中符合条件的关注点，两两连通求最大权重，存储在data中for (; (k + 1) * _mod < N; k++) {data[k] = maxUsingLca(k * _mod, (k + 1) * _mod);}segTrees[index++] = buildSegTree(1, k);}*/for (int re = 0; re < _mod; ++re) {//具体来说1~N之间有多个关注点满足%mod=c的情况，把这些点两两第计算出max权重，存储在区间树的原始数据中
//并依次来生成区间树int k = 0;
//            迭代1~N中符合条件的关注点，两两连通求最大权重，存储在data中for (; (k + 1) * _mod + re <= N; k++) {data[k + 1] = maxUsingLca(k * _mod + re, (k + 1) * _mod + re);}segTrees[index++] = buildSegTree(1, k);}}for (int i = 0; i < Q; ++i) {int l, r, mod, c;scanf("%d %d %d %d", &l, &r, &mod, &c);if (mod > threshold)mid(l, r, mod, c);elsehard(l, r, mod, c, segTrees);}return 0;
}