可被三整除的最大和

给你一个整数数组 nums，请你找出并返回能被三整除的元素最大和。

示例 1：

输入：nums = [3,6,5,1,8]
输出：18
解释：选出数字 3, 6, 1 和 8，它们的和是 18（可被 3 整除的最大和）。

示例 2：

输入：nums = [4]
输出：0
解释：4 不能被 3 整除，所以无法选出数字，返回 0。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,4]
输出：12
解释：选出数字 1, 3, 4 以及 4，它们的和是 12（可被 3 整除的最大和）。

提示：

1 <= nums.length <= 4 * 10^4
1 <= nums[i] <= 10^4

方法一：贪心做法
如果一开始数组中所有的数字和是3的倍数的话，那么就直接输出就可以了。
如果一开始数组中所有的数字和取余3等于1的话，有两种情况：
①减去一个取余3为1的数字
②减去两个取余3为2的数字
这两种情况取最优
如果一开始数组中所有的数字和取余3等于2的话，有两种情况：
①减去一个取余3为2的数字
②减去两个取余3为1的数字
这两种情况取最优

class Solution {
public:int maxSumDivThree(vector<int>& nums) {int N = nums.size();vector<int> div1,div2,div3;\int sum = 0;for(int i=0;i<N;++i){if(nums[i]%3==0)div3.push_back(nums[i]);else if(nums[i]%3==1)div1.push_back(nums[i]);else if(nums[i]%3==2)div2.push_back(nums[i]);sum += nums[i];}if(sum%3==0)return sum;else if(sum%3==1){if(div2.size()<2 && div1.empty())return 0;else if(div2.size()<2){sort(div1.begin(),div1.end());return sum-div1[0];}else if(div1.empty()){sort(div2.begin(),div2.end());return sum-div2[0]-div2[1];}else{sort(div1.begin(),div1.end());sort(div2.begin(),div2.end());return max(sum-div2[0]-div2[1],sum-div1[0]);}}else if(sum%3==2){if(div1.size()<2 && div2.empty())return 0;else if(div1.size()<2){sort(div2.begin(),div2.end());return sum-div2[0];}else if(div2.empty()){sort(div1.begin(),div1.end());return sum-div1[0]-div1[1];}else{sort(div1.begin(),div1.end());sort(div2.begin(),div2.end());return max(sum-div1[0]-div1[1],sum-div2[0]);}}return sum;}
};

方法二：动态规划

分析这个样例可以知道，这是一道01背包的问题。每个数只能选一次。
不过，样例里面还有1，8被选进去。这是因为 1%3 = 1, 8%3 = 2. 也就是说，对于被3整除的最大和，还需要考虑被1和2整除的最大和，并且每个数只能使用一次。
因此，状态就出来了：
dp[i][j]表示前 i 个数中模 3 余 j 的最大和。
一开始dp[0][1]和dp[0][2]都初始化为INT_MIN.
下面上dp打表的图。

状态转移方程：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][*] + nums[i-1]); ( * 根据情况而定)
比如 t%3 == 2
对于dp[i][0]，有前两种状态可以递推得到：

dp[i-1][1] + t
dp[i-1][0]

从这两种状态中取最大值，就是前 i 个数中%3==0的最大和。
在上述式子中，我们也需要保证dp[i-1][1]是最大的，因此我们要写3个dp，并且要分类讨论。
下面上代码：

class Solution {
public:int maxSumDivThree(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int dp[n+2][3];memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0] = 0; dp[0][1] = INT_MIN; dp[0][2] = INT_MIN;for(int i = 1;i <= n;i++){int t = nums[i-1]%3;if(t == 0){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][0] + nums[i-1]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][1] + nums[i-1]);dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][2] + nums[i-1]);}else if(t == 1){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] + nums[i-1]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + nums[i-1]);dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + nums[i-1]);}else if(t == 2){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + nums[i-1]);dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2] + nums[i-1]);dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][0] + nums[i-1]);}}for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 0;j <= 2;j++){cout<<dp[i][j]<<" ";}cout<<endl;}return dp[n][0];}
};

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